高中数学高考知识练习3(5)

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： Rt?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE 它们各包含哪些元素？ S正棱锥侧? V锥?1C·h'（C——底面周长，h'为斜高） 21底面积×高 3 63. 球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r?R2?d2

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R，V球?24?R3 3 （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A.3? 答案：A

64. 熟记下列公式了吗？

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B.4?C.33?D.6?

（1）l直线的倾斜角??0，??，k?tan???y2?y1??????，x1?x2?

?x2?x1?2? P1?x1，y1?，P2?x2，y2?是l上两点，直线l的方向向量a??1，k? （2）直线方程：

点斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在） 斜截式：y?kx?b 截距式：x?y?1

ab 一般式：Ax?By?C?0（A、B不同时为零） （3）点P?x0，y0?到直线l：Ax?By?C?0的距离d? （4）l1到l2的到角公式：tan?? l1与l2的夹角公式：tan??Ax0?By0?CA?B22

k2?k1

1?k1k2k2?k1

1?k1k2 65. 如何判断两直线平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥l2

A1C2?A2C1? k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立） A1A2?B1B2?0?l1⊥l2 k1·k2??1?l1⊥l2

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组?关于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相离

68. 分清圆锥曲线的定义

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?椭圆?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2? 第一定义? ?双曲线?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2???抛物线?PF?PK 第二定义：e?PF?c

PKa 0?e?1?椭圆；e?1?双曲线；e?1?抛物线

y

b O F1 F2 a x a2x? c

x2y2 2?2?1?a?b?0?

ab222 a?b?c

??

x2y2 2?2?1?a?0，b?0?

ab222 c?a?b

?? e>1 e=1 P 0

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x2y2x2y2 69.与双曲线2?2?1有相同焦点的双曲线系为2?2?????0?

abab 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。） 弦长公式P1P2??1?k???x212?x2??4x1x2

?1?2 ???1?2??y1?y2??4y1y2

?k? 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？ 如：

y P(x0,y0) K F1 O F2 x l ??

x2y2 2?2?1

ab?a2? ?e，PF2?e?x0???ex0?a

PKc?? PF1?ex0?a

y A P2 O F x P1 B PF2

y2?2px?p?0?

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

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如：椭圆mx2?ny2?1与直线y?1?x交于M、N两点，原点与MN中点连 线的斜率为2m，则的值为2n

答案：

m2 ?n2 73. 如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。 （由a?x?x'，b?y?y'?x'?2a?x，y'?2b?y） 22 只要证明A'?2a?x，2b?y?也在曲线C上，即f(x')?y'

?AA'⊥l （2）点A、A'关于直线l对称??

?AA'中点在l上?k·kl??1 ??AA'

?AA'中点坐标满足l方程?x?rcos?74.圆x2?y2?r2的参数方程为?（?为参数）

y?rsin?? 椭圆?x?acos?x2y2??1的参数方程为（?为参数） ?22ab?y?bsin? 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。 （直接法、定义法、转移法、参数法）

76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。Dove

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