2011年电工杯数学建模(3)

定义：X=?x1,x2,???,x112?

?1??1????????1???Y=?1??2??????????? ?1??22?????????2???T(a,b,c)的最小二乘法估计公式$a,$b,$c????YY?TT?1YX决定。

经估算，得到$a=260，$b=-5.7，$c=0.06

μ?260?5.7t?0.06t2。利用原始数据减去趋这时，趋势项｛Tt｝的估计值是二次曲线Ttμjk分别表示第j天第k个时间势项的估计，得到基本只含有时间项和随机项，用xjk和T段的数据和趋势项，再用第k项时间段的平均值作为时间S（k）的估计，利用公式

116$μjk) S(k)??(xjk?T161计算出$S(1?)42.60604 $S(3)?36.63281 -23.4877 S(2)?106.8917 $$S(5)?-84.0636 $S(8)? 10.3962 S(6)?-73.6574 $S(7)?-15.3181 $$S(9)? 118.5703 $S(10)? 99.73995 $S(12)?219.673 S(11)?90.2712$$S(14)?278.4275 $S(16)? 87.59264 S(13)?125.4409 $S(15)?116.9498 $

时间项的估计数据

μ 后得到的这时 ?S(j)? 71.04 。从原始数据减去趋势项的估计?xi? 和时间项Ttj?116??μ?x?Tμ?Sμ (1

经计算得到5月31日（部分数值对比）

预测值 178.3 235.52 49.06 22.5 42.06 76.3 48.5 465.79 306.1 501 159 50.3 实测值 160.5 189.5 105.4 1.03 49.03 9.46 31.7 338.8 392.9 521.8 180 34.9 误差 17.8 46.02 -56.34 21.47 -6.97 66.84 16.8 126.99 -86.8 -20.8 -21 15.4

计算得到5月31日至6月6日（部分值对比）

预测值 134.6 125.6 157.3 65.3 -16 43.2 179.3 589.1 36.2 281.3 245.3 198.3 实测值 176.7 175.9 114.37 11.3 8.3 -0.75 154.5 677.9 58.7 351.4 196.3 255.1 误差 -42.1 -50.3 42.93 54 -24.3 43.95 24.8 -88.8 -22.5 -70.1 49

9

-56.8

（5）、对数据图P4分析

由于所给的数据太多，故通过Matlab软件使用线性回归抽取一些数据（一天抽取16个），抽取的数据如图：

日期

1

2

3

4 43.5

5 223.5 61.875

6 101.625

7

8

2006-5-31 839.3439 848.1563 722.3439

176.25 817.4063

2006-6-1 1033.875 473.4376 857.0626 390.0939 2006-6-2 1389.094 1605.469 390.9375 60.65625 2006-6-3 307.2188 190.9688 727.5001 2006-6-5 214.2188 时段平均

9

628.0314

71.625 -13.7813

-3.5625 375.2813 706.6876 -4.3125 -3.9375

-3 -7.03125 -3

6.84375 3186.75

16 一天平均 535.5 471.5157

-2.625 20.71875 20.90625 136.5938

1104.75 118.0313 49.125 38.53125

2006-6-4 2065.594 1811.531 1953.656 914.4377 1198.031 569.1563 424.4063 674.8127 2006-6-6 1272.281 1890.656 1881.844 1306.125 842.3439 1187.625 2250.563

1017.375 984.5492 931.3661 552.6697 354.2411

10

11

12

13

14

15 108

266.759 463.0581 788.8661

641.0625 718.4064 801.9376 1817.438 1945.406 751.5001 487.7813 273.9376 931.50005

626.625

639.375 1327.594 2452.313 451.6876 2595.563 2201.719 1711.594 486.8438

775.5 1683.094 451.0314 3056.438 1074.938 419.5313 452.7188 157.125

96 189.6563 263.4375 1609.594 788.3438 1201.453

270.375 774.5626 1266.563 636.6563 44.95313

202.96875 693.0939 232.1251 1013.531 1425.188 618.1876 1118.625 2844.094 304.2656

