大学物理答案（第三版）(3)

(2)压力保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q??E 吸热

Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2

3?8.31?(350?300)?623.252 J

对外作功 A?0

Q??E?(2)等压过程

Q??CP(T2?T1)??Q?吸热

i?2R(T2?T1)2

5?8.31?(350?300)?1038.752 J

?E??CV(T2?T1)

3?8.31?(350?300)?623.252内能增加 J

.75?623.5?415.5J 对外作功 A?Q??E?10388.13 一个绝热容器中盛有摩尔质量为Mmol，比热容比为?的理想气体，整个容器以速

?E?度v运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．

1mu2解：整个气体有序运动的能量为2，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变

化

m1CV?T?mu2M2 111?T?Mmolu2?Mmolu2(??1)2CV2R

?E?8.14 0.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮

气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积

3

V2? 对外作功

p1V11??0.01?1?10?33p210 m

V2p?p1Vln1V1p2

5 ?1?1.013?10?0.01?ln0.01

??4.67?103J 75CV?R??

5 2 (2)绝热压缩

A?VRTlnp1V1?1/?V2?()??ppV?pV222 由绝热方程 11

11

p1V1?1/?pV2?()?(1)?V1p2p2

11?()4?0.01?1.93?10?310m

???1????由绝热方程T1p1?T2p2 得

??1T1?p21.40.4T2??300?(10)??1p1热力学第一定律Q??E?A，Q?0

?1T2?579K

A??所以

MCV(T2?T1)Mmol

pV5MRTA??11R(T2?T1)RT12Mmol，

1.013?105?0.0015A????(579?300)??23.5?1033002 J

8.15 理想气体由初状态(p1,V1)经绝热膨胀至末状态(p2,V2)．试证过程中气体所作的功

pV?为

A?p1V1?p2V2??1，式中?为气体的比热容比.

答：证明： 由绝热方程

pV?p1V1?p2V2?C 得A??pdVV1V2???p?p1V1?1V?

dvp1V1?11A??p1V1r??(??1???1)V1v??1V2V1

pVV??11[(1)??1?1]??1V2

V2?p1V1?A??(V2???1?V1???1)??1又 p1V1?V1???1?p2V2?V2???1???1

pV?p2V2A?11??1所以

8.16 1 mol的理想气体的T-V图如题7-15图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．

12

题8.16图

解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为

T02V0

TK?0V2V0 得过程方程

K?由状态方程 pV??RT

p?得

?RTV

2V0ab过程气体对外作功

A??A????2V0V02V0v0v0pdV

2V0RTRT0dV??VdVV0VV2V0RT0RTdV?02V021/2

8.17 某理想气体的过程方程为Vp解：气体作功

?a,a为常数，气体从V1膨胀到V2．求其所做的功． A??pdVv1V2

A??V1?1V??1??2p1?1p2

答：等体过程

V2V1aaV2121dV?(?)?a(?)2?1V1VVV1V2

228.18 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为

吸热

???CV(T2?T1)Q1

p1V2p2V1?)RR

Q??0

绝热过程 3Q1?Q1??CV(等压压缩过程

13

放热

???Cp(T2?T1)Q2

????CP(T2?T1)Q2?Q2p2V1p2V2?)RR

Q??1?2Q1 循环效率

?CP(??1?Cp(p2V1?p2V2)Q2?1?Q1CV(p1V2?p2V2)(?1/?2?1)(p1/p2?1)

??1??题8.18图 题8.20图

8.19 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?

??1?解：(1)卡诺热机效率

T2T1

??1?300?7000

(2)低温热源温度不变时，若

??1?

300?80%T1

要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若

T2?8000

要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K

??1?8.20 如题8.20图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和吗?

T3．求此循环效率．这是卡诺循环

Q2Q1 解：(1)热机效率

???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1??1?Q1?吸热

MCP(TB?TA)Mmol

14

??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2M??Q2??Q2CP(TC?TD)Mmol放热

Q2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)

根据绝热过程方程得到

??1????1??AD绝热过程 pATA?pDTD

??1??1??1??BC绝热过程 pBTB?pCTC

TDTpA?pBpC?pD?TCTB 又

T??1?3T2

(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．

8.21 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?

(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机

e? 7℃→27℃时，需作功

Q2T2?A静T1?T2

A1??173℃→27℃时，需作功

T1?T2300?280Q2??1000?71.4T2280 J T1?T2300?100Q2??1000?2000T2100J

A2?(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同

样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

8.22 如题8.22图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态V1?20L,T1?300K经历三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．

题8.22图 解：1?2熵变 等温过程 dQ?dA, dA?pdV

15

pV?RT

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