2018年中考数学试卷(2)

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程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

27．（12分）问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值． 方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中． 问题解决

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 ；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值； 思维拓展

（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，

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同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒． （1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为 ； （2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．

【解答】解：﹣5的倒数﹣． 故选：A． 2．

【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：C． 3．

【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形， 故选：B． 4．

【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；

B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；

C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；

D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；

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故选：B． 5．

【解答】解：由题意，得

k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵3＜6， ∴x1＜x2＜0， 故选：A． 6．

【解答】解：由题意，得 x=﹣4，y=3，

即M点的坐标是（﹣4，3）， 故选：C． 7．

【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE．

又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选：C． 8．

【解答】解：由已知：AC=

AB，AD=

AE

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∴

∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴

∴MP?MD=MA?ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC=

AB

∴2CB2=CP?CM 所以③正确 故选：A．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．

【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4， 故答案为：7.7×10﹣4．

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10．

【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x）， 故答案为：2（x+3）（3﹣x） 11．

【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，

而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种； 故其概率为：． 12．

【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0， ∴2m2﹣3m=1

∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018 故答案为：2018 13．

【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 2πr=解得r=故选： 14．

【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤， 解不等式

＞﹣2，得：x＞﹣3， ， cm． ．

则不等式组的解集为﹣3＜x≤，

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故答案为：﹣3＜x≤． 15．

【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴AB=2

，

．

故答案为：2

16．

【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m≠0， ∴4﹣12m＞0且m≠0， ∴m＜且m≠0，

故答案为：m＜且m≠0． 17．

【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO， ∵矩形ABCO， ∴BC∥OA， ∴∠CBO=∠BOA， ∴∠DBO=∠BOA，

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∴BE=OE，

在△ODE和△BAE中，

，

∴△ODE≌△BAE（AAS）， ∴AE=DE，

设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，

在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5，即OE=5，DE=3， 过D作DF⊥OA，

∵S△OED=OD?DE=OE?DF， ∴DF=则D（

，OF=，﹣

）． ，﹣

）

=

，

故答案为：（

18．

【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1）， ∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0）， 当x=0时，y=m，

∴点C的坐标为（0，m），

由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，

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