2018届重庆市巴蜀中学高三上学期第五次月考数学（理）试题（解析

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（五）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A. 【答案】B

【解析】由题意，得，，则.故选B.

B.

， C. ，则 D. （ ）

2. 设，则（ ）

A. B. 【答案】B

C. D. 2

【解析】因为3. 平面向量满足， D. ，，所以.故选B.

，则向量与的夹角为（ ）

A. B. C. 【答案】C

4. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率等于（ ）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】因为双曲线页

的一条渐近线1第

与直线平行，所以，即，则双曲线的离心率.故选A.

5. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））.若直角三角形的两条直角边

，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，

在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在中，设 ，设小正方形的边长为，由全等直角三角形得，即，即，则小正方形的面积为，“数学风车”的面积为，由几何概型的概率公式，得在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是.故选C.

6. 某商场失窃，四个保安因涉嫌而被传讯.四人的供述如下：甲：我们四人都没有作案.乙：我们中有人作案.丙：乙和丁至少有一人没有作案.丁：我没有作案.如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立（ ）

A. 说假话的是乙和丁 B. 说假话的是乙和丙 C. 说假话的是甲和丙 D. 说假话的是甲和丁 【答案】D

页

2第

【解析】若说假话的是乙和丁，即“我们中没有人作案”与“我作案了”相矛盾，故排除选项A，说假话的是乙和丙，即“我们中没有人作案”与甲所说“我们四人都没有作案”、丁所说“我没有作案”相符，则丙所说“乙和丁至少有一人没有作案”也为真话，与丙说假话矛盾，故排除选项B；若说假话的是甲和丙，则乙所说“我们中有人作案”为真话，但无法判定丁所说“我没有作案”的真假，故排除选项C；若说假话的是甲和丁，即丁作的案，则乙所说为真话，丙所说“乙和丁至少有一人没有作案”也为真话，即选项D正确.故选D. 7. 已知A. 【答案】B 【解析】所以，即函数在上的值域是，因为.故选B.

，所以，则， B. C. ，则函数在上的值域是（ ）

D. 点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数在给定区间上的值域；求与三角函数有关的值域或最值问题，主要有以下题型，要注意总结： (1)利用三角恒等变换化成求(2)利用三角恒等变换化成求(3)化为在上的值域问题； 在给定区间的值域问题，即关于上的值域问题；

的一元二次函数型.

8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为3，则输入的的取值范围是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

页

3第

【解析】由程序框图，得值为3，所以，，即，，解得.故选C.

，因为输出的9. 某天上午的课程表要排入语文、数学、英语和两节自习共5节课，如果第1节不排数学，且语文和英语不相邻，那么不同的排课表的方法有（ ）种. A. 24 B. 48 C. 30 D. 60 【答案】C

【解析】先将数学和两节自习进行排列，留有4个空安排语文和英语，有中不同排法，其中数学排在第一节的有种不同排法，即不同的排课表的方法有种不同排法.故选C.

10. 已知是上的偶函数，且在上单调递减，设，，，下列结论正确的是（ ） A. 【答案】C 【解析】因为是上的偶函数，且在，且上单调递减，所以，在上单调递增，因为，则 B. C. D. ，即，则，即.故选C.

点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性和对数的大小比较；本题的难点是如何比较为这两个数都在上，与平常的中间值（1,0，.

11. 设直线与抛物线相交于两点，与圆）不同，所以要进一步缩小和的范围的大小，因相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有2条，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D

【解析】显然，当直线不存在斜率且当直线斜率存在时，设斜率为，设时，满足条件的直线有两条，

，则，则页 4第

，则，得，因为直线与圆相切，所以，即，即点的轨迹是直线因为点在圆上，所以满足条件的直线只有两条，所以12. 已知函数，过点，将，则或代入，得 ，所以且. ，因为，若还有满足条件的直线，则.故选D.

作函数的两条切线，切点分别为，下列关于直线斜率的正负，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不确定

【答案】A 【解析】因为，所以，设切点分别为，则在处的切线方程为，即，因为该切线过点，所以，即，且，即，同理，，且，即，则 ，下面判定的符号：

令，则，，则在上单调递减，在上单调递增，，，若，则，

令，，即在上单调递减，且A.

，则，即，则，即，即.故选

点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和最值；在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的不同，“曲线在某点处的切线”，即该点一

页

5第

定在曲线上且是切点，但“过某点的切线”则该点不一定在曲线上，也不一定是切点.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 二项式【答案】5 【解析】二项式二项式14. 设数列【答案】31 【解析】令，则，则，当时，由，得，两式相减，得展开式的通项为展开式中的常数项是的前项和为，若. ，则__________．

，令，得，即展开式中的常数项是__________．

,，即，即数列是以1为首项、公比为2的等比数列，则. 点睛：本题考查利用数列的和的关系进行求解；利用的和的关系进行求解时，要注意是一个分段函数，一定要注意验证当一个解析式，否则写成分段函数. 15. 设实数满足约束条件 的最小值是__________．

时的项是否满足第二段的通项，若满足，写成

【答案】 表示可行域中的动点，即的最小值是. 到原点 的距离的平方，由图

【解析】作出可行域（如图所示），象，得

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