统计学第四版--习题集及答案[1](1)(10)

C、y=-25+0.85x，r=0.42 D、y=120–3.56x，r=-0.96 15、若变量x与y之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R2为（ C ）

A、0.8 B、0.89 C、0.64 D、0.40 16、对具有因果关系的现象进行回归分析时（ A ）

A、只能将原因作为自变量 B、只能将结果作为自变量 C、二者均可作为自变量 D、没有必要区分自变量

??二、多项选择题

1、下列现象不具有相关关系的有（ ABD ）

A、人口自然增长率与农业贷款 B、存款期限与存款利率 C、降雨量与农作物产量 D、存款利率与利息收入 E、单位产品成本与劳动生产率

2、一个由500人组成的成人样本资料，表明其收入水平与受教育程度之间的相关系数r为0.6314，这说明（ E ） 中度

A、二者之间具有高度的正线性相关关系 B、二者之间只有63.14%的正线性相关关系

C、63.14%的高收入者具有较高的受教育程度 D、63.14%的较高受教育程度者有较高的收入 E、通常来说受教育程度较高者有较高的收入

三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）

1、一项研究显示，医院的大小（用病床数x反映）和病人住院天数的中位数y之间是正相关，这说明二者之间有一种必然的联系。（ ） 2、应用回归方程进行预测，适宜于内插预测而不适宜于外推预测。（ ）

四、简答题

1、解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。 2、简述狭义的相关分析与回归分析的不同。

五、计算题

1、研究结果表明受教育时间与个人的薪金之间呈正相关关系。研究人员搜集了不同行业在职人员的有关受教育年数和年薪的数据，如下： 受教育年数 x 8 6 3 5 9 3 年薪（万元） y 3.00 2.00 0.34 1.64 4.30 0.51 受教育年数 x 7 10 13 4 4 11 年薪（万元） y 3.12 6.40 8.54 1.21 0.94 4.64 （1）做散点图，并说明变量之间的关系； （2）估计回归方程的参数；

（3）当受教育年数为15年时，试对其年薪进行置信区间和预测区间估计（α=0.05）

（t0.025,11?2.201； ,t0.025,10?2.2281,t0.05,11?1.7959,t0.05,10?1.8125）

2、一国的货币供应量与该国的GDP之间应保持一定的比例关系，否则就会引起通货膨胀。为研究某国家的一段时间内通货膨胀状况，研究人员搜集了该国家的货币供应量和同期GDP的历史数据，如下表： 单位：亿元

年份 1991 1992

货币供应量 2.203 2.276

该国GDP 6.053 6.659

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

2.454 2.866 2.992 3.592 4.021 4.326 4.392 4.804 5.288 5.348

8.270 8.981 11.342 11.931 12.763 12.834 14.717 15.577 15.689 15.715

（1）试以货币供应量为因变量y，该国家的GDP为自变量x，建立回归模型；

（2）若该国家的GDP达到16.0，那么货币供应量的置信区间和预测区间如何，取α=0.05。

答案:

一、D，A，B，A，C；A，B，C，B，C。 A，A，B，A，C；A 二、ABD，AE。

三、1、×，这种正相关是因为二者同时受到疾病的严重程度的影响所致。 2、√，因为用最小平方法在现有资料范围内配合的最佳方程，推到资

料范围外，就不一定是最佳方程。

四、1、答：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系，可能还会有其

他很多较小因素影响；特点是一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。

2、答：变量性质不同，相关分析不必区分自变量和因变量，而回归分

析必须区分；作用不同，相关分析用于测度现象之间有无相关关系、关系方向、形态及密切程度，而回归分析是要揭示变量之间的数量变化规律。 五、1、解：（1）

???9876年5薪4321002468受教育年数101214 （2）建立线性回归方程y??0??1x，根据最小二乘法得：

??n?xiyi??xi?yi??2?1?nx2??i（?xi）? ?

?yi??xi?????1??0?nn? 由此可得?1=0.732，?0=-2.01，则回归方程是y=-2.01+0.732x （3）当受教育年数为15年时，其年薪的点估计值为：

???y=-2.01+0.732×15=8.97（万元）

估计标准误差：

? Sy=

（y?i2?yi）?n?2=

SSE=MSE=0.538=0.733 n?2 置信区间为：y?t?/2Sy?(x0?x)21 ?nn?(xi?x)2i?121（15?6.917） =8.97±2.228×0.733× ?12120.9167 =8.97±1.290 预测区间为：y?t?/2Sy?(x0?x)21 1??nn?(xi?x)2i?121（15?6.917） =8.97±2.228×0.733×1? ?12120.9167 =8.97±2.081

2、解：（1）建立线性回归方程y??0??1x，根据最小二乘法得：

?????n?xiyi??xi?yi???22?1nx?（x）??ii? ?

?yi??xi?????1??0?nn? 由此可得?0=0.0093，?1=0.316，则回归方程是y=0.0093+0.316x （3）当GDP达到16时，其货币供应量的点估计值为：

???y=0.0093+0.316×16=5.065亿元

估计标准误差：

? Sy=

（y?i2?yi）?n?2=

SSE=MSE=0.09294=0.305 n?2

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