2014年中考数学复习冲刺预测卷 函数(附答案)

2014年中考数学复习冲刺预测卷 函数

一、选择题 1. 在函数y?1中，自变量x的取值范围是（ ） 3x?11111A．x? B．x?? C．x? D．x?

33332. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg

y(元) 900 300 O 30 50 x(kg) 3. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O出发， 沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是 （ ） S S S S

O O O O t t t t A． B． C． D．

4. 如果实数k、b满足kb?0，且不等式kx?b的解集是x?只可能是（ ）

y y y b，那么函数y?kx?b的图象ky O A．

x O B．

x O C．

x O D．

x 5. 若ab?0，则正比例函数y?ax与反比例函数y?（ ）

y O A． x

O B． y x

O b在同一坐标系中的大致图象可能是xy x

O D． x

y C． 数学试题 第1页 （共9页）

6. 如图，点A在双曲线y?6上，且OA?4，过A作AC垂直于x轴，垂足为C，OA的x） D．22 y A B O D C x

C．47 垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ A．27

B．5

7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C

在反比例函数y?k的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面x积为8，则k =（ ）

A．?2 B．2 C．?4 D．4

8. 抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ）

A．x?1 B．x??1 C．x??3 D．x?3

9. 小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）

距离/米 距离/米 距离/米 距离/米

900 900 900 900 0 10 20 30 40 50 时间/分 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 50 时间/分 时间/分0 10 20 30 40 50 时间/分 A． B． C． D．

二、填空题 10. 函数y?2x?1的自变量x的取值范围是_____________．

4(x?0)的图象上有三点P1、P2、P3， x11. 如右图在反比例函数y??它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x轴、y轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3， 则

S1?S2?S3?_____________．

12. 已知正比例函数y1?x，反比例函数y2?新函数y?x?1，由y1、y2构造一个xy 2 -1 O 1 -2 y1 y2 x y3 x 1，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称x之为“双钩函数”）．给出下列几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形；

②当x?0时，该函数在x??1时取得最大值-2； ③y的值不可能为1；

④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号） 13. 已知直线y1?x，y2?

y 14x?1，y3??x?5的图象如图所35数学试题 第2页 （共9页）

O

示，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 ． 三、计算题

14. 已知一次函数y?x?2与反比例函数y?k，其中一次函数y?x?2的图象经过点xP(k，5)．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

四、证明题

15. 如图，一次函数y??1x?2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，2kPC?x轴于点C，延长PC交反比例函数y?(x?0)的图象于点Q，且

xy1tan?AOQ?．

2（1）求k的值；

（2）连结OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

QACPB

Ox

数学试题 第3页 （共9页）

五、应用题

16. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P??2x?80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1?1x?30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销2售时间x（天）之间有如下关系：Q1?45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）与后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入－购进成本．

17. 如图一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?（?4，n）

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

数学试题 第4页 （共9页）

m的图象相交于点A（?1，2）、点Bxy A B O x

18. 已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，

3），且它的顶点P的横坐标为?1．设抛物2y P Q C A O B x 线与x轴相交于A、B两点，如图．Xk b 1.Com （1）求抛物线的解析式； （2）求A、B两点的坐标；

（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

六、复合题

19. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?a(x?1)2?c（a?0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M．若直线MC的函数表达式为

y?kx?3，与x轴的交点为N，且cos?BCO?310． 10（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

数学试题 第5页 （共9页）

y 1 O 1 x

20. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的

（OA?OB）顶点，O为坐标原点．若OA、OB的长分别是方程x?4x?3?0的两根，．且?DAB?45°

（1）求抛物线对应的二次函数解析式；

（2）过点A作AC?AD交抛物线于点C，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，求C、D到直线l的距离分

别为d1、d2，试求d1+d2的最大值．

yCl PB2A O Dx

0)，B(0，2)两点，顶点为D． 21. 如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1，（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．

数学试题 第6页 （共9页）

y B O

A D x

七、信息迁移

22. 某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：360题库网第 一网

方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．

（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； （2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？

八、猜想、探究题

y/元 10 O 100 （图7）

x/分

23. 已知：抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x

轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

y

O D B A

x

E

C

数学试题 第7页 （共9页）

2

九、动态几何

，AD?6厘米，DC?4厘米，BC的24. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，?A?90°∶4，坡度i?3动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一

个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒． （1）求边BC的长；

（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；

（3）连结PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

25. 已知：直线y?D

CQA

B

P

11x?1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y?x2?bx?c与直线22交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标．

数学试题 第8页 （共9页）

y E A D O B C x

十、说理题

3)． 26. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1?

