三年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题07-导数的应用

考纲解读明方向 预测热考点 内容解读 要求 常考题型 度 1.导数与函数的 单调性 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数选择题 研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 了解函数在某点取得极值的必要条件和充理解 解答题 ★★★ 2.导数与函数的极 (最)值 分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 掌握 解答题 ★★★ 3.生活中的优化问会利用导数解决某些实际问题 题

分析解读

1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.

2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.

3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.

掌握 选择题 ★☆☆ 命题探究练扩展

2018年高考全景展示 1.【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设

是

的极值点．求，并求

．

的单调区间；

（2）证明：当时，．

【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.

详解：（1）f（x）的定义域为

，f ′（x）=aex–．

由题设知，f ′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f ′（x）=．当0

（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则 当0

<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当

时，

．

点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.

2017年高考全景展示 1.【2016高考四川文科】已知a函数f(x)?x?12x的极小值点，则a= ( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 【解析】

3

考点：函数导数与极值.

【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点x0是方程f'(x)?0的解，但x0是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在x0附近，如果x?x0时，则x0是极小值点，如果x?x0时，f'(x)?0，x?x0时，f'(x)?0，f'(x)?0，x?x0时f'(x)?0，则x0是极大值点，

2.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数y?f?(x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是

【答案】D 【解析】

试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D． 【考点】 导函数的图象

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在x0两侧附近连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数f'(x)的正负，得出原函数f(x)的单调区间． 3.【2017课标1，文21】已知函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)?0，求a的取值范围．

【答案】（1）当a?0，f(x)在(??,??)单调递增；当a?0，f(x)在(??,lna)单调递减，在

aa（2）(lna,??)单调递增；当a?0，f(x)在(??,ln(?))单调递减，在(ln(?),??)单调递增；

22[?2e,1]．

【解析】

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（2）①若a?0，则f(x)?e，所以f(x)?0．

2x

【考点】导数应用

【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出f'(x)，有f'(x)的正负，得出函数f(x)的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数f(x)极值或最值．

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