高三文科数学普通高中毕业班质量检查模拟试卷及答案(3)

四边形ABFE 是平行四边形，

∴BE 过点P 。

∴P 为BE 的中点，………………………………………8分 又G 是BC 的中点，

//PG EC ∴，

PG ?平面,AEC EC ?平面AEC

//PG ∴平面AEC …………………………………………12分

19．本题主要考等差数列、数列求和等基础知识：考查推理论证与运算求解能力；考查化归与转化思想，满分12分。

解（I ）点1(,)n n a a +在函数2y x =+的图象上，

12n n a a +∴=+

∴数列{}n a 是以首项为2公差为2的等差数列， ··········································· 2分 22(1)2n a n n ∴=+-= ············································································ 4分

（Ⅱ）(22)(1)2

n n S n n +==+ ·································································· 6分 1111(1)1

n S n n n n ==-++， ······································································ 8分 123111111111(1)()()2231

n S S S S n n ∴++++=-+-++-+…… ·························· 10分 1111

n n n =-=++···················································································· 12分 20．本题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力及应用意识。

满分12分。

解：（I ）设样本容量为n ，则201222055

n =++++，所以120n = 所以样本的容量为120 ·············································································· 3分 （Ⅱ）设成绩在120分到150分的学生有x 个，

则3020120

x =，所以5x = ·········································································· 3分 （Ⅲ）设成绩在120分到150分的学生中，男生比女生多的事件记为A ，男生数与女生书记为数对（,x y ），则基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，

11），

（10，10），（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，

3），

（18，2），（19，1），（20，0），共16对 ··············································· 9分

第6页 共8页 而事件A 包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，

4），

（17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10对。 所以105()168P A == ················································································· 12分 21．本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想。满分12分。

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