小学数学奥数题（分年级整理）(3)

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只在一面写有得分情况。一个黑圈表示胜一局，白圈表示负一局。 问：冠军队是 队。 A B C D 一 ○ ○ ● ● 二 ○ 三 四 五 六 ● ○ ● ● ○ ● ○ ● ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ○ ● ● 9. 用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍。则满足所有条件的自然数之和为 。 10.是否存在一个三角形，它的三条边上的对应高之比为2：3：5，并说明理由。 11.（1）如下图（1），在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在三角形ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。试求阴影部分的面积。 （2）如图（2），阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？

12.甲、乙两地之间有一座桥。A小姐上午10点18分从甲地出发，于下午1点30分到达乙地；B先生上午9点从乙地出发，于上午11点40分到达甲地。A和B恰巧同时到达桥的两端（面对面），A走完桥比B走完桥多用1分钟。问几点几分他们同时到达桥的两端？

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13.我国数学曾领先世界，中国宋代的数学家秦九韶所写《数书九章》集中国数学之大成，是我国数学的瑰宝。下面就是一道《数书九章》的原题——余米推数。

米铺被盗，去米一般三箩，皆适满，不记细数，今左壁箩剩一合，中壁剩一升四合，右壁箩剩一合。

后获贼系甲乙饼三人，甲称当夜摸得马杓，在左壁箩舀入布袋； 乙称踢着木屐，在中壁箩舀入袋； 丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋， 将归食用，日久不知其数。

索得三器，马杓容满一升九合，木屐容一升七合，漆碗容一升二合，预知所失米数，计脏结断，三盗各几何？（1角斗=10斗，1斗=10升，1升=10合。）

14.有甲、乙两个完全不同的瓶子，在里面倒入相同克数的盐水，其中甲瓶的浓度为乙瓶的1/2。某天早上5:00至中午12:00下雨，12:00之后雨停了。

小优5:00的时候将乙瓶打开盖子放到了外面，过了一段时间又将甲瓶打开盖子放到了外面。12:00的时候，小优测量乙瓶的浓度为12.5%；16:00的时候测量乙瓶的浓度为15%；21:00的时候小优发现甲乙两瓶盐水的浓度是相同的。

假定下雨时瓶子中积水的速度是不下雨时水蒸发的速度的2倍，那么请问小优什么时候将甲瓶放到外面？

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B卷 1．

2．已知A=0.a13d是最简循环小数（如0.3131就不是最简循环小数，因为它可以化简为：0.31），将它写为最简分数时，其中分母最小的那一个的分数是 （用最简分数表示）。 3．如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。 4．第一个图形由4根火柴棍组成，第二个图形由12根火柴棍组成，第三个图形由24根火柴棍组成，以此类推，问第2008个图形由 根火柴棍组成。 5．将自然数1,2,3,,?,2008,2009排写成一个数N=1234^20082009。那么N的各位数字之和是 。 6．一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚。下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去。这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过299次操作后，最后剩下的棋子是 颜色（填黑或者白）。 7．99个连续自然数之和等于abcd（四个数乘积）。若a、b、c、d皆为质数，则a+b+c+d的最小值等于 。 8．2008^2008的十位上的数字是 。 9．有些两位数，平方之后末两位还是原来的两位数，所有符合这一规律的两位数之和为 。

10．下图表示一个由1~9组成的加法竖式，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求“快乐学”所代表的三位数。

11．（1）如图（1）菱形对角线长度分别为a和b，分别以菱形的四条棱作为直径作半

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圆，求阴影部分的面积。

（2）如图（2），圆中有一六边形ABCDEF，并且有AB=BC=CD=1，DE=EF=FA=3，求这个六边形面积是边长为1的正三角形的多少倍？

12．如图，正方形跑到ABCD。甲、乙、丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米、4米、3米。若干时间后，甲开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从甲这一次看到乙、丙在自己的前方的开始时刻起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置。问正方形的周长的可能值是多少米？ 13．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，且丙在工程已完成1/2时前来帮忙，待工程完成5/6时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半。如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，那么将此计划推迟 1 3— 天完成；如果全由甲单独做，则 3 可比计划提前6天完成。还知道乙的工作效率是丙的3倍。问：计划规定的工期是多少天？

14．甲、乙两个杯子，分别装两种浓度不同的酒精和水的混合物16克和24克，现分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的部分混合液，并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯，将乙杯中倒出的那部分混合液倒入甲杯，此时，甲、乙两杯中所含酒精的浓度正好相等。问从甲杯中倒出的那部分混合液重多少克？

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参考答案 A卷 1. 357

2. 85° 3. 106592 4. 990

5. 60或135 6. 6 7. 54 8. C 9. 624 10. 存在 11. （1）6

（2）64 12．11点

13．甲偷了：3192；乙偷了：3179；丙偷了：3192。 14．8:45分 B卷 1．427 2．62/101 3．85° 4．8068144 5．28065 6．黑子 7．70 8．1 9．101 10．138 11．π（a

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