江苏省盐城市时杨中学2015届高三上学期1月调研数学试卷

江苏省盐城市时杨中学2015届高三上学期1月调研数学试卷

一、填空题： 1．（3分）若复数z满足z（1﹣i）=2，则z=． 2．（3分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为．

3．（3分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1），若（﹣λ）∥，则实数λ=． 4．（3分）某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为．

5．（3分）已知{an}是等差数列，若2a7﹣a5=3，则a9的值是．

6．（3分）已知函数

7．（3分）若cos（α﹣

8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）+（y+1）=4截得的弦长为．

9．（3分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M﹣AB1C的体积是．

2

2

在x=3时取得最小值，则a=．

）=，则sin（2α﹣）的值是．

10．（3分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x≤0时，f（x）=x+x，则关于x的不等式f（x）＜﹣2的解集是．

11．（3分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=f（x）的一个零点，则ω的最小值为．

12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=若

=

，则

的值是．

，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，

对称，且

为函数

2

13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．

14．（3分）在正项等比数列{an}中，整数n的值为．

二、解答题

15．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=

，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正

（1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD． （1）求证：BD⊥PC；

（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

17．（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧

，C到D是线段CD，设∠AOC=x rad，观光路

线总长为y km．

（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆

+

=1（a＞b＞0）的左、

右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．

（1）若点C的坐标为（，），且BF2=（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

，求椭圆的方程；

19．（10分）设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{an}满足2n﹣（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N）． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）试确定实数t的值，使得数列{bn}为等差数列．

20．（16分）已知函数f（x）=（x﹣a）e在x=2时取得极小值． （1）求实数a的值；

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（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[em，en]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

2x

2

*

江苏省盐城市时杨中学2015届高三上学期1月调研数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题： 1．（3分）若复数z满足z（1﹣i）=2，则z=1+i．

考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题．

分析： 先设出z的代数形式，代入式子z（1﹣i）=2进行化简，由实部和虚部对应相等求出a和b的值．

解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），∵z（1﹣i）=2， ∴（a+bi）（1﹣i）=2，则（a+b）﹣（a﹣b）i=2，

∴，解得a=1、b=1，∴z=1+i，

故答案为：1+i．

点评： 本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的等价条件，属于基础题． 2．（3分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为70．

考点： 分层抽样方法．

分析： 设出样本容量，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等得到比例式，解出方程中的变量n，即为要求的样本容量． 解答： 解：设出样本容量为n，

∵由题意知产品的数量之比依次为3：4：7，

∴，

∴n=70，

故答案为：70．

点评： 抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．

3．（3分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1），若（﹣λ）∥，则实数λ=0．

考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用．

分析： 由已知结合向量的坐标加法运算与数乘运算求得﹣λ的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式得答案．

解答： 解：∵=（2，1），=（0，﹣1）， ∴﹣λ=（2，1+λ）， 由（﹣λ）∥，得

2（1+λ）﹣2=0，即λ=0． 故答案为：0．

点评： 平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．

4．（3分）某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为8．

考点： 伪代码． 专题： 图表型．

分析： 根据伪代码可知该题考查一个分段函数y=可求得输入值．

解答： 解：本题的伪代码表示一个分段函数y=∵输出值为3 ∴

或

，再利用输出值为3，即

∴x=8

∴输入值x=8 故答案为：8．

点评： 本题考查算法知识，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定伪代码表示一个分段函数，属于基础题．

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