新 课 标第 一 网

2S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3y 3 A B O 3 C 6 x D

数学试题 第9页 （共9页）

参考答案

一、选择题 第1题答案.C 第2题答案.A 第3题答案.B 第4题答案.Ａ 第5题答案.B 第6题答案.A 第7题答案.A 第8题答案.A 第9题答案.D 二、填空题 第10题答案.x≥第11题答案.4 第12题答案.①②③ 第13题答案.

1 237 17三、计算题 第14题答案.

5)， 解：（I）∵一次函数y?x?2的图象经过点P(k， ∴5?k?2

∴k?3．

∴反比例函数的表达式为y?3． x?y?x?2?2 （2）由?3 消去y，得x?2x?3?0

y??x?即(x?3)(x?1)?0 ∴x??3或x?1 可得y??1或y?3．

于是??x?1?x??3，或?

y?3y??1?? ∵点Q在第三象限，

?1)． ∴点Q的坐标为(?3，四、证明题

数学试题 第10页 （共9页）

第15题答案.

解：（1）

1y??x?2，

2令y?0，得x??4,即A(?4,0)．

?2)．令x?0，得y??2,即B(0， ?OA?4，OB?2．

PC?x轴，?AOB?90°， ?PC∥BO．

又P为AB的中点，?C为AO中点． ?PC是△ABO的中位线，AC?CO．

1?PC?BO?1，OC?2．

21QC1??．又tan?AOQ?， 2CO2?QC?1．?Q(?21)，． ，代入y?把Q(?21)k，得k??2． x，AC?CO?2，且AO?PQ，（2）证明：由（1）可知QC?PC?1

?四边形APOQ是菱形．

五、应用题

第16题答案.

解：（1）根据题意，得

1R1?P(Q1?20)?(?2x?80)[(x?30)?20]2

＝?x?20x?800(1≤x≤20，且x为整数)

2R2?P(Q2?20)?(?2x?80)(45?20)??50x?2000(21≤x≤30.且x为整数)

（2）在1≤x≤20，且x为整数时， ∵R1??(x?10)?900

∴当x?10时，R1的最大值为900. 在21≤x≤30，且x为整数时，

∵在R2??50x?2000中，R2的值随x值的增大而减小， ∴当x?21时，R2的最大值是950.

2 数学试题 第11页 （共9页）

∵950>900.

∴当x?21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元． 第17题答案.

解：（1）将点A（－1，2）代入y?∴m=－2

∴反比例函数解析式为y??将B（－4， n）代入y??∴n=

mm中，2? 新|课| 标| 第|一|网

?1x2 x22中，n?? x?41 21） 21将A（－1，2）、B（－4，）的坐标分别代入y?kx?b中，得

2∴B点坐标为（－4，

?k???k?b?2????1，解得??4k?b??b??2???∴一次函数的解析式为y=（2）当y=0时，

12 5215x+ 2215x+=0， x=－5 22∴C点坐标（－5，0） ∴OC=5

11·OC·| yA | =×5×2=5 221115S△BOC=·OC·| yB | =×5×=

2224515S△AOB= S△AOC－S△BOC =5?=

44S△AOC=

第18题答案.

?32?a(?2)?(?2)?c，?13?2（1）由题意得 ? 解得 a??，c?．

22???1??1，??2a123x?x?． 22123（2）令 y = 0，即 ?x?x??0，整理得 x2 + 2x－3 = 0．

22∴ 抛物线的解析式为y??变形为 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x1 =－3，x2 = 1．

∴ A（－3，0），B（1，0）．

数学试题 第12页 （共9页）

（3）将 x =－l代入y??123x?x? 中，得 y = 2，即P（－1，2）． 22设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得 k =－1，b = 1．

即直线PB的解析式为 y =－x + 1． 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1． 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4， ∴ S△ABC =六、复合题 第19题答案.

