修水一中2010-2011学年第二学期高二第一次段考试卷 文科数学
命题：龙中华 审题：冷文思
参考公式：
k?2
A．a、b都能被3整除
B．a、b都不能被3整除 D．a不能被3整除
C．a、b不都能被3整除
6. 下列说法正确的是（ ）
A．如果ac?bc，那么a?b B．如果a?b,c?d，那么a?c?b?d
n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d),
nC．若
ab?1，则a?b D．存在x?R，使得?3x?2??x?1???2x?5??x?1?
处理相关变量x、y的公式：相关系数r??(xi?1ni?x)(yi?y)
；
12n?i?1(xi?x)2?i?1(yi?y)7. 右图给出的是计算2?14?16???120的值的一个流程图，其中
判断框内应填入的条件是
,a?y?bx；
n?(x??bx?a，其中b?回归直线的方程是：yi?1ni?x)(yi?y)?x)2A. i?10 B． i?10 C． i?20 Ｄ. i?20
?(xi?1i一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.）
1、下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）
Ａ.相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度Ｂ.r≤1，且r越接近0，相关程度越小 Ｃ.r≤1，且r越接近1，相关程度越大 Ｄ.r≥1，且r越接近1，相关程度越大
8．若1?i是实系数方程x2?bx?c?0的一个根，则方程的另一根为（ ）
A．?1?i
B．1?i
C．?1?i
D．i
2.若(x2?1)?(x2?3x?2)i是纯虚数,则实数x的值为 （ ）.
A.?1 B.1 C.?1 D. 0
9．已知x与y之间的一组数据： x 0 y 1 （第7题图）
1 3 2 5 3 7 3. 不等式3?5?2x?9的解集为（ ）
A [?2,1)?[4,7) B (?2,1]?(4,7]
?x?a?必过（ ） 则y与x的线性回归方程为y?bA．点?2,2? B．点?1.5,0? C．点?1,2? D．点?1.5,4?
C (?2,?1]?[4,7) D (?2,1]?[4,7)
4.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A．12 B．19 C．14.1 D．-30
5．用反证法证明命题：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（
）
[来源:Z。xx。k.Com]10.若x,y,a?R?，且x? A y?ax?y恒成立，则a的最小值是（ ）
1222 B 2 C 1 D
1
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。 11. 计算：
3?4i(1?i)2= __________.
12．已知x, y?R，2x?3y?13，则x2?y2?1的最小值为 13、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、?)
则在第n个图形中共有____________个顶点。
14．在平面可里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB．AC互相垂直，则AB2?AC2?BC2
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理．研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面△ABC．△ACD．△ADB两两相互垂直，则____________________
15. 下列命题正确的是______。
①a,b?R，若a?b，则a?i?b?i；； ②a?b是am2?bm2的必要不充分条件；
③|x?3|?|x?4|?k的解集不为空集，则k?7
④复数????????????????????z1,z2与复平面的两个向量OZ1,OZ2相对应，则OZ1?OZ2?z1?z2；
三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16（本小题满分12分）
若实数x,y满足x?1,y?1，求证：x?y1?xy?1
17 （本题满分12分） 已知复数z??1?i?2?3?1?i?22?i，若z?az?b?1?i，
（1）求z； （2）求实数a,b的值
18、（本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：
x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y
关于x的线性回归方程?y?b?x?a?； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
(参考数值：
2?2.2?3?3.8?4?5.5?5?6.5?6?7.0?112.3)
19．（本题满分12分）
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．
20. （本题满分13分）
已知函数f(x)?|x?a|。
（1）若不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
21. （本题满分14分） 已知三个函数y?sinx?1,y?x2?2x?2?t,y?1t2(x?1?x)(x?0),它们各自的最小值恰好是函数
f(x)?x3?ax2?bx?c的三个零点（其中t是常数，且0 (1)求证：a2?2b?2 （2）设f(x)?x3?ax2?bx?c的两个极值点分别为(x1,m),(x2,n)，若|x1?x2|?63，求f(x) 2 修水一中2010-2011学年第二学期高二第一次段考试卷 文科数学参考答案 一、选择题 DBDCB DABDB 二、填空题 11、2?32i 12、14 13、(n+2)(n+3) 14、S2?ABC?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD 15、② 三、解答题 16、证明：分析法 要证明x?y1?xy?1成立 只需证明(x?y21?xy)?1成立 即(x?y)2?(1?xy)2 变形得(x2?1)(y2?1)?0 因为x?1,y?1 所以x2?1,y2?1 所以(x2?1)(y2?1)?0 即原不等式成立··············12 17、解：(1) z=1+i ````````````````````````````6 (2)a=-3,b=4 ····················12 18、解：(1)全对得4分，连线扣2分 5(2) ? ?x2i?4?9?16?25?36?90， i?1且x?4,y?5,n?5，??5分 ?b??112.3?5?4?590?5?16?12.310?1.23 ??8分 a??5?1.23?4?0.08??9分 ∴回归直线为y?1.23x?0.08．??10分 (3)当x?10时, y?1.23?10?0.08?12.38， 所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．??12分 19、．解：（1）2×2的列联表 6分 休闲看电视 运动 总计 方式 性别 男 30 220 250 女 50 200 250 总计 80 420 500 （2）假设“休闲方式与性别无关” 2计算k?500?(30?200?220?50)250?250?80?420?5.952 `````~~`10分 因为k?5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 12分 20、解：（1）由f(x)?3得|x?a|?3，解得a?3?x?a?3， 又已知不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，所以?a?3??1?，解得a?2。······?a?3?5·6 （2）当a?2时，f(x)?|x?2|，设g(x)=f(x)?f(x?5)，于是 ??2x?1,x ····9 ??2x?1,x>2所以当x<-3时，g(x)>5；当-3?x?2时，g(x)=5；当x>2时，g(x)>5。 综上可得g(x)min=5 所以所求实数m的取值范围是m?5·····12 21、解（1）三个函数的最小值依次为0，1?t,1?t 由f（0）=0 ∴c=0 ∴f(x)=x(x2+ax+b),故方程x2+ax+b=0的两根是1?t,1?t ??1?t?1?t??a?由(1?t?1?t)2?(?a)2 ??1?t?1?t?b ∴a2?2b?2 ··········6 （2）f/(x)?3x2?2ax?b，方程f/(x)?0的两个根为x1,x2 ∴x21?x2??3,x1x2?b3且??0得4a2?4?3b?0,b?2 3 2b21?x2)?4x1x2?(?2a23)?43?32?b?63㈠ 2?2b?2?3 ??a?0?a?0?a??3 3x2?12···························14 4 由|x1?x2|??b?12(x?a由1?t?1?t∴f(x)?x3? 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第二学期高二第一次段考试卷在线全文阅读。
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