圆的周长课堂实录

圆的周长课堂实录

细河小学 陈殿友

一、创设情境,导入新课 1、投影出示

星期天,方方和圆圆在草地上跑步,方方沿着正方形路线跑, 圆圆沿着圆形路线跑。 2.揭示课题。 (1)要求方方所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么? 要知道这个正方形的周长,只要量出它的什么就可以了?能说出你的依据吗?

(2)要求圆圆所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?今天这节课我们就一起来研究圆的周长。板书课题：圆的周长 二、理解圆周长的概念

1、谁能上来指一指这个圆的周长？嗯，这一圈就是圆的周长。

2、哪位同学能用语言来描述一下什么是圆的周长吗？教师引导：围成圆的这条线是什么线？这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长?怎么说更好？大家齐说一次，老师把它记下来，好吗？师板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 好，一起来读一遍。

三、探讨圆周长的测量方法

1、大家看，老师手中的这个圆，这个圆的周长如果用直尺去直接测量方便吗？为什么？生：不方便。因为直尺是直的，而圆的周长却是曲的。 2、你们能不能想出一个好办法量出它的周长呢？下面四人一组，利用准备的学习材料讨论研究一下如何去测量圆的周长。

3、想出来了吗？哪个小组先来说一说你们测量的方法？（请学生到讲台或投影仪讲解） 第一种：用线去绕。

师：可以绕给同学们看看吗？两个同学一起到前面来演示一下。

师：同学们听清楚了吗？用线绕圆一周以后，把多余的剪掉，然后把线拉直，这条线的长就是？（生答：圆的周长）

师：好办法!其它小组还有什么别的方法吗？来，也到前面来。 第二种：滚动法。

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师：在圆上取一点作个记号，然后把圆沿着直尺滚动一周。圆滚动一周的长就是什么的长？ 生：周长

师：还有什么好办法吗？

师生小结：刚才几种测量圆周长的方法，都是把圆周长这条曲线转化成了线段来量的。

师：现在老师要给你一个圆，大家看好，师演示：一手捏住系着球的线，用力甩出一个圆。你们会能用刚才的方法测量它的周长吗？ 生：不能。

师：看来同学们刚才发明的方法测量圆的周长是有局限性的。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。

四、动手实践，探索圆周长和直径之间的关系

1、猜想：

我们知道，正方形的周长与它的边长有关系。哪你们猜一猜圆的周长可能与它的什么有关呢？ 生：半径。直径。

出示三个大小不同的圆，组织学生观察比较：

师：几号圆的直径最长？几号圆的周长最长？几号圆的直径最短，周长呢？那我们发现：圆的周长随着直径（半径）的增加而增加，随着直径（半径）的减少而减少。圆的周长确实与它的直径（半径）有关系。 生：一一回答

师：正方形的周长总是边长的4倍。猜一猜，圆的周长可能是直径的几倍？ 同学们意见不一，看来光靠猜想是不行的，我们必须经过科学的验证。 2、测量验证。

下面我们准备分组验证。注意听清要求：（1）小组长要合理分工。（2）选择合适的方法测量出圆的直径和周长，并利用计算器分别算出周长和直径的比值，填好实验报告。

关于“圆周长与直径的关系“实验报告

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的比值 圆的直径d（㎝） 圆周长C（㎝） （保留两位小数） 老师选取3～4组实验结果，投示。

师：看了几组同学的测算结果，你们有什么发现？虽然在实验操作中，有一定的误差，导致结果有点不一样，但周长大约都是直径的几倍？ 生：每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。

师：其他小组你们每个圆的周长与直径的关系也是这样吗？

师：凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。 那么我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？ 生：圆的周长总是直径的3倍多一些。（屏幕显示此句话） 师：的确！圆不论大小，它的周长总是直径的三倍多一点。任何圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，人们通常把这个固定不变的数叫作圆周率。

师：这个圆周率是怎么得到的？（板书：圆周长÷直径=圆周率）圆周率用字母“л”来表示。齐读两遍。

师：那么圆周率会随着圆周长的增大而增大吗？会随着直径的增加而增加吗？它始终不变，刚才我们已经经过了验证。因而我们可以把圆周率看作一个常数，是一个已知条件。我们看到任何一个圆都会想到它的周长除以直径等于圆周率。

师：圆周率究竟是多少呢？出示

π=3.141592653??，是个无限小数，有人曾用计算机算到小数点后42亿多位还是没算完，却又不循环，它是一个无限不循环小数。 很早以前，人们就开始研究圆周率，我们一起来了解一下。

我国古代早就知道了“周三径一”（即圆周是直径的3倍），1700多年以前，数学家刘徽经研究得出“圆周率=3.14”；又过200年，数学家祖冲之进一步算出：3.1415926<π<3.1415927。这是当时世界上算得最精确的圆周率的值。祖冲之的发现比国外科学家的发现早一千多年。

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祖冲之的发现是我们中国人民的骄傲，是我们中华民族的骄傲。 π既然是个无限不循环小数，写也写不完，

在实际应用中我们可以根据需要，取它的近似值。小学数学里一般只取两位小数，；也可以用分数来表示它的近似值。即π≈3.14或π=。记住3.14是π的近似值。 四、计算圆的周长

师：如果已知一个圆的直径，你能求出它的周长吗？ 生：个舒己见

师：说得真好！字母公式就是C=πd 。从这里可以看出，圆的周长是它直径的多少倍？

师：如果已知圆的半径，怎么求周长？字母公式怎么表示？板书：C=2πr 周长总是它半径的多少倍？

我们来看这两个圆（屏幕显示）直径为4厘米、半径1.5分米的圆。会求周长吗？

生：\×3.14×1.5\

师：怎样计算比较简便一些？

师：我们既然学过乘法的一些运算定律，在平时的计算中，就应当要经常运用它。 生：3.14*3

师：甩小球形成的圆的周长你会算了吗？老师手中的线的长度就是圆的什么？有了半径，用哪一条公式来计算呢？

小结：要求圆的周长，一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径，怎样来计算周长？知道圆的半径，又怎样算周长？ 五、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题

现在老师就要看看同学们能否把今天学习的知识运用到实践中解决问题。 （屏幕显示）例1：一辆自行车车轮的直径是0.66米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数） 4

师：求车轮滚动一周的长度，也就是求什么？ 生：就是求这个车轮外圆的周长。

师：对，就是求这个车轮外圆的周长。会做吗？自练本上列式计算。 六、质疑，看书内化

1、师：同学们，今天我们学习了一个新的知识：\圆的周长\，下面我们打开书本看119-120页的内容，你认为重要的就把它划起来。还有什么不明白的吗？

2.照应开头。 我们再来看看方方、圆圆跑步的路线,如果他们都跑了一圈,你能判断出谁跑的路程多吗?为什么?

接下来老师要检测一下大家到底掌握的怎么样了！咱们来一个闯三关！ 五、巩固和练习

第一关： 1、判断 ①大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ①圆的周长是它直径的π倍。（ ） ②π=3.14。 （ ）

小结：通过这组练习，我们可以看到圆的周长总是它直径的π倍，π是一个固定不变的数，不会随着圆的大小而改变，3.14是π的近似值。

第二关：

2、填空：

①一个圆的直径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍。

②在一个边长8厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，它的直径是（ ）厘米，它的周长是（ ）厘米。

3、计算：求半径是５厘米的半圆的周长。大家都顺利闯过了三关，表现不错！

六、课堂小结。 通过这节课的学习你有什么收获呢？

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