面板数据题目

面板数据题目

阳 桦 Yang Hua

复旦大学中国经济研究中心 www.cces.cn

Email:yanghuamail@sohu.com 052015039@fudan.edu.cn

1. FD和FE方法是处理面板数据的常用方法，因为他们在某些情况下能很好的降低遗漏变

量带来的参数估计误差。那么应用FD和FE方法需要一些什么条件。 （1） 必须是对面板数据进行处理的时候能用这两种方法。 （2） 遗漏变量是不能随时间而发生变化的 （3） 要考察的解释变量必须有一定的variance

2. 什么是异方差？异方差的出现会对OLS估计量的无偏性、一致性和方差会产生什么样

的影响。请分别介绍一种检验和消除异方差的方法。 （1）异方差是指回归方程中的干扰项的方差不再是常数。 （2）异方差性不会导致估计产生偏误或不一致性。但是估计量的方差在存在异方差的情况下是有偏的。因此在出现异方差的情况下普通最OLS下的t统计量就不服从t分布，F统计量也不服从F分布，我们也就没有办法用这两个统计量进行假设检验。

（3）WHITE检验可以用来进行异方差检验。在同方差情况下，方差与解释变量是没有相关性的，White方法就是针对这一情形提出的一种检验方法。它将所有原方程的解释变量、解释变量的平方以及所有解释变量的交叉乘积对残差进行OLS回归，检验他们之间是否存在显著相关性。

u??0??1x1??2x2??x??3x2??4x1x2??

（4）GLS（广义最小二乘法）是一种常见的消除异方差的方法。它的主要思想是为解释变量加上一个权重，从而使得加上权重后的回归方程方差是相同的。因此在GLS方法下我们可以得到估计量的无偏和一致估计，并可以对其进行OLS下的t检验和F检验。

4. 当一个回归方程因缺乏数据而排除了一个关键变量时，就会导致遗漏变量偏误。当该遗漏变量数据无法获得时，我们通常应该如何消除或减少偏误，并简单阐述这些方法为何能得到无偏估计。

解决遗漏变量偏误的方法主要有： （1） 固定效应或一阶差分法。使用该方法的条件是遗漏变量必须是不随时间而发生变化。 （2） 代理变量。为未观测到的变量找一个代理变量。代理变量必须是与该未观测到的变

量相关的。例如对回归方程：

^2312y??0??1x1??2x2??3x3??

如果

x3是遗漏变量，我们找到另外一个变量z1。z1与

x3存在如下的相关性：

x3??0??1z1??。将此方程代入原来的回归方程可以得到：

y??0??3?0??1x1??2x2??3?1z1?????。

因此如果能满足

?与x1 和x2不相关，且z1与?也不相关的话，我们就可以通过OLS

回归得到无偏估计。不过?3的估计我们是无法得到。

郭陈孜 052015028

1、 请说明处理面板数据时，固定效应和随机效应回归方法的异同。

2、 请结合”Do Institutions Cause Growth?”这篇文章谈一谈工具变量的使用。

徐鸣 052015031

1 哪些情况下要加log？如何解读这些情况下的参数估计量？ 2 如何解决面板数据中出现的时间序列问题？ 朱萸

052015051

1．评估下列5方程系统的参数可识别性：

y1t??12y2t??14y4t??11z1t??14z4t?u1t y2t??23y3t??25y5t??22z2t?u2t y3t??31z1t??33z3t?u3t

?41y1t??43y3t?y4t??44z4t?u4t

2y3t?y5t?z2t?0

其中z为外生变量，y为内生变量，u为残差项。

2 . 简述Hausman检验的主要内容及其应用。 刘敦

管理学院数量经济学专业05级硕士研究生 139-1754-7531

1. 请问在多元线性回归模型中，主要有哪些假设？当某些假设不满足，会产生什么问题，

如何解决或减轻这些问题？当其中一些假设同时成立时，会有什么结论？ 答：在多元线性回归模型中，有以下假设：

1. 回归方程对参数而言是线性的，即：

y??0??1x1??2x2?...??kxk?u

当该条件不满足时，说明回归方程设定存在偏误。此时可依据经济理论或实际研究背景，对回归变量进行一定改变，如对变量取对数，增加平方项，增加交互项等。 2. 样本是通过随机抽样获得的。 当该条件不满足时，如果非随机抽样的原因是外生的，即外生样本选择（exogenous sample selection）,这样对回归结果并没有影响。如果原因是内生的，则需要用到样本选择纠正（sample selection correction）的一些方法予以解决。 3. 误差项条件均值为0。

当该条件不满足时，说明被解释变量存在内生性。内生性的问题主要可能是由于方程设定偏误，遗漏重要变量，测量误差，解释变量与被解释变量的联立性引起的。要减轻内生性问题，应尽量采用明显的外生变量，或者采用一些工具变量的方法。 4. 解释变量间不存在完全共线性。 只要样本量比解释变量个数大很多，即

n?k，且不要在解释变量中同时出

现如Year, Month的变量，基本上不会存在完全共线性的问题。但是如果解释变量高度相关的话，还是可能对统计推倒的显著性产生一定影响。因此可以考虑对高度相关的解释变量进行一定的取舍。

