遗传算法 - matlab(2)

Best: -2.7075 Mean: -2.3630-0.5-1Fitness value-1.5-2-2.5-3100200300400Generation500600700800

图4-5 适应度变化趋势

4.3遗传算法应用案例

4.3.1案例一 无约束目标函数最大值遗传算法求解策略

遗传算法虽然有工具箱，但是工具箱并不是万能的，很多情况下需要具体问题具体对待。另外，使用工具箱无助于从本质上理解遗传算法的精义所在。以下所举案例使用的MATLAB代码是用源程序编写，读者尝试逐条读懂语句，方能针对复杂的多约束非线性规划问题设计

出对口的程序。本案例待求解

问题：

maxf(x)?200e?0.05xsin(x) x?[?2,2]

用MATLAB画出该函数在[-2,2]区间的图形，如图4-6所示。利用MATLAB自带工具“Data Cursor”菜单探测出f(x)在区间x?[?2,2]上最大值大概位于（1.534，185.1）坐标点附近，具体求解程序如P4-1。

200150100X: 1.534Y: 185.1y=200*exp(-0.05*x).*sin(x)500-50-100-150-200-250-2-1.5-1-0.50x0.511.52

图4-6 目标函数最大值示意图

本程序取运算精度precision=0.0001，初始种群popsize=50，进化代数Generationnmax=12，交配概率pcrossover=0.90，变异概率pmutation=0.09，经过12次迭代，程序输出的结果为：

Bestpopulation = 1.5205

Besttargetfunvalue = 185.1242 程序编号 文件名称 GA401.m P4-1 clc; clear all; close all; global BitLength global boundsbegin global boundsend bounds=[-2 2];%一维自变量的取值范围 precision=0.0001; %运算精度 boundsbegin=bounds(:,1); boundsend=bounds(:,2); %计算如果满足求解精度至少需要多长的染色体 BitLength=ceil(log2((boundsend-boundsbegin)' ./ precision)); popsize=50; %初始种群大小 Generationnmax=12; %最大代数 pcrossover=0.90; %交配概率 pmutation=0.09; %变异概率 %产生初始种群 population=round(rand(popsize,BitLength)); 说明 遗传算法源程序求解最大值 %主程序：用遗传算法求解y=200*exp(-0.05*x).*sin(x)在[-2 2]区间上的最大值 %计算适应度,返回适应度Fitvalue和累积概率cumsump [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population); Generation=1;

while Generation

seln=selection(population,cumsump); %交叉操作

scro=crossover(population,seln,pcrossover); scnew(j,:)=scro(1,:); scnew(j+1,:)=scro(2,:); %变异操作

smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),pmutation); smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),pmutation); end

population=smnew; %产生了新的种群 %计算新种群的适应度

[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population); %记录当前代最好的适应度和平均适应度 [fmax,nmax]=max(Fitvalue); fmean=mean(Fitvalue); ymax(Generation)=fmax; ymean(Generation)=fmean; %记录当前代的最佳染色体个体

x=transform2to10(population(nmax,:));

%自变量取值范围是[-2 2],需要把经过遗传运算的最佳染色体整合到[-2 2]区间

xx=boundsbegin+x*(boundsend-boundsbegin)/(power((boundsend),BitLength)-1); xmax(Generation)=xx; Generation=Generation+1 end

Generation=Generation-1; Bestpopulation=xx

Besttargetfunvalue=targetfun(xx)

%绘制经过遗传运算后的适应度曲线。一般地，如果进化过程中种群的平均适应度与最大适 %应度在曲线上有相互趋同的形态，表示算法收敛进行得很顺利，没有出现震荡；在这种前 %提下，最大适应度个体连续若干代都没有发生进化表明种群已经成熟。 figure(1);

hand1=plot(1:Generation,ymax);

set(hand1,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','markersize',6) hold on;

hand2=plot(1:Generation,ymean);

set(hand2,'color','r','linestyle','-','linewidth',1.8,... 'marker','h','markersize',6)

xlabel('进化代数');ylabel('最大/平均适应度');xlim([1 Generationnmax]);

legend('最大适应度','平均适应度'); box off;hold off;

%子程序：新种群交叉操作,函数名称存储为crossover.m function scro=crossover(population,seln,pc); BitLength=size(population,2);

pcc=IfCroIfMut(pc); %根据交叉概率决定是否进行交叉操作，1则是，0则否 if pcc==1

chb=round(rand*(BitLength-2))+1; %在[1,BitLength-1]范围内随机产生一个交叉位 scro(1,:)=[population(seln(1),1:chb) population(seln(2),chb+1:BitLength)]; scro(2,:)=[population(seln(2),1:chb) population(seln(1),chb+1:BitLength)]; else

scro(1,:)=population(seln(1),:); scro(2,:)=population(seln(2),:); end

%子程序：计算适应度函数, 函数名称存储为fitnessfun

function [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population); global BitLength global boundsbegin global boundsend

popsize=size(population,1); %有popsize个个体 for i=1:popsize

x=transform2to10(population(i,:)); %将二进制转换为十进制 %转化为[-2,2]区间的实数

xx=boundsbegin+x*(boundsend-boundsbegin)/(power((boundsend),BitLength)-1); Fitvalue(i)=targetfun(xx); %计算函数值，即适应度 end

%给适应度函数加上一个大小合理的数以便保证种群适应值为正数 Fitvalue=Fitvalue'+230; %计算选择概率

fsum=sum(Fitvalue);

Pperpopulation=Fitvalue/fsum; %计算累积概率

cumsump(1)=Pperpopulation(1); for i=2:popsize

cumsump(i)=cumsump(i-1)+Pperpopulation(i); end

cumsump=cumsump';

%子程序：新种群变异操作，函数名称存储为mutation.m function snnew=mutation(snew,pmutation); BitLength=size(snew,2); snnew=snew;

pmm=IfCroIfMut(pmutation); %根据变异概率决定是否进行变异操作，1则是，0则否 if pmm==1

chb=round(rand*(BitLength-1))+1; %在[1,BitLength]范围内随机产生一个变异位 snnew(chb)=abs(snew(chb)-1); end

%子程序：判断遗传运算是否需要进行交叉或变异, 函数名称存储为IfCroIfMut.m function pcc=IfCroIfMut(mutORcro); test(1:100)=0;

l=round(100*mutORcro); test(1:l)=1;

n=round(rand*99)+1; pcc=test(n);

%子程序：新种群选择操作, 函数名称存储为selection.m function seln=selection(population,cumsump); %从种群中选择两个个体 for i=1:2

r=rand; %产生一个随机数 prand=cumsump-r; j=1;

while prand(j)<0 j=j+1; end

seln(i)=j; %选中个体的序号 end

%子程序：将2进制数转换为10进制数,函数名称存储为transform2to10.m function x=transform2to10(Population); BitLength=size(Population,2); x=Population(BitLength); for i=1:BitLength-1

x=x+Population(BitLength-i)*power(2,i); end

%子程序：对于优化最大值或极大值函数问题，目标函数可以作为适应度函数 %函数名称存储为targetfun.m

function y=targetfun(x); %目标函数 y=200*exp(-0.05*x).*sin(x);

运算结果与理论值一致，且只进化了12代，效果理想。同时，程序输出平均适应度和种群最大适应度的变化趋势，如图4-7所示。依图4-7可知：

（1）最大适应度值在进化过程中变化幅度不大。这是因为自变量取值[-2 2]区间跨度较

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