真题2018年吉林省中考数学试卷(含解析)(3)

故答案是：二；去括号时没有变号；

（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） =a2+2ab﹣a2+b2 =2ab+b2．

16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°， 在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF．

17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 【解答】解：列表得：

A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，

所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=

18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式． 【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3， 即P点的坐标是（1，3）， 把P点的坐标代入y=

得：k=3，

．

=．

即反比例函数的解析式是y=

19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的

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方程．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）冰冰同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的长度 ，庆庆同学所列方程中的y表示 甲队修路400米所需时间 ； （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． 【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x表示甲队每天修路的长度；

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， ∴y表示甲队修路400米所需时间．

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．

（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间； 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．

（3）选冰冰的方程：

=

，

去分母，得：400x+8000=600x， 移项，x的系数化为1，得：x=40， 检验：当x=40时，x、x+20均不为零， ∴x=40．

答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：

﹣

=20，

去分母，得：600﹣400=20y， 将y的系数化为1，得：y=10， 经验：当y=10时，分母y不为0， ∴y=10，

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∴=40．

答：甲队每天修路的长度为40米．

20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动： 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1； 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2； 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D． （1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径； （2）所画图形是 轴对称 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π）．

【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：

（2）观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称．

（3）周长=4×

=8π．

21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．

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数学活动方案

活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平

课题 活动目的 方案示意图 测量学校旗杆的高度 运用所学数学知识及方法解决实际问题 测量步骤 （1）用 测角仪 测得∠ADE=α； （2）用 皮尺 测得BC=a米，CD=b米． 计算过程 【解答】解：（1）用 测角仪测得∠ADE=α； （2）用 皮尺测得BC=a米，CD=b米． （3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形， ∴DE=BC=a，BE=CD=b，

在Rt△ADE中，AE=ED?tanα=a?tanα， ∴AB=AE+EB=a?tanα+b．

22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据： 表一 质量（g） 频数 种类 第17页（共25页）

393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411

甲 乙 分析数据： 表二

种类 甲 乙 得出结论：

3 0 0 3 3 1 0 5 1 1 3 0 平均数 401.5 400.8 中位数 400 402 众数 400 402 方差 36.85 8.56 包装机分装情况比较好的是 乙 （填甲或乙），说明你的理由． 【解答】解：整理数据： 表一 质量（g） 频数 种类 甲 乙 分析数据：

将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410， ∴甲组数据的中位数为400；

乙组数据中402出现次数最多，有3次， ∴乙组数据的众数为402； 表二

种类 甲 乙 得出结论：

表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定， 所以包装机分装情况比较好的是乙． 故答案为：乙．

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393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411 3 0 0 3 3 1 0 5 1 1 3 0 平均数 401.5 400.8 中位数 400 402 众数 400 402 方差 36.85 8.56

23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

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