2018年广西防城港市中考数学试卷(2)

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

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（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标； （3）试求出AM+AN的最小值．

1． C．

参考答案

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2． A． 3． B． 4． B． 5． D． 6． C． 7． B． 8． C． 9． D． 10． D． 11． A． 12． C． 13． x≥5．

14．2（a+1）（a﹣1）． 15． 4． 16．4017． 3． 18． 9

19．解：原式=4+3=

+2．

﹣2

﹣2

．

20．解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x， 解得：x=1.5，

检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0， 所以分式方程的解为x=1.5．

21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

第7页（共13页）

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：

（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=即

，

，A1B=

，

所以三角形的形状为等腰直角三角形．

22．解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04=100（人）； m=0.51×100=51（人）， D组人数=100×15%=15（人）， n=100﹣4﹣51﹣15=30（人） 故答案为51，30；

（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）． ∴所占的百分比为：16÷50=32%

∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．

（3）列表如下：

男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 第8页（共13页）

女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 男 女1 女2 女3

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P（选中1名男生和1名女生）=

=．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD ∴AB=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD，

AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO=∴BD=2BO=8，

∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．

=

=4，

24．解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得

，

解得

，

甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；

（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨

第9页（共13页）

到工厂，

总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；

（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，

②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；

③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小． 25．解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，

∴∠BDC=∠DBO，

∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC， ∴∠GBC=∠BDC， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠DBO+∠OBC=90°， ∴∠GBC+∠OBC=90°， ∴∠GBO=90°， ∴PG与⊙O相切；

（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA， 则∠AOM=∠COM=∠AOC， ∵

=

，

∴∠ABC=∠AOC， 又∵∠EFB=∠OGA=90°， ∴△BEF∽△OAM， ∴

=，

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∵AM=AC，OA=OC， ∴

=

，

又∵∴

=， =2×

=2×=；

（3）∵PD=OD，∠PBO=90°， ∴BD=OD=8， 在Rt△DBC中，BC=又∵OD=OB，

∴△DOB是等边三角形， ∴∠DOB=60°，

∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC， ∴∠OCB=30°， ∴

=，

=

，

x， =8

，

∴可设EF=x，则EC=2x、FC=∴BF=8

﹣

x，

在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2， ∴100=x2+（8解得：x=6±∵6+∴x=6﹣∴EC=12﹣2

﹣，

x）2，

＞8，舍去，

，

，

）=2

﹣4．

，解

∴OE=8﹣（12﹣2

26．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得得

，

第11页（共13页）

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4； ∵AC=BC，CO⊥AB， ∴OB=OA=3， ∴B（3，0），

∵BD⊥x轴交抛物线于点D， ∴D点的横坐标为3，

当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5， ∴D点坐标为（3，5）； （2）在Rt△OBC中，BC=

=

=5，

设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1， ∵∠MCN=∠OCB， ∴当

=

时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即

）；

=

，解得m=

，

=

，解得m=

，

此时M点坐标为（0，当

=

时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即

）；

）或（0，

）；

此时M点坐标为（0，

综上所述，M点的坐标为（0，（3）连接DN，AD，如图， ∵AC=BC，CO⊥AB， ∴OC平分∠ACB， ∴∠ACO=∠BCO， ∵BD∥OC， ∴∠BCO=∠DBC， ∵DB=BC=AC=5，CM=BN， ∴△ACM≌△DBN， ∴AM=DN， ∴AM+AN=DN+AN，

而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），

第12页（共13页）

∴DN+AN的最小值=∴AM+AN的最小值为

=．

，

第13页（共13页）

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