高三文科数学普通高中毕业班质量检查模拟试卷及答案

第6页 共8页 高考宁德市高中毕业班最新大联考预测

数学（文科）试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内

作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；

非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳酸笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题卡卡面的清楚，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回。

参考公式： 锥体的体积公式：

13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S r π=，343V r π=，其中r 为球的半径。

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}(){}2,20A x x

B x x x ==-，则A B = A. {}02x x B. {}0x x C. {}0x x ≤ D. R

2. 为i 虚数单位，则复数()1z i i =-在复平面内对应的点在

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知命题:1,lg 0P x x ≥≥?，则下列命题正确的是

A. :1,lg 0P x x

??≥

B. :1,lg 0P x x ??≥

C. :1,lg 0P x x ??≥≤

D. :1,lg 0P x x ??≥≤

4. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0

第6页 共8页 时，输入的x 的值为

A. 1

B. -2

C. 1或-1

D. 1或-2

5. 函数()

2log 1f x x =-的图像大致是 6. 在平面直角坐标系中有四个点；()()()10,02,01,

3,22A B C D ?? ???、、、，若向ABD ?内随机投掷一质点，则它落在ACB ?内的概率为

A. 12

B. 13

C. 14

D. 16

7. 不等式组220,0,01,x y x y -+≥??≤??≤≤?

表示的平面区域的面积是

A. 34

B. 1

C. 32

D. 2 8. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22

163

x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A. 3 B. 6 C. 3 D. 23

9. 已知αβ、是不重合的平面，m n 、是不重合的直线，则下列命题正确的是

A. 若//,//,m n αα则//m n

B. 若,,m n n α⊥⊥则//m α

C. 若,,m m αβ⊥⊥则//αβ

D. 若//,,m n αβαβ??，则//m n

10. 设函数()()sin 0,02f x x ?ω?ω

???=+ ???的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为

A. ()sin 12f x x π?

?=+ ??? B. ()sin 26f x x π?

?=+ ???

第6页 共8页 C. ()sin 43f x x π??=+ ??? D. ()sin 26f x x π??=- ??? 11. 函数()x f x e ex =-的零点个数为

A. 4

B. 3 C . 2 D. 1 12. 已知函数()22f x x x =-+，对于正实数,a b ，有下列四个不等式：

①()2a b f f ab +??≥ ???

；②()222a b f f ab ??+≤ ???；③12ab f f a b ????≥ ? ? ?+????； ④()12f a f a ??--

≤- ???。其中一定成立的不等式是

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。

13. 直线30x y -=被圆()2211x y -+=截得的弦长为

14. 某校为了解教师使用多媒体进行教学的情况，随机

抽取20名授课教师，调查了他们上学期使用多媒体进行

教学的次数，结果如茎叶图所示。据此可估计该校上学

期教师使用多媒体进行教学的次数在[)15,25内的概率

为

15. 设ABC ?的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，

且3cos ,sin 45

B b A ==，则边长a = 16. 定义在N *上的函数()f x 表示x 的个位数，例如()()55,288f f '==。数列{}n a 中，122,3a a ==，当1n ≥时，()21n n n a f a a ++=?则2009a =

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程演算步骤。

17. （本小题满分12分）

第6页 共8页 已知向量()cos ,sin ,(cos ,cos)a x x b x ==，函数()21f x a b =?-

（I ） 求函数()f x 的解析式；

（II ） 求函数()f x 的最小正周期和最大值，并写出使函数取最大值时x 的集合。

18. (本小题满分12分)

一个多面体的直观图与三视图如图所示，P G 、分别是AF CB 、中点

（I ） 求此多面体的体积；

（II ） 求证：//PG ACE 平面

19. (本大题满分12分)

已知数列{}n a 的首项为2，点()1,n n a a +在函数2y x =+的图像上

（I ） 求数列{}n a 的通项公式；

（II ） 设数列{}n a 的前n 项之和为n S ，求12

31

111

n

S S S S +++???+的值。

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20. (本大题满分12分)

为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图，从左到右各小组的小长

方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频数是20，

请结合直方图的信息，解答下列问题；

（I ） 样本容量是多少？

（II ） 现用分层抽样的方程在该样本中抽取30个学

生的成绩作进一步调查，问成绩在120分到150

分的学生有几个？

（III ） 已知成绩在120分到150分的学生中，至少有

5个是男生，求成绩在120分到150分的学生

中，男生比女生多的概率。

21. (本大题满分12分)

已知函数()212f x ax Inx =

+ （I ） 若函数()f x 的图像在点()()

1,1f 处的切线与直线50x y +-=平行，求实数a

的值； （II ）

求函数()f x 的单调递增区间。

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