（1）∵直线MC的函数表达式为y?kx?3， ∴点C（0，?3）. ∵cos∠BCO＝

11×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2． 22OC3103， ??BC1010∴可设OC?3t(t?0)，BC?10t． 则由勾股定理，得OB?t． 而OC?3t?3，∴t?1． ∴OB?1，∴点B（1，0）

∵点B（1，0），C（0，?3）在抛物线上，

?4a?c?0?a?1∴?，解得?．

a?c??3c??4??∴抛物线的函数表达式为

y?(x?1)2?4?x2?2x?3，

（2）假设在抛物线上存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为

一条直角边的直角三角形．

①若PN为另一条直角边．

∵点M（?1，?4）在直线MC上，∴?4??k?3，即k?1．

∴直线MC的函数表达式为y?x?3．

易得直线MC与x轴的交点N的坐标为N（3，0）． ∵|OC|?|ON|，∴?CNO?45°，

在y轴上取点D（0，3），连结ND交抛物线于点P． ∵|ON|?|OD|，∴?DNO?45°．∴?PNC?90°．

数学试题 第13页 （共9页）

设直线ND的函数表达式为y?mx?n． 由??3m?n?0?m??1，解得?．

?n?3?n?3 ∴直线ND的函数表达式为y??x?3．

设点P（x，?x?3），代入抛物线的函数表达式，得 ?x?3?x 解得x1?22?2x?3，即x?3x?6?0．

?3?33?3?33，x2? 22∴y1?9?339?33，y2? 22?3?339?33?3?339?33············ 2分 ，)，P2(，)． ·

2222∴满足条件的点为P1( ②若PC是另一条直角边．

∵点A是抛物线与x轴的另一交点，∴点A的坐标为（?3，0）． 连结AC．∵|OA|?|OC|，∴?OCA?45°．又?OCN?45°，

∴?ACN?90°，∴点A就是所求的点P． ······································ 1分 3（?3，0） [或：求出直线AC的函数表达式为y??x?3．设点P（x，?x?3），代入抛物线 的函数表达式，得?x?3?x?2x?3，即x?3x?0．解得x1??3，x2?0． ∴y1?0，y2?-3，∴点P．] ，，0)P4(0，?3) （舍去）3(?3 综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，分别为： P1(22?3?33?9，2233?3?339?33)，P2(，)，P，0)． 3(?322（3）①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b（b?0）个单位． 可设函数表达式为y?x?2x?3?b．

2?y?x2?2x?3?b2 由?，消去y，得x?x?b?0．

?y?x?3 ∴要使抛物线与线段NQ总有交点，必须 ?=1?4b≥0，即b≤11．∴0?b≤． 44 数学试题 第14页 （共9页）

1个单位长度． 4 ②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b（b?0）个单位．

∴若抛物线向上平移，最多可平移 可设函数表达式为y?x2?2x?3?b．

∵当x??3时，y??b；当x?3时，y?12?b．

易求得Q（?3，?6），又N（3，0）． ∴要使抛物线与线段NQ总有交点，必须?b≥?6或12?b≥0，即b≤6或b≤12． ∴0?b≤12．

∴若抛物线向下平移．最多可平移l2个单位长度．

[或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移b（b?0）个单位． 则y1?x2?2x?3?b，y2?x?3在?3≤x≤3总有交点．

即y1?y2?x2?2x?3?b?x?3?x2?x?b?0在?3≤x≤3总有实数根．

11，在?3≤x≤3时，?≤y≤12． 4412 ∴要使x?x?b?0在?3≤x≤3有解，b必须满足?≤b≤12．

4 ∴0

令y?x?x?(x?)?2212 综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点， 则向上最多可平移

第20题答案.

解：（1）解方程x?4x?3?0得wwW. x kB 1.c Om

21个单位长度，向下最多可平移l2个单位长度． 4x?1或x?3，而OA?OB，

0) ，0)，点B的坐标为(3，．则点A的坐标为(?1过点D作DD1?x轴于D1，则D1为AB的中点．

0) ?D1的坐标为(1，．又因为?DAB?45° ，?AD1?DD1?2．?D的坐标为(1，?2)．

令抛物线对应的二次函数解析式为y?a(x?1)?2．

2，，0) 抛物线过点A(?1 数学试题 第15页 （共9页）

则0?4a?2，得a?1． 21123(x?1)2?2．（或写成y?x?x?） 222故抛物线对应的二次函数解析式为y?（2）又

CA?AD，?DAC?90°．

?DAB?45°，??CAD1?45°．令点C的坐标为(m，n)，则有m?1?n． 点C在抛物线上，?n?21(m?1)2?2． 2化简得m?4m?5?0．解得m?5，m??1（舍去）．

6) 故点C的坐标为(5，．（3）由（2）知AC?62，而AD?22， ?DC?AD2?AC2?45．过A作AM?CD．

11AC?AD?DC?AM， 22?AM?2465 ?．545 S△ADC?S△APD?S△APC，111??AC?AD?AP?d1?AP?d2． 222d1?d2?24245≤?24??45． APAM65即此时d1?d2的最大值为45．

第21题答案.

