2016年 四川省成都市新都区中考数学一诊试卷

四川省成都市新都区2016届九年级第一次诊断性考试

数 学 试 题

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1. sin30?＝（ ▲ ）

A．

2311 B． C． D．

22322．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ▲ ）

A．3?x?1??2?x?1? B．

2211??2?0 2xx23C．ax?bx?c?0 D．x?2x?x?1 3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则

A．

2111 B． C． D． 3423

AD的值为（ ▲ ） AB4．沿圆柱体上面直径截去—部分的物体如图所示，它的俯视图是（ ▲ ）

5．若函数

ABCDy?m?1的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增x大，则m的取值范围是（ ▲ ）

A．m＞1 B． m＞0 C． m＜1 D．m＜0 6．方程x?4x的解是（ ▲ ）

A． x?4 B． x?2 C． x?4或x?0 D． x?0 7．下列说法中，错误的是（ ▲ ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的菱形是正方形

8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这

C A B ① ②O ④D

③

2个四边形分成

:OC?OB:OD，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） ①、②、③、④四个三角形．若OAA．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似

9．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ▲ ）

A．9倍 B．3倍 C．81倍 D．18倍 10．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ▲ ） A．x(x?1)?90 B．x(x?1)?2?90 C．x(x?1)?90?2 D．x(x?1)?90

第II卷（非选择题，共120分）

A卷（共70分）

二、填空题：(每小题4分,共16分，答案填在答题卡上) 11．已知线段a、b满足2a?3b，则

a? ▲ . b12．若关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是 ▲ ．

13．如图，一人乘雪橇沿坡比1?3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 ▲ 米．

14．如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路

灯的高度AB为__▲__．

第13题

第14题图

三、解答题：(本大题共5个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15．计算：（每小题6分，共12分）

⑴计算：3tan30??2cos45??2sin60? ⑵ 解方程：(x?1)?3(x?1)

16．（本小题满分6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电

脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

17．（本小题满分8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底

2座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）

18．（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字

11、、1 的卡片，乙同学手中藏有三张24分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同。现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b。

⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

⑵现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2?bx?1?0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释。

19．（本小题满分10分）如图，直线OA：y?k1x的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交

x2于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1． ⑴求反比例函数的解析式；

⑵如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小．

20．（本小题满分10分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角三角板的直角顶点放在

点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF． ⑴如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

⑵将三角板从⑴中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长． APD

B(E)C(F)APDEBFC备用图

B卷（共50分）

一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。答案填在答题卡上） 21．若x2?4x?p?(x?q)2，则pq? ．

22．CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x?6x?4?0的两根，则△ABC

的面积是 ．

23．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别

落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 ．

24．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与

BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1= ，BOn= ．

25．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，

过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：

222

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有 .

APFBNCMEOD2

二.解答题：（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．(本题满分8分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销

情况如下：

售价x（元/千克） 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 400 30 40 250 48 240 200 60 150 80 125 96 120 100 销售量y（千克） 观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.

⑴请选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并说明不选择另外一种函数的理由；

⑵在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

⑶在按⑵中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

27．(本题满分10分) 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． ⑴如

图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证

DEAD； ?CFCDDEAD?CFCD⑵如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

⑶如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出

AAFGEB图①CDDE的值． CFFAEB图②FGCDEBGD图③C

28．（本小题满分12分）如图1，已知：点A(?1,1)绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y?kx图象上点B处．

⑴求反比函数的解析式；

⑵如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；

⑶如图3，直线y??x?2与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

yyyABxBFOOxHNPMxC图1图2OGE图3

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）BACDC CDBBA 二、填空题（每小题4分，共16分）11、三、解答题（共50分）

15．计算：（每小题6分，共12分）

⑴计算：3tan30??2cos45??2sin60? ⑵ 解方程：(x?1)2?3(x?1) ⑴解：原式=3?3；12、5；13、36；14、4.8m 2323 3分（每个正确各1分） ?2??2?322= 1?1?3 2分 =2?3 1分

⑵解：(x?1)2?3(x?1)?0 1分

(x+1)( x+1-3)=0 2分 (x+1)=0或( x+1-3)=0 2分

x1??1或x2?2 1分

16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑 1分

依题意得：?1?x??812

2分

∴x1?8或x2??10（舍去） 2分

答：省略 （解答正确学生没有答不扣分） 1分

17．解：如图所示，作Rt?BMC和Rt?AFB

∴sin30°=

CMCM? 2分 BC303BFBF，∴ = 2分

40BA2∴CM=15cm 1分 ∵sin60°=

解得BF=203 1分

∴CE=2+15+203≈51.6cm． 1分

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm． 1分（同前题）

18．（8分）

解：⑴画树状图如下：

或

和 第二次 第一次 1 2 3 3分

1 21 41 （111，1） （，2） （，3） 222111（,1） （,2） （ ,3） 444（1，1） （1，2） （1，3） （a,b）的可能结果有（

111111，1）、（，2）、（，3）、（,1）、（,2）、（,3）、（1，1）、（1，2）及222444（1，3），∴(a，b)取值结果共有9种 。 1分

⑵∵??b?4a与对应⑴中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、51 1分 ∴P(甲获胜)= P(??0)=

2554， P(乙获胜) ＝1??2分 999

∴P(甲获胜)＞P(乙获胜) 。∴这样的游戏规则对甲有利，不公平。 1分 19．解：⑴设A点的坐标为（a，b）

k，∴ab?k 1分 a11∵ab?1，∴k?1，∴k?2 2分 222∴反比例函数的解析式为y?1分

x

则b?2?y??x?2?x得?(2) 由? ??y?1 ?y?1x??2∴A为（2，1） .1分

设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为(2,?1)，由对称知识可得BC与x轴的交点P即为所求。 1分

设直线BC的解析式为：y?mx?n 1分 由题意可得：B点的坐标为（1，2） ∴??2?m?n,?m??3,解得? 1分

?1?2m?n.n?5.??

