2018-2019学年人教B版必修5数列的递推公式（选学）作业

课时跟踪检测（五） 数列的递推公式（选学）

层级一 学业水平达标

11

1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋n，则此数列的第4项是( )

22A．1 3

C. 4

1 B. 25 D. 8

111

解析：选B 由a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，依此类推a4＝.

222

2．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是( ) A．R C．(－∞，0)

解析：选C ∵{an}是递减数列， ∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.

3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于( ) 25256131

A. B. C. D. 9161615解析：选C 由题意a1a2a3＝32，a1a2＝22， a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，

329522561则a3＝2＝，a5＝2＝.故a3＋a5＝.

2441616

4．已知数列{an}满足要求a1＝1，an＋1＝2an＋1，则a5等于( ) A．15 C．31

B．16 D．32 B．(0，＋∞) D．(－∞，0]

解析：选C ∵数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，

∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.

5．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则b6的值是( )

A．9 C．33

B．17 D．65

解析：选C ∵bn＝abn－1，∴b2＝ab1＝a2＝3，b3＝ab2＝a3＝5，b4＝ab3＝a5＝9，b5＝ab4

＝a9＝17，b6＝ab5＝a17＝33.

n2

6．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝a，得an＝________.

3n＋1n

an＋1n

解析：由条件知a＝，分别令n＝1,2,3，…，n－1，代入上式得n－1个等式，

nn＋1n－1an1a2a3a4an12322

即···…·＝×××…×n?＝n.又∵a1＝，∴an＝. a1a2a3a133nan－1234

答案：

2

3n

7．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是________． 解析：an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴当n＝3时，an取得最小值－9. 答案：－9

8．已知数列{an}，an＝bn＋m(b<0，n∈N＋)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.

???2＝b＋m，?b＝－1，

解析：∵?∴?

2

?4＝b＋m，???m＝3.

∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2. 答案：2

9．根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式． (1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N＋)； an(2)a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N＋)；

n＋1

(3)a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N＋)． 解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9.猜想an＝(n－1)2. n＋1345

(2)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝. 2222(3)a1＝2，a2＝3，a3＝5，a4＝9.猜想an＝2n－1＋1.

1

10．已知函数f(x)＝x－x.数列{an}满足f(an)＝－2n，且an>0.求数列{an}的通项公式． 11

解：∵f(x)＝x－x，∴f(an)＝an－a，

n

1

∵f(an)＝－2n.∴an－a＝－2n，

n

2

即a2n＋2nan－1＝0.∴an＝－n±n＋1.

∵an>0，∴an＝

n2＋1－n.

层级二 应试能力达标

1．若数列{an}满足an＋1＝

4an＋3

(n∈N＋)，且a1＝1，则a17＝( ) 4

B．14 D．16

A．13 C．15

解析：选A 由an＋1＝

4an＋33

?an＋1－an＝，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－44

3

a16)＝1＋×16＝13，故选A.

4

1

1＋?，则an＝( ) 2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg??n?A．2＋lg n C．2＋nlg n

B．2＋(n－1)lg n D．1＋n＋lg n

11

1＋??an＋1－an＝lg?1＋?，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…解析：选A 由an＋1＝an＋lg??n??n?nn3434

＋(an－an－1)＝2＋lg 2＋lg ＋lg ＋…＋lg ＝2＋lg2×××…×＝2＋lg n.

2323n－1n－1

3．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A．(－∞，3] C．(－∞，5)

B．(－∞，4] D．(－∞，6)

解析：选D 依题意，an＋1－an＝－2(2n＋1)＋λ<0，即λ<2(2n＋1)对任意的n∈N＋恒成立．注意到当n∈N＋时，2(2n＋1)的最小值是6，因此λ<6，即λ的取值范围是(－∞，6)．

??

14．已知函数f(x)＝?2x－1，

??x－1，x≥1，

则a2 015＋a2 016等于( )

A．4 7

C. 6

7?74

解析：选B a2＝f?＝－1＝； ?3?334?41a3＝f?＝－1＝； ?3?33

11

x＋，x≤，22

7

若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N＋，

3

B．1 11 D. 6

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2018-2019学年人教B版必修5数列的递推公式（选学）作业在线全文阅读。