2011年电工杯数学建模(6)

1 由A1?(a1?a2???a7)

7可求得：

A1?(288.8281,249.4375,221.1094,?230.6836) 进而可得：

A? (309.1827,276.7359,289.7645,?,284.2308)

以此（即A）作为预测值，对5月31日全天进行预测，预测曲线与真实曲线对比图如下：

（B）误差分析：

由预测曲线与真实曲线的对比，可知在小范围的时间内，预测值接近真实值。在一些范围内，预测值反映出真实值波动趋势。具体分析如下：

预测值:280.67 302.69 222.1 258 265 220 301 429 真实值:323.81 375.66 12 388 238 241 204 49 误差: -43.14 -72.97 210.1 -130 27 -21 97 380 据附表：《风电场功率预测指标》，有以下公式：

?1准确率：r1??1??N?2?PMK?PPK???100% ?????Capk?1???N1N合格率：r2??Bk?100%

Nk?1（其中，已知每台机组的额定输出功率Cap?850kW）

由以上公式，可求得准确率为80.35%，满足要求。

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由上式，可得合格率为87.5%。

（C）值的修正：考虑气象因素，如当地的温度、气压、相对湿度、风向、气候、季风影响等

以当地历年的气象观察数据为基础，结合气象分析、天气预报以及经验数据，对风速和风电功率进行相应的修正。以使预测值更接近真实值。

此外，尤其要注重那些数据浮动很大的时刻，找到背后的关键因素。 （2）对一周的预测：

应用据数据平滑预测法，对21组（三周）的历史数据（从2006-5-10到2006-5-30）进行分析，按下式对一周内的功率值进行预测：

说明：先对数据按等时间间隔（先取第一项，后面隔三项取一项）进行筛选，则每天可选取24个时间点，设第一周（从2006-5-10到2006-5-16）168个时刻的功率值为矩阵b1?(m1,m2,m3,...m168)其中mn代表第n个时刻的功率值，同理第二周（从2006-5-17到2006-5-23）b2?(k1,k2,k3,...k168)，第三周（从2006-5-24到2006-5-30）

b3?(h1,h2,h3,...h168)

1(b1?b2) 21B2?(b2?b3)

2再对以上六组数据求平均如下：

1B?(B1?B2)

2B1?（A）以P58为例说明：

b1的168个时刻的功率值（部分）对应如下表：

1 9 17 153 161 154 162 2 10 18 155 163 3 11 3183 19 156 164 4 12 20 157 165 5 13 21 158 166 6 14 22 159 167 7 15 23 160 168 8 16 24 15128.44 1324.219 3199.781 3236.156 6085.5 15365.91 16330.5 13200.94 8562.844 4586.344 3183 3176.063 3181.125 3163.781 3539.438 587.25 2923.594 1042.313 2817.656 4471.688 3181.594 3181.688 1498.594 4574.438 4192.125 10805.81 9079.688 11644.97 9950.531 3769.125 3629.719 4651.688 1100.438 -65.7188 1331.063 3427.5 6490.781 7611.844 166.2188

b1?(15128.44,1324.219,6085.5,?,166.2188)

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B1?(7796.5794,912.7033,3909.61,?4356.141,) B?(7211.8417,1974.469,4471.641,?5741.447,)

以此（即B）作为预测值，对从5月31日到6月6日一周进行预测，预测曲线如下：

由预测曲线与真实曲线的对比，可知在相较于一天的小范围时间预测，对一周的预测，其预测曲线在较大时间范围内能更好的反映真实值。但在一些范围内，也有的较大误差，需进行修正。具体分析如下：

预测值:7211.84 15086.6 11713 21860 19896 11328 8658 10019 真实值:11634 13478.9 10583 17469 20328 7035 9931 9805 误差：-4421.2 1607.7 1130 4391 -432 4293 -1273 214

?1准确率：r1??1??N?

2?PMK?PPK???100% ?????Capk?1???N21

1N合格率：r2??Bk?100%

Nk?1（其中，已知每台机组的额定输出功率Cap?850kW）

由以上公式，可求得准确率为99.43%，满足要求。 由上式，经计算，可得合格率为100%。

（3）值的修正：同上，也要考虑气象因素，如当地的温度、气压、相对湿度、风向、气候、季风影响等。

以当地历年的气象观察数据为基础，结合气象分析、天气预报以及经验数据，对风速和风电功率进行相应的修正。以使预测值更接近真实值。

对于一周的数据，还要考虑天体的运动、太阳粒子、磁场等影响，如月球对潮汐的影响。

2、对问题2的求解

通过对单台风电机组功率的相对预测误差与多机总功率预测的相对误差进行比较可知：多级总功率的误差大，当然，其中有累积误差的存在；但其主要因素是由风电机组的汇聚使误差增大。如彼此影响的阻抗作用、涡流效应等。

