测量误差理论的基本知识

测量误差理论的基本知识

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研究测量误差的目的是什么？

系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 偶然误差有哪些特征？

我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 什么是极限误差？什么是相对误差？

说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法

钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。

7. 什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8. 什么是观测量的最或是值？

9. 什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10. 什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？

11. 用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问

两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？

12. 用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？

为什么？

13. 在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14. 两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？

15. 水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为ma＝±0.002米，前视读数b=0.476米，

中误差为mb＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。

16. 一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中

误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差ms。

17. 在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm，

求该二点的实地距离L及其中误差mL。

18. 在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差ms＝±0.5厘米，用测斜器测得

倾斜角a=10°30′，其中误差ma＝±3″，求水平距离d及其中误差md＝？

19. 对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″， 45°29′

55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误差。

20. 对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546，

346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。

21. 一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测

多少次？

22. 什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？

23. 用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为

±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24. 仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的

中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？

25. 用DJ2经纬仪测角，其一测回方向中误差为±2″，问用该仪器施测三角形的内角，其

最大闭合差为多少？欲使三角形闭合差小于±4″，问至少应测多少个测回。 26. 等精度观测一个三角形三个内角，已知测角中误差为±10″，求三角形闭合差的中误差，

如将闭合差平均分配到各内角，求改正后三角形各内角的中误差。

27. 在普通水准测量中，每观测一次，取得一个读数的中误差约为±2毫米，若仪器欲水准

尺的正常距离平均为50米，容许误差为中误差的2倍，试求用往返测量的方法，单程路线为L公里的高差允许闭合差为多少？

28. DJ6经纬仪的标称精度称为一测回单方向中误差±6″，不计其他影响，使推证： （1）半测回测角中误差为±8.5″ （2）半测回单方向中误差为±8.5″ （3）一测回的测角中误差为±6″ （4）测回差的极限值为±24″

29. 若三角形的三个内角分别为α、β、γ，已知α角的测角中误差为±9″，α与β为独

立观测值，其权之比为4：2，问： （1） 由α、β计算γ角，求γ角之权； （2） 计算单位权中误差； （3） 求β、γ角的中误差。

30. 已知三角形三内角的观测值权分别为2、1/2、1/4，求该三角形闭合差W的权倒数。 31. 图中B点的高程由水准点BM1经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高

差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30，问a、b、c三段水准路线的权各是多少？两点间的高差最或然值的权又是多少？

20站 a b BM1 c 15站 10站 B

32. 某角度的两个观测值L1=38°50′40″，L2=38°50′20″。其中L1是4个测回观测值

的平均值，其每测回的中误差为±10″，L2是9个观测值的平均值，其每个测回的中误差为±9″，试求该角的最或然值及其中误差。

测量误差理论的基本知识

第13题答案： 90°±3.6″ 第15题答案： 1.258±0.0036 第16题答案：

S?S1?S2?S3?42.74?148.36?84.75?275.85 m

mS??mS1?mS2?mS3??2?5?4??6.7 cm 第17题答案：

该二点间的实地距离为L：L=500×I=500×0.0234=11.70 m

222222 L的中误差为：mL??500?0.2??100 mm??0.1 m 实地距离最后结果为：11.7?0.1 m 第18题答案：

水平距离为：d=S×cosa=247.50×cos(10o34?)=243.303 m 水平距离的中误差为：

?m?md??(cosa)?m?(?S?sina)??a??3438?22S22

?3?

??[cos(10?34?)]2?0.0052?[?247.50?sin(10?34?)]2????3438???4.0 cm2第19题答案：

该角度的最或然值为：

[L]45?29?54??.0?45?29?55??.0?45?29?55??.7?45?29?55??.4??45?29?55??.02 x?n4 各观测值的最或然误差（改正数）为：

v1=x-L1=1?.02, v2=x-L2=0?.02, v3=x-L3=-0?.68, v4=x-L4=-0?.38 角度观测中误差为：m??[vv]??0??.74 n?1m??0??.37 n该角度最或然值的中误差为：mx??第20题答案：

该距离的算术平均值（最或然值）为：

x?[L]346.535?346.548?346.520?346.546?346.550?346.573??346.545 m n6 各观测值的最或然误差（改正数）为：

v1=x-L1=+0.0103, v2=x-L2=-0.0027, v3=x-L3=+0.0253, v4=x-L4=-0.0007 v5=x-L5=-0.0047, v6=x-L6=-0.0277 距离观测中误差为：m??[vv]??1.8 cm n?1mn??7.3 mm

该距离最或然值的中误差为：mx??第23题答案： ?10mm 第24题答案： ?20mm

第25题答案： ?9.8? 6测回 第29题答案：

? ma??9??, Pa:P??4:2又? Pi??mi22a

? λ?Pam?324?? m???92? r?180??a??22 ? m???ma?m???92?(92)2??93

?? P??43单位权中误差： ?＝??＝?324＝?18??

第30题答案：6.5

第31题答案： pa?1.5、pb?3、pc?2、px?6.5 第32题答案：

均值L1的中误差: mL1??均值L2的中误差: mL2??根据权的定义，Pi?则： PL1?9, PL2?25

10??5??n19??3??n2

?mi2, 令?＝225[PL]9?38?50?40???25?38?50?20?则该角度的最或然值为：x???38?50?25??.3[P]9?25

则该角度最或然值的中误差为： ?PL1??PL2?92?52252?3222mx????[P]??[P]???mL1????mL2??342?342??2??.6????

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