-5.625 -13.2188 10.40625 141.6563

2991.0938 3386.625 3235.969 3386.063 2539.313 3382.406 497.2501 444.4688 1727.274 839.544686 903.5492 934.3795 1512.871 1038.951 1634.585 1125.241 1054.313

从数据图可P4以看出，数据随着天数的变化有明显的周期t=16,数据的趋势项。从一天平均看出数据是随机的，是一条S型曲线，可以用二次曲线来拟合图中数据的趋势项。认为（

xt2，t）满足二元线性回归模型。 +?t, t=1,2，···

Txt=a+bt+ct定义：X=?x1,x2,???,x112?

?1??1????????1???Y=?1??2??????????? ?1??22?????????2???(a,b,c)的最小二乘法估计公式$a,$b,$c??T??YYT?YX决定。

?1经估算，得到$a=1040，$b=-21.2，$c=0.2

μ?1040?21.2t?0.2t2。利用原始数据减这时，趋势项｛Tt｝的估计值是二次曲线Tt 10

μjk分别表示第j天第k个去趋势项的估计，得到基本只含有时间项和随机项，用xjk和T时间段的数据和趋势项，再用第k项时间段的平均值作为时间S（k）的估计，利用公式

116$μjk) S(k)??(xjk?T161

计算出

$S(1)?347.5146

$S(2)?314.6886

$S(3)?261.505

$S(4)?-117.191

$S(5)?-315.619 $S(8)?119.0056 S(6)?-403.102$S(7)? -206.802 $$S(9)?169.6841 $S(10)?233.68863 $S(12)?843.0101 S(11)?-1604.24 $$S(14)? 964.7244 $S(16)?384.452 S(13)?369.0904 $S(15)? 455.3806 $μ 后得到的这时 ?S(j)? 113.5 。从原始数据减去趋势项的估计?xi? 和时间项Ttj?116??μ?x?Tμ?Sμ (1

经计算得到5月31日（部分数值对比）

预测值867.7 680.6 775.5 56.3 203.9 838.01 635.1 918.8 80.7 603.5 实测值 839.3 848.1 722.3 43.5 223.5 701.91 817.4 751.5 108 535.5 误差 28.4 -167.5 53.2 12.8 -19.6 136.1 -182.3 167.3 -27.3 68 计算得到5月31日至6月6日（部分值对比）

预测值1543.7 1871.35 174.9 234.2 232.9 541.2 754.45 880.5 2574.69 1801.7

实测值 1389.0 1605.4 390.9 307.2 190.9 727.5 618.1 1118.6 2844 1609.5

误差 154.7 265.95 -216 -73 42 -186.3 136.35 -238.1 -269.31 192.2 （6）、对数据图P58分析

由于所给的数据太多，故通过Matlab软件使用线性回归抽取一些数据（一天抽取16个），抽取的数据如图：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

2006-5-31 11634.84 11912.06

9585.75 368.5313 2462.625 1353.188 2773.313 11141.25

5141.25 1053.281

-38.25 4704.938 9187.969 -51

-45.375 -44.8125

-39.375

2006-6-1 10583.63 6172.125 10768.88

2006-6-2 18436.78 21794.06 5172.281 589.2188 85.21875 414.9375 81.28125 2357.625 2006-6-3 4191.469 2675.906 9167.063 13722.84 1855.781 2006-6-4 21112.03 24373.31 28640.63 9823.782 12494.63 2006-6-5 1984.219 603.2813 -19.3125 1071.094

747.375

2006-6-6 16498.69 22829.06 25528.97 16349.34 9805.031

7201.5 4473.938 5306.438 -52.5 -40.6875

17331 28442.44 30351.75

11

时段平均

9

12063.09 12908.54 12692.04 6723.722 4071.992 3736.982 5769.978 8322.978

10

11

12

13

14

15

16

一天平均

7395 6403.945

9054.376 7735.969 11771.34 20134.69 22250.72 9468.188 1136.625 3855.844 1715.719

8812.969 9899.719 17469.56 25619.72 5018.719 26323.59 25467.28 25773.19 5946.728

10941 23318.72 6576.656 41568.47 14515.41 6356.531 6116.425

3541.781 7690.781 4439.063 11175.66 16803.28 8629.125 14713.59 36840.28 3933.984

7716 7700.344 1492.594 619.2188 2906.531 3645.844 19790.06 8778.938 14178.28 -7.875 441.0938 9476.746429 10134.75

