数字信号处理实验四

课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 王丽霞

实 验 报 告

院系 信息工程学院 班级 11专升本通信工程 学号 1103100068 姓名 周海霞

日期 2011年10月17日

实验一：DFS、DFT与FFT

一、实验内容

2、已知某周期序列的主值序列为x(n)=[0,1,2,3,2,1,0]，编程显示2个周期的序列波形。要求：

① 用傅里叶级数求信号的幅度谱和相位谱，并画出图形 ② 求傅里叶级数逆变换的图形，并与原序列进行比较。

N=7;

xn=[0,1,2,3,2,1,0]; xn=[xn,xn]; n=0:2*N-1; k=0:2*N-1;

Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);

title('x(n)');axis([-1,2*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));

title('IDFS|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));

title('|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));

title('arg|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]);

x(n)3102105IDFS|X(k)|05|X(k)|10005arg|X(k)|10151050510210-1-20510

3、已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]，要求： ① 求该序列的DFT、IDFT的图形；

xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; N=length(xn); n=0:N-1; k=0:N-1;

Xk=xn*exp(-1i*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(1i*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);

title('x(n)');axis([-1,N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));

title('IDFT|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));

title('|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]);

subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));

title('arg|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]);

x(n)11IDFT|X(k)|0.50.50024|X(k)|680024arg|X(k)|68432102468210-1-202468

② 用FFT算法求该序列的DFT、IDFT的图形；

xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; N=length(xn);

subplot(2,2,1);stem(n,xn); title('x(n)'); k=0:N-1; Xk=fft(xn,N);

subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk)); title('Xk=DFT(xn)'); xn1=ifft(Xk,N);

subplot(2,2,2);stem(n,xn1);

title('x(n)=IDFT(Xk)');

x(n)10.80.60.40.200246810.80.60.40.2002468x(n)=IDFT(Xk)Xk=DFT(xn)54321001234567

③ 假定采用频率Fs=20Hz，序列长度N分别取8、32和64，用FFT计算其幅度谱和相位谱。

Ts=0.05;C=[32,64,8];

for r=0:2; N=C(r+1); n=0:N-1;

xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0,zeros(1,N-8)]; D=2*pi/(N*Ts);

k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2); X=fftshift(fft(xn,N));

subplot(3,2,2*r+1);plot(k*D,abs(X)); subplot(3,2,2*r+2);stairs(k*D,angle(X));

end

645020-10064020-10064020-100-50050-5-100-50050-50050100-5-1005-50050100-50050100-5-1005-50050100

4、已知一个无限长序列x(n)=0.5n（n≥0），采样周期Ts=0.2s，要求序列长度分别取8、32和64，用FFT求其频谱。

Ts=0.2;C=[8,32,64];

for r=0:2; N=C(r+1); n=0:N-1; xn=0.5.^n; D=2*pi/(N*Ts);

k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2); X=fftshift(fft(xn,N));

subplot(3,2,2*r+1);plot(k*D,abs(X)); axis([-80,80,0,3]);

subplot(3,2,2*r+2);stairs(k*D,angle(X));

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