∴BC的解析式为y??3x?5 1分 当y?0时，x?∴P点为（

5 35，0） 1分 320．解：⑴在矩形ABCD中，?A?90?，AP=1，CD=AB=2，

∴PB=5，?ABP??APB?90? 1分 ∵?BPC?90?，∴?APB??DPC?90? ∴?ABP??DPC

∴ △ABP∽△DPC 2分

APDAPPB∴ 1分 ?CDPC即

B(E)C(F)15．∴PC=25 1分 ?2PC⑵① ∠PEF的大小不变． 理由：过点F作FG⊥AD于点G． ∴四边形ABFG是矩形． ∴?A??AGF?90?．

∴GF=AB=2，?AEP??APE?90?．

AEBPGDFC∵?EPF?90?，∴?APE??GPF?90?．∴?AEP??GPF． ∴ △APE∽△GFP 1分 ∴

PFPFGF2?2． 1分 ???2．∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=PEPEAP1即tan∠PEF的值不变．∴∠PEF的大小不变． 1分 ②线段EF的中点所经过的路线长为：5 2分

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分共20分） 21．

1；22．6；23．34；24．2、16k x

；（每空2分）25．①②③⑤

二、解答题（共30分）

26．解：⑴选择反比例函数，设y?

当x?200时，y?60，得：k=12000 1分 ∴y关于x的函数关系式是y?12000 1分 x不选另外一个函数的理由：点(400,30),(250,48),(200,60)不在同一直线上，所以y不是x的一次函数 1分 ⑵第四天的销售量为

12000=50千克 1分 2402104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600

即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 1分

当x=150时，y?12000=80． 1501分

1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出 1分 ⑶80?15?1200 1600－1200=400 1分

设新确定的价格为每千克x元。

12000?2?400，解得：x?60 1分 xFGEB图①C27．⑴证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝∠DCF， ∴△ADE∽△DCF 2分

ADDEAD∴2分 ?CFDC

DEAD⑵当∠B+∠EGC＝180°时，成立 1分 ?CFDC证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，∠CFM 1分

∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，

∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB， ∴∠CMF＝∠AED．

∴△ADE∽△DCM 1分

则∠CMF＝

DEADDEAD，即1分 ??CMDCCFDC DE25⑶2分 ?CF24

∴

28．解：⑴由点A（﹣1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数的B点，得到B（1，1） 1分

k中得：k=1 x1则反比例函数解析式为y?2分

x

将x=1，y=1代入y?⑵在x轴上存在点D，使△DBC是等腰三角形， 理由为：分两种情况考虑：

当C为等腰三角形的顶角顶点时，以C为圆心，与x轴交于D1，D2，如图所示， 过C作CM⊥x轴于点M，

∵B（1，1），即ON=BN=1，且C（﹣1，﹣1），∴OB=OC=

D1D3MByCB长为半径画弧，

OCND2D4x即CM=OM=1，

2 ∴BC=OB+OC=22，即CD1=CD2=BC=22， 在Rt△CMD1中，根据勾股定理得：MD1= CD1- C M ∴MD1=（2

2

2

2

2

）-1，即MD1=

2

，

∴OD1=MD1+OM=∴D1（﹣同理D2（

+1，又D1在x轴负半轴上，

﹣1，0） 1分 ﹣1，0） 1分

当B为等腰三角形的顶角顶点时，以B为圆心，BC长为半径画弧，与x轴交于D3，D4，如图所示， 过点B作BN⊥x轴于点N，同理可得BD3=BD4=BC=2在Rt△BND3中，根据勾股定理得：BD3=BN+ND3， ∴（2

）=1+ND3，即ND3=

2

2

2

2

2

2

，

，

∴OD3=ND3﹣ON=∴D3（﹣同理D4（

﹣1，又D1在x轴负半轴上，

+1，0） 1分 +1，0） 1分

综上，所有符合条件的点D的坐标为 （﹣

﹣1，0）或（

﹣1，0）或（﹣

+1，0）或（

+1，0）；

⑶当点P运动时，∠MON的度数不变为45° 1分 理由为： 设P坐标为（a，

1），∵OE=OF= a，∴EF=2，∠OEF=∠OFE=45°

（

﹣

∴ME=2GE=2（2﹣a），FN=2FH=

1） a∴FM=EF﹣ME=，EN=EF﹣FN=

2 aFHy∴FM?EN=2a?

2=2=OE?OF aNPMFMOF?∴ 1分 OEEN又∵∠OFE=∠OEF=45°

∴△FMO∽△EON 1分 ∴∠FMO=∠EON

∴∠MEO+∠MOE=∠MON+∠MOE 1分 则∠MON=∠MEO=45° 1分

xOGE图3

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2016年 四川省成都市新都区中考数学一诊试卷在线全文阅读。