湖北省黄冈中学2013届高三11月月考数学文科(2)

由BF?平面ACD内，AH?平面ACD，?BF//平面ACD； （2）取AD中点G，连接CG、EG，则CG?AD， 又平面ABED?平面ACD，∴CG?平面ABED， ∴?CEG即为直线CE与平面ABED所成的角， 设为?，则在Rt?CEG中， 有sin??……………6分

……………9分

CG36??． CE224 ……………12分

*20．（本小题满分13分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且4Sn?an?1(n?N)．

（1）求a1，a2；

（2）设bn?log3|an|，求数列?bn?的通项公式． 解答：（1）由已知4S1?a1?1，即4a1?a1?1，∴a1?又4S2?a2?1，即4(a1?a2)?a2?1，∴a2??（2）当n?1时，an?Sn?Sn?1?1， ………………3分 31； ………………6分 911(an?1)?(an?1?1)， 44即3an??an?1，易知数列各项不为零(注：可不证不说)， ∴

an1??对n?2恒成立， an?13

∴?an?是首项为∴an?11，公比为?的等比数列， ………………10分 3311n?1(?)?(?1)n?13?n， 33?n∴log3|an|?log33??n，即bn??n． ………………13分

21．（本小题满分14分）已知?ABC的两边长分别为AB?25，AC?39，且O为?ABC外接圆的圆心．

（1）若外接圆O的半径R?65，且角B为钝角，求BC边的长； 2????????（2）求AO?BC的值．

BCABAC???2R） sinAsinCsinBABAC解答：（1）由正弦定理有??2R，

sinCsinB253935∴??65，∴sinB?，sinC?， ………………3分 sinCsinB513（注：39?3?13，65?5?13，且

且B为钝角，∴cosC?124，cosB?? 1353125416???(?)?， 51313565∴sin(B?C)?sinBcosC?sinCcosB?又

BC?2R，∴BC?2RsinA?65sin(B?C)?16； ………………7分 sinA????????????????????2????2（2）由已知AO?OC?AC，∴(AO?OC)?AC，

????2????????????2????22即|AO|?2AO?OC?|OC|?|AC|?39 ………………9分

????????????????2????????????2????22同理AO?OB?AB，∴|AO|?2AO?OB?|OB|?|AB|?25， …………11分 ????????????????两式相减得2AO?OC?2AO?OB?(39?25)(39?25)?896，

????????????????即2AO?BC?896，∴AO?BC?448． ………………14分

22．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax?x?ax(a,x?R)．

（1）当a?1时，求函数f(x)的极值；

（2）若f(x)在区间[0,??)上单调递增，试求a的取值或取值范围； （3）设函数h(x)?32118f?(x)?(2a?)x?a?1，x???1,b?，(b??1)，如果存在333a????,?1?，对任意x???1,b?都有h(x)?0成立，试求b的最大值．

解答：（1）当a?1时，f(x)?x?x?x，∴f(x)?3x?2x?1， 令f(x)?0，则x1?源学&科&网Z&X&X&K]32/2/

1，x2??1， 3 ………………2分

[来

x、f/(x)和f(x)的变化情况如下表 x

f/(x)

(??,?1)

+

?1

0 极大值

1(?1,)

3?

1 30 极小值

1(,??) 3+

f(x)

?

f(?1)?1

?

15f()?? 327?

即函数的极大值为1，极小值为?2（2）f?(x)?3ax?2x?a，

5； ………………5分 27

若f(x)在区间[0,??)上是单调递增函数， 则f?(x)在区间[0,??)内恒大于或等于零， 若a?0，这不可能，

若a?0，则f(x)?x符合条件，

若a?0，则由二次函数f?(x)?3ax?2x?a的性质知

22

?2?a?0???0，即，这也不可能， 3a??a?0???f(0)??a?0综上可知当且仅当a?0时f(x)在区间[0,??)上单调递增； ……………10分 （3）由f?(x)?3ax?2x?a，h(x)?22

118f?(x)?(2a?)x?a?1， 333∴h(x)?ax?(2a?1)x?(1?3a)，x???1,b?,(b??1)， ……………10分 当?1?x?b时，令ax?(2a?1)x?(1?3a)?0，………………①， 由a????,?1?，∴h(x)的图象是开口向下的抛物线， 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， 又h(?1)??4a?0，

∴不等式①恒成立的充要条件是h(b)?0，即ab?(2a?1)b?(1?3a)?0，

22……………11分

b2?2b?31??， ∵b??1，∴b?1?0，且a?0，∴

b?1a依题意这一关于a的不等式在区间???,?1?上有解，

b2?2b?31b2?2b?3∴?(?)max，即?1，b2?b?4?0，

b?1ab?1∴

?1?17?1?17?1?17?b?，又b??1，故?1?b?， 222

从而bmax??1?17． ………………14分 2

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