157.875 2112.281 2926.219

9428.25 15683.44

9935.72 531.7618

33364.13 35759.63 39298.69 38324.63 37788.47 38070.94 7193.438 5171.156 20892.04

12224.3 17329.27 13467.23 19590.63 14071.41 14321.55 8286.166

从数据图P58可以看出，数据随着天数的变化有明显的周期t=16,数据的趋势项。从一天平均看出数据是随机的，是一条S型曲线，可以用二次曲线来拟合图中数据的趋势项。认为（

xt2，t）满足二元线性回归模型。 +?t, t=1,2，···

Txt=a+bt+ct定义：X=?x1,x2,???,x112?

?1??1????????1???Y=?1??2??????????? ?1??22?????????2???(a,b,c)的最小二乘法估计公式$a,$b,$c????YY?TT?1YX决定。

经估算，得到$a=12865，$b=-250，$c=3

μ?12865?250t?3t2。利用原始数据减去这时，趋势项｛Tt｝的估计值是二次曲线Ttμjk分别表示第j天第k个时趋势项的估计，得到基本只含有时间项和随机项，用xjk和T间段的数据和趋势项，再用第k项时间段的平均值作为时间S（k）的估计，利用公式

1$μjk) S(k)??(xjk?T717计算出$S(1?)3776.928 $S(3?)4405.872 $S(2)?4622.377 $S(4)?-1562.44

$S(5)?-4214.17 $S(8)?36.81194 S(6)?-4549.18 $S(7)?-2516.19 $$S(9)?1190.581 $S(10)?1848.585 $S(11)?3938.137 3862.046 $S(14)? 11304.46 $S(16)?6035.379 S(13)?5181.062 $S(15)?5785.24 $

12

μ 后这时 ?S(j)? 446.59。从原始数据减去趋势项的估计?xi? 和时间项Ttj?116??μ?x?Tμ?Sμ (1

经计算得到5月31日（部分数值对比）

预测值 16395 16975 10531 1263 1475 2530 19938 20341 14426 3591实测值11634.8 1191 9585.7 368.5 313 2462.6 20134.6 22250.7 9468.1 1136.6 误差 4762 5063 646 894.5 -987 207 -7824 4957 2454.4 计算得到5月31日至6月6日（部分值对比）

预测值 6148 4258 8736 12943 13860 11486 14358 4539 6541 15259

实测值 4191.4 2675.9 9167.06 13722.8 16803.2 8629.1 14713.5 2906.5 3645.8 19790.

误差 1957 1583 -979 -698 -2943.2 2856 -355 1633 2895.2 -4531

误差分析：

根据附录中的风电场功率预测预报考核指标。

?1准确率 r1??1??N?2?PMK?PPK???100% ?????Capk?1???N合格率

1Nr2??Bk?100%Nk?1?PMK?PPK?1?Cap???PMK?PPK????????????1.k??1?Cap???????????????k?0 ?PA ： 准确率 r1?94.8% r12?95.1% 合格率 r2?100% r22?100% PB ：准确率 r1?93.4% r12?86.1% 合格率 r2?100% r22?90.9% PC ：准确率 r1?93.6% r12?97.5% 合格率 r2?90% r22?100% PD ：准确率 r1?89.6% r12?96.1% 合格率 r2?100% r22?100% P4 ：准确率 r1?99.3% r12?95.6% 合格率 r2?100% r22?100% P58 准确率 r1?91.4% r12?95.2% 合格率 r2?100% r22?90% （二）、基于灰色理论的预测模型

13

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