概率论和数理统计期末考试题库(2)

则PX2?1= 0.7 。

4、设随机变量X的概率密度函数f(x)???1?e?x2?2x?1，则D(X)=

12 。

5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X，则P {X＝

10}＝ 0.39*0.7 。

46、某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是C5?0.74?0.31。

7、设随机变量X的密度函数f(x)?1e2??(x?2)22，且P?X?c??P?X?c?，则c = -2 。

8、已知随机变量U = 4－9X，V= 8＋3Y，且X与Y的相关系数?XY＝1，则U与V的相关系数?UV＝－1。 9、设X~N(0,1),Y~x2(n)，且X，Y相互独立，则

XYn~t (n)

10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。 1、随机事件A与B独立，P(A?B)?0.7,P(A)?0.5，则P(B)? 0.4 。 2、设随机变量X的概率分布为则X的概率分布为

3、设随机变量X服从[2，6]上的均匀分布，则P?3?X?4?? 0.25 。

4、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则EX=_18.4__。

?X??~222

5、随机变量X~N(?,4)，则Y N(0,1) 。

6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是

59/60 。

7、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是

80，则袋中白球的个数是 4 。 818、已知随机变量U = 1＋2X，V= 2－3Y，且X与Y的相关系数?XY ＝－1，则U与V的相关系数?UV ＝ 1 。 9、设随机变量X～N (2，9)，且P{ X ? a }= P{ X ? a }，则a＝ 2 。

??10、称统计量?为参数?的无偏估计量，如果E(?)= θ

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二、选择题

1、设随机事件A与B互不相容，且P(A)?P(B)?0，则（ D ）。

Ａ. P(A)?1?P(B) B. P(AB)?P(A)P(B) Ｃ. P(A?B)?1 Ｄ. P(AB)?1 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。

1C22!222!A. 2 B. 2 C. D. 24!4P4C4３、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为（ D ）。 A. 2fX(?2y) B. fX(?y1y1y) C. ?fX(?) D. fX(?) 22222４、设随机变量X~f(x)，满足f(x)?f(?x)，F(x)是x的分布函数，则对任意实数a有（ B ）。 A. F(?a)?1??a0f(x)dx B. F(?a)?a1??f(x)dx C. F(?a)?F(a) D. F(?a)?2F(a)?1 20５、设?(x)为标准正态分布函数，

100事件A发生；?1, ?，X100相互独立。令Y??Xi，则由中心极Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.8，X1，X2，0， 否则；i?1?限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(y?80) C．?(16y?80) D．?(4y?80) 4１、设A，B为随机事件，P(B)?0，P(A|B)?1，则必有（ A ）。

A. P(A?B)?P(A) B. A?B C. P(A)?P(B) D. P(AB)?P(A)

２、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。 33321123212A. B. （）（）? C. （）? D. C（） 44444443、设X1, X2是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。 A. ??11121323X1?X2 B. ??X1?X2 C. ??X1?X2 D. ??X1?X2 223344554、设?(x)为标准正态分布函数，

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?1, 事件A发生；?，X100相互独立。令Y?Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.1，X1，X2， 否则。?0，?Xi?1100i，则由中心极限定

理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(y?10) C．?(3y?10) D．?(9y?10) 35、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(1,22)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ）。

1nX?11n2A. ~t(n)； B. ?(Xi?1)~F(n,1)； C. ~N(0,1)； D. ?(Xi?1)2~?2(n)；

4i?14i?12/n2/nX?1１、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为（A）。 A. ABC

２、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ）。

B. ABC

C. A+B+C D. ABC

?1?0x,???x?? B. F(x)??A. F(x)?1?x2??1?xC. F(x)?e,???x?? D. F(x)??xx?0x?0

31?arctgx, ???x?? 42?3、(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)?0不等价的是（ D ）

A. E(XY)?E(X)E(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C. D(X?Y)?D(X)?D(Y) D. X和Y相互独立 4、设?(x)为标准正态分布函数，

100?1, 事件A发生Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.2，X1，X2，?，X100相互独立。令Y??Xi，则由中心极

否则i?1?0，限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(2y?20) C．?(16y?20) D．?(4y?20) 425、设总体X~N(?,2)，其中?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，样本均值为X，样本方差为s， 则下列各

式中不是统计量的是（ C ）。

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A. 2X

s2 B. 2

? C.

X??? D.

(n?1)s2?2

1、若随机事件A与B相互独立，则P(A?B)＝（ B ）。

A. P(A)?P(B) B. P(A)?P(B)?P(A)P(B) C. P(A)P(B) D. P(A)?P(B)

2、设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效

的是（ D ）

1111111X1?X2?X3?X3 B. X1?X2?X3 663333334111111C. X1?X2?X3?X4 D. X1?X2?X3?X455554444A. 2

3、设?(x)为标准正态分布函数，Xi???1, 事件A发生 否则?0， i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.3，X1，X2，?，X100相互

独立。令Y??Xi?1100i，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

A. ?(y) B．?(y?30y?30) D．?(y?30) ) C．?(2121k?1，k?0,1,2,3，则E(X)＝（ B ）。 104、设离散型随机变量的概率分布为P(X?k)?A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 5、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。

A. H1真时拒绝H1称为犯第二类错误。 B. H1不真时接受H1称为犯第一类错误。 C. 设P{拒绝H0|H0真}??，P{接受H0|H0不真}??，则?变大时?变小。 D. ?、?的意义同（C），当样本容量一定时，?变大时则?变小。 1、若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。

A. P(AB)?P(A)P(B) B. P(A?B)?1 C. P(A?B)?P(A)?P(B) D. P(AB)?0 2、下列事件运算关系正确的是（ A ）。

A. B?BA?BA B. B?BA?BA C. B?BA?BA D. B?1?B 3、设?(x)为标准正态分布函数，

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事件A发生?1, ?，X100相互独立。令YXi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.4，X1，X2， 否则?0，??Xi，则由中心

i?1100极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(y?40y?40) ) C．?(y?40) D．?(24244、若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。 A. X和Y相互独立

B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D. D(X?Y)?D(X)?D(Y)

5、若随机向量（X,Y）服从二维正态分布，则①X,Y一定相互独立； ② 若?XY?0，则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④若X,Y相互独立，则 Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ）。 A. ① ② ③

④ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④

1、设随机事件A、B互不相容，P(A)?p, P(B)?q，则P(AB)＝（ C ）。 A. (1?p)q B. pq C. q D.p

2、设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。

A. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 B. P(AB)?P(B)P(AB)，其中P(B)?0 C. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 D. P(AB)?P(A)P(BA)，其中P(A)?0 3、设?(x)为标准正态分布函数，

100?1, 事件A发生?，X100相互独立。令Y??Xi，则由中心极限Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.5，X1，X2， 否则i?1?0，定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(y?50y?50) C．?(y?50) D．?() 5254、设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 5 — 2X的密度函数为（ B ）

1y?51y?5f(?) B. f(?) 22221y?51y?5C. ?f(?) D. f(?)2222A. ?第10页，共48页

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