食品质量安全抽检数据分析论文

数学建模校内竞赛论文

论文题目：食品质量安全抽检数据分析

组号：284#

成员：王林炜 陈小红 葛敏雪 选题：A题

数高高线概数数学等等性率学学姓名 学院 年级 专业 学号 联系电话 CET4 CET6 分代数代统实模析 数 学 数 计 验 型 王林炜 自动化 2011 物流工程 20115172 15922768472 / / 86 86 / 85 / 567 / 陈小红 自动化 2011 物流工程 20115223 13637985570 / / 95 86 / 92 / / / 葛敏雪 自动化 2011 物流工程 20115174 13512354364 / / 91 90 82 / / 519 / 2013-05-21

食品质量安全抽检数据分析

摘要

“民以食为天”，食品安全关系千家万户，本文根据深圳市给出2010年、2011年、2012年的食品质量安全抽检数据，针对深圳市的食品质量安全做出了分析。通过对数据的研究，我们对数据进行了处理，将主要食品分为六大类，分别是：蔬果类、肉蛋类、水产类（、淀粉类、调味类、豆乳类。在建立数学模型时，应用了数据筛选和均值统计法、层次分析法、回归分析法、数据拟合法、概率统计分析。

针对问题一，我们将影响食品安全的因素分为微生物、重金属、添加剂、其他这四大类。先用数据筛选和均值法对数据进行处理，从而得到2010年、2011年和2012年每个季度食品因微生物、重金属、添加剂、其他而导致的不合格率，并用图表表示出每一类三年的变化趋势。然后用层次分析法，定量地求出三年食品安全系数。三年内食品安全质量有波动，总体上说，安全情况有下降趋势，食品安全有待提高。 年份 2010 2011 2012 食品安全0.1932 0.5676 0.2238 系数 等级 Ⅰ Ⅴ Ⅱ 针对问题二，由于微生物、重金属、添加剂、其他这四方面的不合格导致了食品质量的不过关，但是这四类直接因素又由其它因素影响，通过对数据的分析，我们将影响食品安全的这些因素归结为检测地点、食品产地、抽查季节、生产环节、流通环节、餐饮环节六个要素。通过建立回归模型，运用MATLAB软件，求出六大要素与食品质量间的线性关系，定量求出各因素在影响食品安全中所占影响度大小和影响规律。最终得到，在食品质量影响因素中食品产地影响最大，食品加工环节影响次之，季节影响最小，抽查地点几乎无影响。

针对问题三，根据第一问和第二问，我们可以得到不同因素的影响程度是不同的。为了科学有效地反映食品安全情况，合理简化抽检方法，我们减少稳定数据的测量量，增加不稳定数据的测量量，使测量环节有效减少，重要环节的监测力度加大。通过使用SPSS软件，求解出新选出的各项因素与食品安全的线性关系，并通过回归曲线进行检验，论证了新的检验方法求得出的数据与原检验方法下的数据误差趋于0，新方法具有科学性。最终得到，新的抽检方法为减少调料类、豆乳类、蔬果类、淀粉类食品抽检次数，增加水产类、肉蛋类抽检次数。

关键词：统计 层次分析 回归分析 拟合 残差分析 蒙特卡洛法

一、 问题重述

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“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：

1. 如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；

2. 从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；

3. 能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？

二、问题分析

对于问题一，由于调查中食物种类复杂，为了方便问题的讨论，我们将食品分为六大类，即淀粉类，水产类，蔬果类，肉蛋类豆乳类和调味品，对数据进行筛选。在考虑食品安全情况的影响因素时，根据数据分析，我们主要分析四大主要因素，分别为微生物、重金属、添加剂和其他。从附录中得到深圳市2010，,2011,2012三年抽检样本数据，并用EXCEL制表进行统计和整理，求出每个因素导致的每个季度的食品不合格率。根据相应的数据制作出每个因素安全情况三年的变化趋势。再用层次分析法，从定量的角度求出三年的总体变化趋势。

对于问题二，第一问中涉及的影响因素是食品是否安全的直接因素，但这些因素又是由其它相关因素决定。分析数据，我们将影响食品安全的这些因素归结为检测地点、食品产地、抽查季节、生产环节、流通环节、餐饮环节六个要素。这一问要求的是这些要素与食品质量的规律性关系，即线性关系。通过建立回归模型，来定量求出各因素在影响食品安全中所占影响度大小和影响规律。对于各因素对食品安全的影响程度，利用偏回归平方和偏回归平方和

QiQi衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），对每个变量

xi的

进行了计算，最后把影响程度由深到浅的各因素进行了排序。最后进行

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回归方程的显著性检验，将总的平方和S总分解为回归平方和S回和剩余平方和S剩，运用F检验法来判定线性回归方程的显著性。

对于问题三，要改进原有抽检方法，找到一个新方法，使其在成本相同的情况下，测得数据结果更准确，，在测得数据结果和老方法接近下，成本更低。根据第一问和第二问得到的数据，得到不同因素的影响程度是不同的。减少稳定数据的测量量，加大不稳定数据的测量量，减少测量环节，加重必要环节。由于我们获取的数据均是在原抽检方法下得到的数据，而没有真正标准真实的数据，所以无论我们用什么样的新方法，只能在原抽检下的数据（或有关预测、推测数据）进行验证。故新方法在测量不稳定数据的结果与原方法不具可比性。但稳定数据的结果两种方法下的测量数据基本一致。新方法得到后，检验新方法的科学性、合理性。拟合曲线确定其未来检测值，采用蒙特卡洛法抽检，带入回归方程进行验证新方法是否合理。

三、问题假设

1、 假设模型求解过程中所用的数据都是合理的

2、假设不考虑抽检时抽检人员的人为影响

3、假设每次抽检时遵循公平性原则

4、假设所有食品取主要食品即六大类，其余食品对质量安全分析无影响

5、假设抽检时所有环节、所有因素的成本和工时相同

四、参数及符号说明

符号 Ai Bi Ci 表示的意义 目标层指标 准则层指标 方案层指标 3

备注 i=1 i=1,2,3,4 i=1,2,3

W i 第 i层权重 标准化后的第 i层权重 一致性指标过度数 一致性指标 平均随机一次性指标 一致性比例指标 每个因子的评分 综合评价指数 食品安全质量综合评价指数 影响食品质量安全的因素。 各食品安全系数 i=1,2,3 i=1,2,3 i=1,2,3 j=1,2,3,4 i=1,2,3 i=1,2,..6 a=1,2...6 W 0i入 C.I R.I. C.R. bij Ci PI xi y? ?i Qi S总 S回 相互独立且服从同一正态分布的随机变量 变量xi的偏回归平方和 回归平方和 剩余平方和 待估计系数参数 i?1,2,...,38 i=1,2,..6 ?i ? yi?1,2,...,8 y?的回归值 bi 参数?i的最小二乘估计 i?1,2,...,8 五、 模型的分析、建立与求解

（1）问题一的分析与模型的建立

1、统计、计算、绘制图表来表示出六大类食品，在2010、2011、2012三年中各季度下抽检样品中不合格食品里，微生物、重金属、添加剂的变化趋势；通过数据筛选和统计得出附表一，根据附表一，计算求解出

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