中考数学培优难题 全优专题 含答案 解析 11：几何三大变换之旋转

中考数学培优难题 全优专题

一、中心对称和中心对称图形：

课题：培优难题 全优专题 【中考攻略】专题11：几何三大变换之旋转探讨 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； 旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。 结合全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨旋转变换：（1）中心对称和中心对称图形；（2）构造旋转图形；（3）有关点的旋转；（4）有关直线（线段）的旋转；（5）有关等腰（边）三角形的旋转；（6）有关直角三角形的旋转；（7）有关平行四边形、矩形、菱形的旋转；（8）有关正方形的旋转；（9）有关其它图形的旋转。

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典型例题： 例1. （星课堂天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】

（A） 【答案】B。

（B）

（C）

（D）

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。

例2. （星课堂上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】 A． 等腰梯形 【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B。 例3. （星课堂广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

B． 平行四边形

C． 正五边形

D． 等腰三角形

【答案】A。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。

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故选A。

例4. （星课堂福建宁德4分）下列两个电子数字成中心对称的是【 】

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合条件的只有A。故选A。

例5. （星课堂湖北随州4分）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数y=的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 【答案】D。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

①等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误； ②菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确； ③函数y=1的图象，④函数y=kx+b(k≠0)x1图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确； x④函数y=kx+b（k≠0）图象是直线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确。 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形有②③④。故选D。

例6. （星课堂山东德州4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况） 【答案】AD=BC（答案不唯一）。

【考点】中心对称图形，平行四边形的判定。

【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：

∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

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当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形。

故此时是中心对称图形。

故答案为：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）。

例7. （星课堂四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ▲ ．

【答案】（﹣1，﹣1）。

【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。 【分析】∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF， ∴△ABC和△DEF关于点P中心对称。 ∴连接AD，CF，二者交点即为点P。 由图知，P（﹣1，﹣1）。

或由A（0，1），D（﹣2，﹣3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为 （

0?21?3），即（﹣1，﹣1）。 ， 22练习题：

1. （星课堂重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】

A． B． C． D．

2.（星课堂广东珠海3分）下列图形中不是中心对称图形的是【 】 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形

3. （星课堂江苏盐城3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

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4.（星课堂四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】

5.（星课堂河南省3分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A． B． C． D．

6.（星课堂黑龙江大庆3分）下列哪个函数的图象不是中心对称图形【 】 A.y?2?x B. y?22 C．y??x?2? D.y?2x x7.（星课堂云南曲靖3分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 ▲ 公里；

二、构造旋转图形： 典型例题： 例1. （星课堂浙江丽水、金华3分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【 】

A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

例2. （星课堂福建三明8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3）， C（－1，－3）.

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