真题2018年吉林省中考数学试卷(含解析)(2)

（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2

cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作

PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x（s），?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2） （1）当PQ⊥AB时，x= ；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

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26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ； （2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由； （3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

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2018年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣3

【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2． 故选：A．

2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B．

3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（ ） A．a2?a3

B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3

【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、（a2）3=a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C．

4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

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A．10° B．20° C．50° D．70° 【解答】解：如图．

∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°． 故选：B．

5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=

BC=3，

由折叠性质知NA=ND，

则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12， 故选：A．

6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）

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A．C．

B． D．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：【解答】解：∵42=16， ∴

=4，

= 4 ．

故答案为4．

8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付 3m 元． 【解答】解：依题意得：3m． 故答案是：3m．

9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ． 【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4．

故答案为：4．

10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ﹣1 ．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0， 即：22﹣4（﹣m）=0，

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解得：m=﹣1， 故选答案为﹣1．

11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 （﹣1，0） ．

【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3）， ∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=∴AC=AB=5， ∴OC=5﹣4=1，

∴点C的坐标为（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0），

12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．

=5，

【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°， ∴△ABD∽△ECD， ∴

，

，

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解得：AB=故答案为：100．

（米）．

13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，则∠BDC= 29 度．

=，若∠AOB=58°，

【解答】解：连接OC．

∵=，

∴∠AOB=∠BOC=58°， ∴∠BDC=

∠BOC=29°，

故答案为29．

14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=

，则该等腰三角形的顶角为 36 度．

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，

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若k=，

∴∠A：∠B=1：2， 即5∠A=180°， ∴∠A=36°， 故答案为：36．

三、解答题（共12小题，满分84分）

15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：

原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步）

（1）该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ； （2）写出此题正确的解答过程．

【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；

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