基于simulink信号与系统的建模与仿真

安康学院

学年论文﹙设计﹚

题 目 基于simulink信号与系统的建模与仿真

学生姓名 学号 所在院(系) 专业班级 指导教师

年 月 日

安康学院学年论文（设计）

基于simulink的信号与系统建模和仿真

（）

指导教师：

【摘要】本文着重论述了如何利用MATLAB Simulink工具在计算机上实现信号与系统分析，通过程序使一些运算量较大、抽象问题简单而直观，详细介绍了利用系统框图模拟实际系统的分析方法，该方法对连续或离散时不变因果系统具有普遍性，借助Matlab/Simulink 仿真工具对基本结构实现了建模和仿真分析。

【关键词】信号与系统、建模、仿真、Simulink

Based on simulink modeling and simulation of signal

and system

Author: ZhangXiu

（Grade2011,Class1,Major Electronic information engineering，Ankang University，Ankang 725000，

Shaanxi）

Directed by Yushunyuan

Abstract：This article discusses the methods of realizing signal and system analysis by MATLAB and making complicated arithmetic and abstract problems easy and direct by programs． It introduces an analysis method of simulating actual system by system diagram，which is universal to continuous and discrete time invariable causal system． It realizes modeling and simulation analysis on the basic structures based on Matlab /Simulink simulation tools．

Keywords: signal and system; modeling; simulation; Matlab /Simulink

0 引言

信号与分析系统是自动化、通信、电信、测控、电子类专业基础课，信号与系统分析就在给定系统的情况下，研究系统在输入不同信号时所产生的响应，由获得的参数，达到对系统的功能和特性的认知。传统的理论分析方法是和数学紧密联合在一起的，初学者不得不把大量的时间和精力浪费在许多繁琐的工程计算上，而忽略了系统的基本概念，对概念模糊。然而在现代实际工程中，对系统进行实验研究时，通常使用数学模型来模拟实际系统，分析不同的信号输入和系统参数改变时，系统响应或性能的变化。而这一切，都是利用计算机技术和各种应用软件强有力的分析手段来完成的。

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【1】

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Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。.构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。

1 Matlab 分析LTI 系统【2】

在线形时不变系统( 连续的或离散LTI系统) 分析中，我们通常采用的是数学模型来进行分析，集总参数的LTI 系统的系统函数H(·) 是S 域或Z 域的有理分式，它既与描述系统的微分( 或差分) 方程、框图有直接关系，也与系统的冲激响应( 连续系统) 、单位序列响应( 离散系统) 以及频域响应关系密切。因而在系统分析中有重要地位，不仅能根据H(·) 分析研究系统的响应特性，也能按给定的要求(如幅频特性等)通过H(·) 求得系统的结构和参数，完成系统的综合任务。 LTI 系统n 阶微分方程为

?ayii?0n(i)(t)??bjf(j)(t)

j?0m输入信号f( t) 和响应y( t) 各阶倒数 Laplace 变换为

M(s)B(s)Y(s)??F(s)?Yx(s)?Yf(s)A(s)A(s)

式中A(s)??as，B(s)??bsiinmjj，M(s)?i?0j?0?a[?sii?0p?0ni?1i?1?py(p)(0)]

可以知道式中的第一项仅与系统的初始状态有关而与输入无关，因而是系统的零输入响应

Yx(s) ; 第二项，仅与系统的输入信号有关而与系统本身无关，故是零状态相应Yf(s) ; 他们之和

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是该系统的全响应。可见对于高阶系统，传统的手工计算这一问题将会非常困难和繁琐。我们寻求一种更简便方法，利用Matlab 的函数，便可得到其响应曲线图[3]; 以下列微分方程和输入信号为例

y(t)'''?2y(t)''?2y(t)'?3y(t)?2f(t)'?4f(t)，f(t)?e?2t，响应曲线如图1所示

图1 系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应

2 系统建模

实际的物理系统以及很多物理元件都是用微分方程或差分方程描述的，模拟实现和直观分析一个系统一般都是用几个基本的运算单元来完成微分方程或差分方程所表示的系统输入/输出关系或系统的运算关系。连续时间LTI 因果系统需用的基本运算器为: 数乘器、加法器和积分器; 离散时间LTI 因果系统常用的基本运算器为: 数乘器、加法器和单位延迟器。系统函数的代数属性为分析LTI 系统的互联和由微分或差分方程描述的LTI 系统方框图表示的构成提供了一个方便的工具。系统的方框图连接一般有直接型、并联型和级联型3 种实现结构[4]。由描述N 阶连续系统的微分方程，我们可以得到系统函数并整理:

Y(s)B(s)H(s)???F(s)A(s)?bsjmj?asii?0j?0nibms?(n?m)?bm?1s?(n?m?1)???b1s?(n?1)?b0s?n= ?1?(n?1)?n1?an?1s???a1s?a0s根据梅森公式，上式的分母可以看作是n 个回路组成的特征行列式，而且各回路都互相接触; 分

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子可以看作是( m + 1) 条前向通路的增益，而且各前向通路都没有不接触回路。这样我们就得到信号流图，由信号流图构建系统模型。

2.1 直接型实现结构

连续时间因果是LTI系统的S域输入输出关系为：

?0??1s?1??2s?2??+?Ns?N Y(s)?H(S)X(s)?X(s)?1?2?N1??1S??2S????Ns令?(s)?X(s) ?1?2?N1??1S??2S????Ns则Y(s)??(s)[?0??1s?1??2s?2??+?Ns?N]

S?kW(s)即为W(s)通过五个积分器级联输出。由上面表达式可直接由画出输入x(s)到输出y(s)

的框图称为直接型(规范型)实现结构,如图2所示。

x(s) H(s) y(s) 图2 直接型

离散系统实现方法类同，只要用z单位延迟代替s积分器即可。 2.2级联实现结构

用微分方程或差分方程描述的因果LTI系统的系统函数都是有理系统函数，其分子和分母多项式可分解成一阶和二阶因子的乘积，他们可以写成一阶和二阶实的有理子系统相乘，即可以用一阶和二阶系统级联来构成。如图3所示：

X(s) H1(S) H2(S) ? Hw(s) y(s)

图3 级联型

2.3 并联型实现结构

用部分分式展开法将因果有理函数H(s)或H(z)进行部分分式展开，表示为一些实的一阶和二阶因果系统之和，即LTI系统并联的系统函数为各并联小系统函数之和：

?1

?1

H(s)?H1(s)?H2(s)???Hm(s)

实现框图为图4所示：

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