，，0)B(0，2)， 解：（1）已知抛物线y?x?bx?c经过A(12?0?1?b?c?b??3 解得? ??2?0?0?cc?2???所求抛物线的解析式为y?x2?3x?2．

数学试题 第16页 （共9页）

（2）

A(1，0)，B(0，2)，?OA?1，OB?2

， 可得旋转后C点的坐标为(31)当x?3时，由y?x2?3x?2得y?2，

2) 可知抛物线y?x2?3x?2过点(3，?将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C． ?平移后的抛物线解析式为：y?x2?3x?1．

（3）

2点N在y?x?3x?1上，可设N点坐标为(x0，x0?3x0?1)

2233?5?将y?x2?3x?1配方得y??x???，?其对称轴为x?．

22?4?①当0?x0?3时，如图①， 2y S△NBB1?2S△NDD1

11?3???1?x0?2??1???x0? 22?2?B B1 O A D N D 1图①

C x x0?1

2此时x0?3x0?1??1

?N点的坐标为(1，?1)．

②当x0?同理可得

3时，如图② 2y 11?3??1?x0?2???x0?? 22?2?B1 O B A D D1 图②

N C x ?x0?3

此时x0?3x0?1?1

2，． ?点N的坐标为(31)，．x k b 1 .c o m ，?1)或(31)综上，点N的坐标为(1七、信息迁移

数学试题 第17页 （共9页）

第22题答案.

（1）方式A：y?0.1x(x≥0)， 方式B：y?0.06x?20(x≥0)，

两个函数的图象如图所示． y/元 方式A

P 方式B 50

20

10

O 100 500 x/分 （2）解方程组??x?500?y?0.1x 得?

?y?50?y?0.06x?20所以两图象交于点P（500，50）．

由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．

八、猜想、探究题 第23题答案.

解：（1）∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OA

∴OA=1，OC=4

∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴 ∴A（－1，0） C（0，－4）

∵抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x?1

∴由对称性可得B点坐标为（3，0）

∴A、B、C三点坐标分别是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4） （2）∵点C（0，－4）在抛物线y?ax?bx?c图象上

∴c??4

将A（－1，0），B（3，0）代入y?ax?bx?4得

2224?a???a?b?4?0?3解之得 ??89a?3b?4?0??b???3?∴ 所求抛物线解析式为：y?428x?x?4 33 数学试题 第18页 （共9页）

（3）根据题意，BD?m，则AD?4?m

在Rt△OBC中，BC=OB2?OC2=5 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC

DEAD? BCABAD·BC5(4?m)20?5m??∴DE? AB44∴

过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=

OC4? BC5EF4? DE54420?5m∴EF=DE=?=4－m

554∴

∴S△CDE=S△ADC－S△ADE

11（4－m）×4?（4－m）（ 4－m） 221=?m2+2m（0

211∵S=?（m－2）2+2， a=?<0

22=

∴当m=2时，S有最大值2.

∴点D的坐标为（1，0）. 九、动态几何 第24题答案.

解：（1）作CE?AB于点E，如图所示，则四边形AECD为矩形． ?AE?CD?4，CE?DA?6．

∶4，?又?i?3CE3?． EB4?EB?8，AB?12．

在Rt△CEB中，由勾股定理得：BC?CE2?EB2?10． （2）假设PC与BQ相互平分． 由DC∥AB，

则PBCQ是平行四边形（此时Q在CD上）．

?3t?10?12?2t．即CQ?BP，

2222，即t?秒时，PC与BQ相互平分． 5510（3）①当Q在BC上，即0≤t≤时，

3解得t?作QF?AB于F，则CE∥QF．

数学试题 第19页 （共9页）

?QFBQQF3t9t?，?．?QF?．即 CEBC6105119t?S△PBQ?PB·QF?(12?2t·)

2259812=?(t?3)?．

55812当t?3秒时，?S△PBQ有最大值为厘米．

51014≤t≤时， ②当Q在CD上，即3311?S△PBQ?PB·CE?(12?2t)?6

22=36?6t．

易知S随t的增大而减小．

10102故当t?秒时，?S△PBQ有最大值为36??6?16厘米．

33?9254?10?t?t，0≤t????55?3?81? ?16，y??514??10??6t?36．≤t≤???3??3?综上，当t?3时，S△PBQ有最大值为

第25题答案.

