【真卷】2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷

2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，则A∩B= ． 2．（4分）不等式＜1的解集为 ．

3．（4分）已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）= ． 4．（4分）已知向量为 ．

5．（4分）已知i是虚数单位，复数z满足

，则|z|= ．

，

，则向量在向量的方向上的投影

6．（4分）在（2x+1）5的二项展开式中，x3的系数是 ．

7．（5分）某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为 ．

8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数，若f（a+1）≤f（4），则实数a的取值范围是 ． 9．（5分）已知等比数列最小值为 ．

10．（5分）圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为此圆锥的表面积为 ．

11．（5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移

个单的扇形，则

前n项和为Sn，则使得Sn＞2018的n的

位得到函数g（x）的图象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，则ω的最小值为 ． 12．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线的两个动点，动点P满足

上

，直线OM与直线ON斜率之积为2，已知

平面内存在两定点F1、F2，使得||PF1|﹣|PF2||为定值，则该定值为 ．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）若实数x，y∈R，则命题甲“

”是命题乙“

”的（ ）

条件．

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要

D．既非充分又非必要

，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q

的最小值为（ ）

14．（5分）已知△ABC中，是AC边上的动点，则

A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0

15．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是（ ）小时． A．22 B．23 C．24 D．33

16．（5分）关于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（ ） A．1

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1． （1）求异面直线BC1与CD1所成的角； （2）求三棱锥B﹣D1AC的体积．

B．2

C．

D．2π2

18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

，且

（1）求C； （2）若c2=7b2，且

，求b的值．

．

，

19．（14分）已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和∈R）．

（1）求p的值及{an}的通项公式；

（n∈N*，p

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