2018一模答案26--28海西朝东

海淀答案

26．解：?抛物线y?x2?2ax?b的顶点在x轴上，

4b?(?2a)2??0.

4?b?a2.??????1分

（1）?a?1，?b?1.

?抛物线的解析式为y?x2?2x?1.

① ?m?b?1，?x2?2x?1?1，解得x1?0，x2?2.??????2分 ②依题意，设平移后的抛物线为y?(x?1)2?k.

?抛物线的对称轴是x?1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，

?(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点.

?(3?1)2?k?0，即k??4.

?变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.??????4分

（2）m?16.??????6分

27．.解：

（1）作PF⊥DE交DE于F.

∵PE⊥BO，?AOB?60，

A?∴?OPE?30.

??∴?DPA??OPE?30.

PD∴?EPD?120.??????1分 ∵DP?PE,DP?PE?6, ∴?PDEO?F?30,PD?PE?3.

33. 2?EB∴DF?PD?cos30??∴DE?2DF?33.??????3分 （2）当M点在射线OA上且满足OM?23时，DM的值不变，始终为1.理由如下： ME1

??????4分

当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK?PD.

∵?DPA??OPE,?OPE??KPA, ∴?KPA??DPA. ∴?KPM??DPM.

∵PK?PD,PM是公共边, ∴△KPM≌△DPM.

∴MK?MD.??????5分 作ML⊥OE于L,MN⊥EK于N. ∵MO?23,?MOL?60，

O?KADPMN∴ML?MO?sin60??3.??????6分

LEB∵PE⊥BO,ML⊥OE,MN⊥EK， ∴四边形MNEL为矩形. ∴EN?ML?3.

∵EK?PE?PK?PE?PD?6, ∴EN?NK. ∵MN⊥EK, ∴MK?ME. ∴ME?MK?MD,即

DM?1. ME当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立.??????7分

28．解（1）①?A的反射点是M，N．??????1分

G，②设直线y??x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，

过点D作DH⊥x轴于点H，如图．

可求得点D的横坐标为?32． 222，，22同理可求得点E，F，G的横坐标分别为?32． 2点P是?A的反射点，则?A上存在一点T，使点P关于直线OT的对称点P'在?A上，则OP?OP'. ∵1≤OP'≤3，∴1≤OP≤3．

反之，若1≤OP≤3，?A上存在点Q，使得OP?OQ，故线段PQ的垂直平分线经过原点，且与?A相交．因此点P是?A的反射点．

322232≤x≤?≤x≤，或．??????4分 2222（2）圆心C的横坐标x的取值范围是?4≤x≤4．??????7分

∴点P的横坐标x的取值范围是?2

朝阳

26.解：（1）y?ax2?4ax?4?a(x?2)2?4a?4．

∴A（0，－4），B（2，0）．??????????????????????2分 （2）当抛物线经过点（1，0）时，a??4．?????????????????4分 34?a?1．?????????????7分 3当抛物线经过点（2，0）时，a??1． ?????????????????6分 结合函数图象可知，a的取值范围为?

27.（1）补全的图形如图所示.

?????????????????????????????????????1分

（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.

∴∠FCG=∠ACE=α.

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠BAC= 30°. ????????????????????????2分 ∴∠AGC=30°.

∴∠AFC =α+30°. ???????????????????????????3分

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为AE?AF?3CG.

3

证明：作CH⊥AG于点H.

由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.

∴CA=CG. ?????????????????????????????????5分

∴HG =

1AG. 2∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF，

∴△ACE≌△GCF. ?????????????????????????????6分 ∴AE =FG.

在Rt△HCG中， HG?CG?cos?CGH?3CG. 2∴AG =3CG. ???????????????????????????????7分

即AF+AE=3CG.

28. 解：（1）①线段AB的伴随点是: P2,P??????????????????2分 3.

②如图1，当直线y=2x+b经过点（?3，?1）时，b=5，此时b取得最大值.

??????????????????????????????4分 如图2，当直线y=2x+b经过点（?1，1）时，b=3，此时b取得最小值. ??????????????????????????????5分 ∴ b的取值范围是3≤b≤5. ????????????????????6分

图1 图2

（2）t的取值范围是?分

1?t?2.????????????????????????824

东城26.解：(1) ∵点O?0,0?在抛物线上，∴3a?2?0，2.--------------------2分 3(2)①对称轴为直线x?2；

②顶点的纵坐标为 ?a?2.--------------------4分 (3) （i）当a＞0时， a??-a?2＜0，依题意，?

3a?2≥0.?2解得a≥.

3（ii）当a＜0时， ?-a?2＞0，依题意，?

?3a?2≤0.解得a＜-2.

2综上，a＜?2，或a≥. --------------------7分

3

27. （1）①?B?75?，?ACB?45?；--------------------2分

②作DE⊥AC交AC于点E.

Rt△ADE中，由?DAC?30?，AD=2可得DE=1，AE?3. Rt△CDE中，由?ACD?45?，DE=1，可得EC=1. ∴AC?3?1.

Rt△ACH中，由?DAC?30?，可得AH?3?3； --------------4分 2

（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC

证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.

易证△ACH ≌△AFH.

∴AC?AF,HC?HF. ∴GH∥BC. ∵AB?AD，

∴ ?ABD??ADB. ∴ ?AGH??AHG . ∴ AG?AH.

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