（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y?81厘米2． 512x?bx?c得 23?1?c?b???? 解得?2 ?10??b?c???2?c?1

123x?x?1．x k b 1.c o m 22123（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m?m?1

22123则E（m，m?m?1）．

221又∵点E在直线y?x?1上，

21231∴m?m?1?m?1． 222∴抛物线的解折式为y?解得m1?0（舍去），m2?4． ∴E的坐标为（4，3）．

数学试题 第20页 （共9页）

y E A D C P3 F P2 O P1 B M x

（Ⅰ）当A为直角顶点时

过A作AP0)． 1点，设P1(a，1⊥DE交x轴于P 易知D点坐标为（?2，0）． 由Rt△AOD∽Rt△POA得

DOOA211?即?，∴a?．

2OAOP1a∴P0?． 1?，（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（

?1?2??11，0）．） 2（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P，0)． 3(b由?OPA??FPE?90°，得?OPA??FEP． Rt△AOP∽Rt△PFE． 由

AOOP1b??． 得

PFEF4?b3解得b1?1，b2?3．

∴此时的点P． 3的坐标为（1，0）或（3，0）综上所述，满足条件的点P的坐标为（（Ⅲ）抛物线的对称轴为x?∵B、C关于x?∴MC?MB．

要使|AM?MC|最大，即是使|AM?MB|最大．

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM?MB|的值最大． 易知直线AB的解折式为y??x?1．

111，0）或（1，0）或（3，0）或（，0） 223． 23对称， 23?x??y??x?1?31??2∴由? 得 ∴M（，－）． ?3122x??y????2??2十、说理题

第26题答案.

解：（1）设正比例函数的解析式为y?k1x(k1?0)，

数学试题 第21页 （共9页）

因为y?k1x的图象过点A(3，3)，所以

3?3k1，解得k1?1．

这个正比例函数的解析式为y?x． 设反比例函数的解析式为y?因为y?k2(k2?0)． xk23)，所以 的图象过点A(3，xk2，解得k2?9．wwW. x kB 1.c Om 39这个反比例函数的解析式为y?．

x9

（2）因为点B(6，m)在y?的图象上，所以

x3?m?93?3??，则点B?6，?． 62?2?设一次函数解析式为y?k3x?b(k3?0)． 因为y?k3x?b的图象是由y?x平移得到的， 所以k3?1，即y?x?b．

又因为y?x?b的图象过点B?6，?，所以

??3?2?39?6?b，解得b??，

229?一次函数的解析式为y?x?．

2（3）因为y?x?99??的图象交y轴于点D，所以D的坐标为?0，??． 22??2设二次函数的解析式为y?ax?bx?c(a?0)．

3)、B?6，?、和D?0，因为y?ax?bx?c的图象过点A(3，?2??3?2???9??， 2? 数学试题 第22页 （共9页）

?1??9a?3b?c?3，a??，?2??3?所以?36a?6b?c?， ·············· （5分） 解得?b?4，

2??99?c??.?c??.2???2这个二次函数的解析式为y??129x?4x?． 22（4）

y?x?9?9?交x轴于点C，?点C的坐标是?，0?， 2?2?151131?6??6?6???3??3?3 2222299?45?18??

4281?． 4281227??假设存在点E(x0，y0)，使S1?S?．

3432如图所示，S?四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，?y0?0，

y 3 A E O 3 B C 6 x ?S1?S△OCD?S△OCE

19919????y0 22222819??y0． 84819273??y0?，?y0?．

2842?D E(x0，y0)在二次函数的图象上，

1293??x0?4x0??．

222解得x0?2或x0?6．

当x0?6时，点E?6，?与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0?6舍去，

??3?2??3?

?点E的坐标为?2，?．

?2?

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数学试题 第23页 （共9页）

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