3电路的暂态分析(2)

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i1(0+ )R1

+ + u _ 1(0+) _ uL(0+)

iL(0+ )

(b) t = 0+等效电路等效电路

(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、换路瞬间，电容元件可视为短路。元件可视为短路 u (0 ) = 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。 C

& (ιC(0 ) = 0) iC 、uL 产生

突变 u2(0+ ) = 0 uL(0+ ) = u1(0+ ) =U (uL(0 ) = 0)总目录章目录返回上一页下一页

& ιL(0 ) =0,

换路瞬间，电感元件可视为开路。元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路。

U & & ιC(0+ ) =ι1(0+ ) = R

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结论1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。换路瞬间，不能跃变, 但其它电量均可以跃变。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间( 路中) 可视电容元件为短路，电感元件为开路。路中),可视电容元件为短路，电感元件为开路。 3. 换路前, 若uC(0-)≠0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 换路前, 等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 换路前, 若iL(0-)≠0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件等效电路中, 可用一理想电流源替代，可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。

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3.2 RC 电路的响应一阶线性电路暂态过程的求解方法一阶线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 可由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路一阶线性电路。电路, 可由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法 1. 经典法根据激励电源电压或电流，通过求解经典法: 根据激励(电源电压或电流电源电压或电流), 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。电路的微分方程得出电路的响应电压和电流。 2. 三要素法初始值求稳态值 (三要素) 三要素) 时间常数总目录章目录返回上一页下一页

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3 .2 .1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应电路的零输入2 t =0 R 零输入响应无电源激励激励, 零输入响应: 无电源激励, 输入响应 + u– 信号为零,(?)仅由电容元件信号为零,(?)仅由电容元件 R 1 + + 的初始储能所产生的电路的响应。的初始储能所产生的电路的响应。 u C U iC – 实质：RC电路的放电过程实质：RC电路的放电过程图示电路 u (0 ) =U C 换路前电路已处稳态 u (0 ) =U C t =0时开关 S→ , 电容经电阻放电时开关 1 电容C 经电阻R 1. 电容电压 uC 的变化规律 ≥ 0) 的变化规律(t (1) 列 KVL方程 uR +u = 0 一阶线性常系数方程 C duC 齐次微分方程 & & ιC = C uR =ιR dt du 代入上式得 RC C +u = 0 C S

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du (2) 解方程： (2) 解方程： RC C +u = 0 C dt由初始值确定积分常数 A:

t C 该齐次微分方程的通解为： C 该齐次微分方程的通解为： u = Ae R

据路则 t 根换定， =(0+ )时 uC(0+ ) =U , 可，得A=U(3) 电容电压 uC 的变化规律 (3)

u =Ue C

t R C

≥0

电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。衰减的快慢由RC 决定。总目录章目录返回上一页下一页

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2. 电流及电阻电压的变化规律电流及电阻电压的变化规律电容电压 t C u =Ue R C

放电电流

uCO

电阻电压：电阻电压：

du iC = C C dt

t U RC = e

uR = iC

t R= e RC U

3. u 、 iC、 uR 变化曲线 C总目录章目录返回上一页下一页

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4. 时间常数令:

(1) 量纲

C τ =R As

单位: 单位: S

时间常数 τ 决定电路暂态过程变化的快慢 (2) 物理意义 t t u (t) =Ue RC =Ue τ 衰减到初始值U ∴时间常数 τ 等于电压 uC衰减到初始值 0 的 36.8 00 所需的时间。所需的时间。

e 当 t =τ 时 u =U C

= 36.8 0 U0

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(3) 暂态时间的长短？暂态时间的长短长短？理论上认为 t →∞ u →0电路达稳态、 C

工程上认为 t = (3~ 5) 、 C →0电容放电基本结束。电容放电基本结束。 τ u t e τ随时间而衰减

te t

τe

2 τ

3 τ

4 τ

5 τ

6 τ

u C

0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U

过渡过程基本结束，达到稳态值。当 t =5τ 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。总目录章目录返回上一页下一页

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3.2.2 RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应零状态响应: 零状态响应储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。

s+ U _

R C + _ uC

t =0

uC (0 -) = 0

uC(0-)=0 )=实质：RC电路从零充电的过程实质：RC电路从零充电的过程

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3.2.2 RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应

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