矩阵分析在通信中的应用(4)

发送端的相关矩阵为：

0.2210?? 1.0000 ?? 1.0000? 0.2210?接收端的相关矩阵为：

1.0000 0.4229 0.1565 0.0622? ?? 0.4229? 1.0000 0.4229 0.1565??? 0.1565? 0.4229 1.0000 0.4229?? 0.0622 0.1565 0.4229 1.0000??信道的空间相关矩阵为：

1.0000 0.2210 0.4229 0.0935 0.1565 0.0346 0.0622 0.0137? ?? 0.2210? 1.0000 0.0935 0.4229 0.0346 0.1565 0.0137 0.0622 ??? 0.4229? 0.0935 1.0000 0.2210 0.4229 0.0935 0.1565 0.0346 ?? 0.0935 0.4229 0.2210 1.0000 0.0935 0.4229 0.0346 0.1565?? ? 0.1565? 0.0346 0.4229 0.0935 1.0000 0.2210 0.4229 0.0935?? 0.0346 0.1565 0.0935 0.4229 0.2210 1.0000 0.0935 0.4229??? 0.0622? 0.0137 0.1565 0.0346 0.4229 0.0935 1.0000 0.2210? ? 0.0622 0.0346 0.1565 0.0935 0.4229 0.2210 1.0000??? 0.0137?

维持其它的参数不变，改变信道的参数可以看到各参数对MIMO信道特性的影响，将

发射和接收端的天线间距分别变为6?和1.5?，从仿真得到的矩阵中可以看到，随着天线间距离d的增大，信道的相关性是减小的。

发送端的相关矩阵为：

1.0000 0.1679? ?? 0.1679? 1.0000??接收端的相关矩阵为：

信道的空间相关矩阵为

1.0000 0.0622 0.0326 0.0017? ?? 0.0622? 1.0000 0.0622 0.0326??? 0.0326? 0.0622 1.0000 0.0622?? 0.0017 0.0326 0.0622 1.0000??1.0000 0.1679 0.0622 0.0104 0.0326 0.0055 0.0017 0.0003? ?? ? 0.1679 1.0000 0.0104 0.0622 0.0055 0.0326 0.0003 0.0017??? ? 0.0104 1.0000 0.1679 0.0622 0.0104 0.0326 0.0055 0.0622?? 0.0104 0.0622 0.1679 1.0000 0.0104 0.0622 0.0055 0.0326??? 0.0326? 0.0055 0.0622 0.0104 1.0000 0.1679 0.0622 0.0104?? 0.0055 0.0326 0.0104 0.0622 0.1679 1.0000 0.0104 0.0622??? 0.0017? 0.0003 0.0326 0.0055 0.0622 0.0104 1.0000 0.1679?? 0.0003 0.0017 0.0055 0.0326 0.0104 0.0622 0.1679 1.0000????

下面的矩阵是其它参数不变，角度扩展变为40度时的信道的相关性矩阵，将这几个矩阵与本节中最前面的矩阵比较，可以看到：相关系数随着角度扩展的增大而下降。

发送端的相关矩阵为：

1.0000 0.0290? ?? 0.0290? 1.0000??接收端的相关矩阵为：

1.0000 0.2524 0.1243 0.0070? ?? 0.2524? 1.0000 0.2524 0.1243??? 0.1243? 0.2524 1.0000 0.2524?? 0.0070 0.1243 0.2524 1.0000??信道的空间相关矩阵为：

1.0000 0.0290 0.2524 0.0073 0.1243 0.0036 0.0070 0.0002? ?? 0.0290? 1.0000 0.0073 0.2524 0.0036 0.1243 0.0002 0.0070 ??? 0.2524? 0.0073 1.0000 0.0290 0.2524 0.0073 0.1243 0.0036 ?? 0.0073 0.2524 0.0290 1.0000 0.0073 0.2524 0.0036 0.1243?? ? 0.1243? 0.0036 0.2524 0.0073 1.0000 0.0290 0.2524 0.0073?? 0.0036 0.1243 0.0073 0.2524 0.0290 1.0000 0.0073 0.2524??? 0.0070? 0.0002 0.1243 0.0036 0.2524 0.0073 1.0000 0.0290?? 0.0002 0.0070 0.0036 0.1243 0.0073 0.2524 0.0290 1.0000????

图3直观地反映了角度扩展和天线间的距离对相关性的影响：

AS=5 AS=2 AS=52 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

图3 不同角度扩展时天线间距与相关系数的关系

从图3中可以看到，角度扩展一定时，相关系数随着天线间的距离的增大而减小；而当天线间距一定时，相关系数随着角度扩展的增大而减小。角度扩展比较小时，相关系数随天线间距增大而缓慢的减小，角度扩展比较大时，在很小的天线间距（小于1）时相关系数随天线间距增大而迅速的减小，天线间距大于1时，相关系数的变化比较平缓。

四、总结分析

通过这次小论文，我发现矩阵分析这门数学课在本专业的很多领域中有很重要的应用，在研究MIMO的信道容量的研究中发现对信道容量的推导分析是一个很复杂的过程，但是应用矩阵的知识进行分析能很好的解决这个问题，对于MIMO无线信道的建模来说，无论采用哪种建模方法，首先应该能够准确地反映实际MIMO无线衰落信道的时域和频域的衰落统计特征，其次，还应该能够比较准确地描述引入了多天线阵列后的信道空域衰落统计特性，特别是信道的空间相关性。本文在对无线信道的特性的研究以及现有的信道模型总结的基础上，根据发射端和接收端天线的拓扑结构、天线间距、发射信号的离开角与角度扩展、接收信号的到达角与角度扩展、角度功率谱、多普勒功率谱和多径分量的功率时延分布，建立了MIMO无线信道模型，该MIMO信道模型可以看成是SISO信道模型的一个推广，可以作为研究MIMO无线通信系统的一个通用的空时信道模型。相关性是MIMO无线信道的一个很重要的特性，本章从相关矩阵和相关系数两方面分析了MIMO信道的相关性，根据接收信号的三种角度功率谱（均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布），详细讨论了信道相关系数的计算方法。

在用数学知识推到分析问题时，我发现必须学会应用科学的方法进行分析。在对MIMO技术信道容量进行分析的时候，首先你应该搞清楚问题的背景，通过分析提出面临的问题，根据问题建立形象的几种模型；然后对比选择合适的模型进行研究；然后在提出解决方案，算法的计算，仿真，总结。有些问题应该灵活处理，在具体实现MIMO容量时，有时不得

不在性能和复杂性之间进行“折中”。如何使“折中”恰当好处是一个值得深入探讨的问题，具体工程问题具体分析。这些收获在以后进行别的课题研究中也适用。

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