? 当以上4个假设满足时，OLS估计量将具有无偏性和一致性：

?)=E(??j, j?jn??0,1,...,k

???|??}=1 limP{|?jj5. 误差项同方差：

Var(u|x1,x2,...,xk)??2

当该条件不满足时，并不影响估计量的无偏性和一致性，但是影响估计量的有效性。当存在异方差的时候，可以采用Heteroskedasticity-Robust的方法进行统计推断，或者用WLS进行估计。

? 当以上5个假设满足时，OLS估计量将是最优线性无偏估计量（BLUE）。 6. 误差项服从正态分布：

u~N(0,?2)

当该条件不满足时，t统计量，F统计量，LM统计量将不在服从标准的t分布，F分布，

?2分布。但是在大样本的条件下，它们将渐进服从标准分布。所以说在大样

本条件下，这个问题不是很严重。

? 当以上6个假设满足时，OLS估计量不仅在线性估计中而且在任何估计中都是最

优无偏估计量。

2. 当被解释变量为0－1变量时，请问有哪些基本模型可用？

答：首先，我们可以把取0－1值的被解释变量看作普通的被解释变量，用OLS进行回归，即线性概率模型（LPM）：

P(y?1|x)?E(y|x)??0??1x1?...??kxk这样回归得到的参数还有统计推断都与被解释变量为普通变量时得到的结果是一样的。

但是，LPM有一些缺点：1.被解释变量的预测值可能小于0，或者大于1；2.参数是线性的，说明不管

xi的大小，它对E(y|x)的边际贡献都是一样的。3。存在明

显的异方差问题，这是因为：

Var(y|x)?p(x)[1?p(x)]。

因此，我们考虑运用Logit或者Probit模型来做一些改进。现在我们利用模型

P(y?1|x)?G(?0??1x1?...??kxk)，其中

0?，G(z)可以是逻辑函数或者是标准正态分布的累计密度函zG?(数。然后通过极大似然估计，便可得到所有参数的估计量。

Logit或Probit模型相对LPM来说有一下优点：1. 被解释变量的预测值一定是大于0，小于1的。2.各个解释变量对被解释变量的边际贡献，都随着解释变量的变化而变化。3. Logit或Probit模型都是对异方差稳健的。

截面与面板数据课程

王亦琳 052015172 劳动经济学 经济系

题目一：（1）出现内生性的情况有哪些？请举例说明。

（2）写出内生性问题的一般克服方法，并简述这些方法分各自的优缺点。

答案：（1）出现内生性的情况主要有四类：A. 函数形式写错了。比如，漏了加平方项，或者应该用水平值却误取了对数。B. 遗漏了与解释变量相关的变量。比如，估计收入与教育的关系，遗漏了能力这一变量，能力影响教育，因此会造成对教育的回报高估。C. 度量的误差。比如，调查收入时，被调查者告知的收入与真实收入的误差进入u，但其实与解释变量相关。D. 联立性偏误。即X,Y互成因果。比如，考察警察数量与犯罪率的关系。犯罪率高的地方往往警察多，并不是警察越多，犯罪率越高。

（2）A．找代理变量PV。但是，很多时候要找到合适的代理变量并非易事。而且u中一般包含不止一种遗漏变量，无法一一为之找到适合的替代变量，更是个问题。B．固定效应法FE。但是，只有在被遗漏的变量是不随时间变化的变量时才能用FE。C．工具变量法IV。但IV的问题是，选取的IV变量与误差项不相关这一条件是否真正满足无法严格检验。当

一个遗漏变量可以找到多于一个的IV时，假设其中一个IV是外生的前提下，可以检验其他IV是否是外生的。此外，统计上好的IV并非完全等同于经济学意义的好IV。如果选取的IV对于被工具的变量的影响确实有经济学意义，这样就更好了。

题目二：（1）Tobit模型适用于哪些情况下的问题，请举例。

（2）简述Tobit模型的局限性，并举例说明。

答案：（1）Tobit模型适用于涉及时间问题的情况，比如劳动时间，以及耐用品或高档用品的消费问题。其他情况下不适用。

（2）Tobit模型有一个潜在的局限性，就是以Y>0为条件的期望值与Y>0的概率有密切联系。也就是说，Xj对P（y>0︱x）的影响，就像对E（y︱y>0,x）的影响一样，这就排除了某些情况的可能性。比如，在考虑人寿保险政策的价值与年龄之间的关系时。对于是否参加人寿保险的决策，年龄越大的人越倾向于参加人寿保险，所以y>0的概率随年龄的增加而提高。但是在参加了人寿保险的人群中，随着年龄增加，这项政策的价值越小。Tobit模型不许出现这种相反的情况。而只有在相同的情况下，Tobit模型才适用。比如决策是否加入劳动力市场和决策加入劳动力市场后供应多少劳动力这个决策过程是一致的，Tobit模型就适用。

面板数据题目

朱萸 052015051

评估下列5方程系统的参数可识别性：

y1t??12y2t??14y4t??11z1t??14z4t?u1t y2t??23y3t??25y5t??22z2t?u2t y3t??31z1t??33z3t?u3t

?41y1t??43y3t?y4t??44z4t?u4t

2y3t?y5t?z2t?0

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