2005年第3届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)

2005年第3届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（五年级第2试）

一、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分） 1．（6分）2.005×390+20.05×41+200.5×2= _________ ． 2．（6分）计算：0.16+0.16= _________ （结果写成分数）． 3．（6分）一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于 _________ ． 4．（6分）计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的最大值是6，那么△的最小值是 _________ ．

5．（6分）（2013?北京模拟）在

．，…这一列数中的第8个数是 _________ ．

6．（6分）如果规定，那么= _________ ．

7．（6分）如图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的 _________ ．

8．（6分）（2013?北京模拟）图中的“我爱希望杯”有 _________ 种不同的读法．

9．（6分）（2013?北京模拟）比较图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系 _________ ．

10．（6分）已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是 _________ ． 11．（6分）孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半．如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有 _________ 次．

12．（6分）买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元．那么买一盏台灯和一个插座需付 _________ 元． 13．（6分）小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家在小新家西 _________ 米处． 14．（6分）某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台 _________ 元． 15．（6分）如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的 _________ 倍（结果写成小数）

二、解答题（共4小题，满分40分） 16．（10分）在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分．求： （1）小方和小华的平均成绩； （2）他们三人中的最高成绩． 17．（10分）将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值．

18．（10分）《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如表： 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额．

已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入．

19．（10分）光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成．已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米．求乙工程队共修路多少天？

2005年第3届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（五年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分） 1．（6分）2.005×390+20.05×41+200.5×2= 2005 ． 考点： 运算定律与简便运算． 分析： 根据因数中的小数位数等于积中的小数位数，变化出相同的因数来，利用乘法分配律的逆运算． 解答： 解：2.005×390+20.05×41+200.5×2 =20.05×39+20.05×41+20.05×20 =20.05×（39+41+20） =20.05×100 =2005． 点评： 两个因数中的小数位数等于积中的小数位数，经过变化巧用乘法分配律． 2．（6分）计算：0.16+0.16= （结果写成分数）．

考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算． 分析： 先计算出这两个数的和，再把和写成分数的形式，化简成最简分数． 解答： 解：0.16+0.16=0.32==； 故答案为：． 点评： 也可以先化成成分数再计算，结果一定要化成最简分数． 3．（6分）一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于 40 ． 考点： 差倍问题． 分析： 根据题意，使用逆推，结果是5，再加上减去的5，用它们的和除以四分之一就是这个数． 解答： 解：（5+5）÷=40． 故填：40． 点评： 利用逆推法，就可以求出结果． 4．（6分）计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的最大值是6，那么△的最小值是 7 ． 考点： 有余数的除法． 分析： 此题紧扣“余数一定比除数小”这一特性即可解决问题． 解答： 解：因为余数必须比除数小， 所以除数△的值要大于余数▲， 如果余数▲最大值是6，那么除数△的最小值7． 答：那么除数△的最小值7． 故答案为：7．

点评： 此题是利用余数与除数的关系来解决问题． 5．（6分）（2013?北京模拟）在

．，…这一列数中的第8个数是 ．

考点： 数字串问题． 分析： 通过观察发现：从第二个分数开始，后一个分数的分子比前一个分数的分子大1，分母大3．所以第8个数为解答： ． ． 解：从第二个分数开始，后一个分数的分子比前一个分数的分子大1，分母大3．所以第8个数为点评： 此题考查学生的观察能力以及总结规律的能力． 6．（6分）如果规定，那么= ．

考点： 比例的应用． 分析： 此题给的四个数等于两个数交叉相乘的差，由此即可解答． 解答： 解：=×﹣×0.71， =﹣， =； 故答案为：． 点评： 解答此题的关键是先要看明白定义的新的运算是如何进行的，再根据其运算方法来计算给出的题目． 7．（6分）如图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的 AC ．

考点： 长度比较． 分析： 依据勾股定理即可求解． 解答： 解：如图所示，在正方形DECF中，除三角形ABC外，余下的三个三角形均为直角三角形，假设每个小正方形的边长为1厘米，则AD=2厘米、DB=4厘米、BE=1厘米、EC=5厘米、AF=3厘米、FC= 5厘米，由勾股定理可得： 222AD+DB=AB， 222BE+EC=BC， 222AF+FC=AC，

即：2+4=20=AB， 222 1+5=26=BC， 222 3+5=34=AC， 2222所以在AB、BC、AC中，AC最大，则AC最长． 故此题答案为：AC． 222 点评： 此题主要考查勾股定理的运用． 8．（6分）（2013?北京模拟）图中的“我爱希望杯”有 16 种不同的读法．

考点： 排列组合． 分析： 从“我”到“爱”有2种方法，每个“爱”到“希”有2种方法，每个“希”到“望”有2种方法，每个“望”到“杯”也有2种方法，由此解决问题． 解答： 解：2×2×2×2=16（种） 故答案为：16． 点评： 本题先找出每一步的数量，再求出全部的数量． 9．（6分）（2013?北京模拟）比较图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系 相等 ．

考点： 图形的拆拼（切拼）． 分析： 两个阴影部分图形I和Ⅱ都不是规则图形，可以将它们剪拼成规则图形进行比较计算． 解答： 解：图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，沿图中直线剪拼，可以分别拼组成图1、2，如下图所示： 图1和图2的面积都是这个正方形的． 答：图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系相等． 故答案为：相等． 点评： 将不规则图形转化成规则图形，是解决此类问题的重要手段． 10．（6分）已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是 27 ． 考点： 数字问题．

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