2011年4月自考高等数学(一)试题答案

高数（一）

一、单选

DBCBA

二、填空

6.(0,2)

7.1个

8.sinx的平方+2x的平方cosx的平方

9.[-1,2]

10.21

11.(2,0)

12.-(ln|4-x的平方|)/2+C

13.2

14.2cos16

15.cosxy(ydx+xdy)

三、计算题

16. 解：f(x)趋于0的极限=(1+ax)的-2/x次方x趋于0的极限

=[(1+ax)的1/ax次方]的-2a次方ax趋于0的极限

=e的-2a次方

17.解：设f(x)=e的x次方+xcos3x

则f(x)的导数=e的x次方+cos3x-3xsin3x

故过点(0,1)且与曲线相切的直线的斜率k=f(0)的导数=2

即切线方程为：y=2x+1

18.解：由洛必达法则判定符合使用洛必达法则的条件

则原式=(sinx+xcosx)/(2e的2x次方-2) x趋于0的极限

=(2cosx-xsinx)/4e的2x次方x趋于0的极限

=1/2

19.解: 方程化简得：ydy=-xdx

两边同时取积分号：y的平方=-x的平方+C

当x=1时y=4，可以知道C=17

故特解满足x的平方+y的平方=17

20.解：第一项=e的x次方0到1的定积分=e-1

设√x=t

第二项=2te的t次方0到1的定积分=2

由e-1<2，故第一项小于第二项

21.解：f(x)的导数=arcsin2x+2x/(√1-4x的平方)

f(x)的二阶导数=[2/(√1-4x的平方)]+[2√1-4x2+(8x2/ √

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