由于风速变化是随机性的，因此风电场的出力也是随机的。风电本身这种特点使其容量可信度低，给电网有功、无功平衡调度带来困难。众多风电机组的汇聚不仅改变了各个机组的功率状况，而且汇聚时把各组预测结果的误差都积累了在一起，从而产生了较大的累计误差。

在风电容量比较高的电力网中，可能会产生质量问题。例如电压波动和闪变、频率偏差、谐波等问题。更重要的是：系统静态稳定、动态稳定、暂态稳定、电压稳定都需要验证。当然，相同装机容量的风电场在不同的接入点对电网的影响也是不同的。在短路容量大的接入点对系统影响小。反之，影响就大。

定量分析风电场对主电网运行的影响，要从稳态和动态两方面进行分析。稳态分析就是对含风电场的电力系统进行潮流计算。在稳态潮流分析中，风电场高压母线不能简单视为PQ节点或PU节点。含风电场的电力系统对平衡节点的有功、无功平衡能力提出更高要求，要分别分析含风电场电网在电网大、小运行方式下，是否满足系统的安全稳定运行的各种约束。

分析风电并网对主电网的影响，还需考虑风电场无功问题。风电场无功消耗包括：异步风力发电机消耗，双馈异步发电机和直流永磁同步机没有此部分；风机出口升压变压器，由于整个风电场升压变数目众多，有成百上千台，叠加起来数量不小；风电场升压变电站主变压器消耗等。对于由异步风力发电机组成的风电场，应考虑电压稳定性问题。如有必要，可采用动态电压控制设备。

3、对问题3的求解：

BP型人工神经网络BP神经网络（Back-propagation Neural Network）是指基于误差反向传播算法的多层前向神经网络，具有如下特点：（1）能够以任意精度逼近任何非线性映射，给复杂系统的建模带来一种新的非线性的表达工具；（2）它可以学习和自适应未知信息，如果系统发生了变化可以通过修改网络的联接值而改变控制效果；（3）分布式信息存储与处理结构，具有一定的容错性，因此构造出来的系统具有较好的鲁棒性；（4）多输入、多输出的结构模型，适合处理复杂问题。

风电功率预测原理:

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其中，(1)风电功率与风速的关系风电场的输出功率随风的波动而波动。风力机捕获的

1ρV3 风功率可以用以下公式表示：P?CpA2(2)风电功率与空气密度的关系

(P?0.378Pw)1.276?空气密度还是气压、气温和湿度的函数，其计算公式为：ρ=

1+0.00366t1000阻碍风电功率预测精度的分析与论证：

阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素有：模型的制约，环境的影响，详细的气象分析。即在全面考虑各因素的条件下建立合理精确的模型；风电场所处的环境，如地势、周围建筑等；

其中，影响风电功率的因素有当地的温度、气压、相对湿度、风向等，而对于以上因素的预测也必然存在误差。此外，对于偶然因素，因只可定性分析，却无法精确量化估值而带来误差，如天体的运动，其导致的结果无法精确估计，有些还是未知或不可预计。另外，理想化因素与实际情况的不同。我们先假设风电机组在预测期内性能不变，且不会出现大的故障。即影响因素只是与外因有直接关系。也没考虑决定因素带来的综合效果影响。

因此，风电功率预测精度是有限定的，在现有的科学发展水平下只能是特定精度范围内的提升，却并不能无限提高。因为人类并没有完全了解自然，天气变化仍是千变万化的。要想建立高精度的风电功率预测，也受限于气象学、空气动力学等的发展。

五、基于风电功率预测的建议：

风电功率的预测，是为了保证电网的功率平衡和安全运行。我们可以以预测作为解决问题的一种手段。此外，以新的思路，在建造风电场的时候，我们就可以在考虑发电的同时，综合考虑其所处地形、温度、湿度、风向、降水等。即在源头做好预防。

比如说，光照的影响，我们可以将太阳能与风能的利用结合起来。如在风力架上安装太阳能板等。另外，在俩山之间会形成风洞，风速很大，很有破坏力。可考虑不同功率、不同性能风力场最大限度的有效的利用。

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针对于问题二，风电机组汇聚使得误差增大，为减小误差，可考虑电容的利用，减小涡流。在建模时考虑累积误差，使得总的风电功率预测误差尽可能减小。

六、参考文献

1、数学建模的实践 ，高等教育出版社 2007版 2、MATLAB实用教程（第二版），电子工业出版社 3、数学建模案例分析，高等教育出版社

4、MATLAB在数学建模中的运用，电子工业出版社 5、百度文库

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