2018年湖北省中考数学试卷(2)

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

23．（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图2，①求证：BP=BF；

②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值； ③当BP=9时，求BE?EF的值．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为 ；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点． ①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；

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②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值； ③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

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2018年湖北省宜昌市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分） 1．

【解答】解：﹣2018的绝对值是2018． 故选：A． 2．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3．

【解答】解：1.21万=1.21×104， 故选：C． 4．

【解答】解：4+（﹣2）2×5 =4+4×5 =4+20 =24， 故选：D． 5．

【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=

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．

故选：B． 6．

【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为

；

故选：C． 7．

【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误； B、x3?x2=x3+2=x5，选项B错误； C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确； D、（3x）2=32?x2=9x2，选项D错误． 故选：C． 8．

【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B． 9．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，

∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等， ∴S阴=S正方形ABCD=， 故选：B．

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10．

【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．

平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故选：A． 11．

【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣∴点O是AC的中点， ∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴D的坐标为（2，2）， 故选：A． 12．

【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°，

∴∠CED=∠COD=45°， 故选：D． 13．

【解答】已知：直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C．

作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．

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2），

（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F， （4）作直线CF．

直线CF就是所求的垂线． 故选：B．

14．

【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°， ∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米． 故选：C． 15．

【解答】解：∵p=，F＞0， ∴p随S的增大而减小，

∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1， ∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1． 故选：D．

二、解答题（本题共9题，75分） 16．

【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x） =x2+x+4﹣x2 =x+4，

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当x= 17．

﹣4时，原式=﹣4+4=．

【解答】解：

解不等式①，得：x≥1； 解不等式②，得：x＜2；

∴原不等式组的解集是1≤x＜2．

．

18．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 19．

【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 则

，

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解得：，

答：1个大桶可以盛酒 20．

斛，1个小桶可以盛酒斛．

【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10， 故答案为10．

（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%， 条形图的高度和E相同；如图所示：

（3）1400×20%=280（名）

答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；

（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，

共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，

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∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=． 21．

【解答】（1）证明：∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE， ∵AE=EF，

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