高考数学精品复习资料
2019.5
北京市石景山区高三统一测试
数学（理）试题
本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．
第Ⅰ卷 （选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．设集合M= {x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则MN等于（ ）
A． [-2，2] B．{2} C．[2，+?） D． [-2,+?） 2．若复数（a－i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
A． 1
B．-1
C．2
D．-2
3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数
为n，向量p=（m，n），q=（3，6），则向量p与q共线的概率为（ ） A．
1 31C．
61 41D．
12B．
4．执行右面的框图，输出的结果s的值为（ ） A．-3 B．2 C．?1 2D．
1 35． 如图，直线AM与圆相切于点M, ABC与ADE是圆的两条割
线，且BD⊥AD，连接MD、EC。则下面结论中，错误的结．．
论是( )
A．∠ECA = 90o
B．∠CEM=∠DMA+∠DBA C．AM2 = AD·AE D．AD·DE = AB·BC
6．在（2x2－ A．-10 C．-40 D．40
15
）的二项展开式中，x的系数为（ ） xB．10
7．对于直线l：y=k (x+1)与抛物线C：y2= 4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的( )
条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不
必要
8．若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f（x）的图像上；②p、
Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．
?1og2x(x?0)已知函数f（x）=?2，则此函数的“友好点对”有（ ）对．
??x?4x(x?0)D． 3
A． 0 B． 1 C．2
第Ⅱ卷 （非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．直线2p sin
?=1与圆?=2 cos?相交弦的长度
为 。
?，b=2a，则∠C= 。 4SS11．在等差数列{an}中，al=-20xx，其前n项和为Sn，若12?10=2，
121010．在△ABC中，若∠B=
则S2013的值等于 。
12．某四棱锥的三视图如图所示，
则最长的一条侧棱长度是 。
13．如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC =2，点E为BC的中点，点F在
边CD上，若AB·AF=2，则AE· BF的值是____ ．
14．对于各数互不相等的整数数组(i1，i2，i3，…，in)（n是不小于3的正整 数），若对任意的p，q∈{1,2，3，…，n}，当p
iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2．则数组(5，2，4，3，1)的逆序数等于 ；若数组（i1，i2，i3，…，in）的逆序数为n，则数组（in，in－l…，i1）的逆序数为 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数f（x）=sin（2x+
?）+cos 2x． 63，a=2，2 （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间。
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=
B=
?，求△ABC的面积． 3
16．（本小题满分13分）
PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5
日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．
石景山古城地区2月6日至I5日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概
率；
（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计
算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率； （Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记?表示抽到PM2.5监测数据超标的
天数，求?的分布列及期望．
17．（本小题满分14分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，PD⊥平面
ABCD，AD =1，AB=3，BC =4。 （I）求证：BD⊥PC；
（II）求直线AB与平面PDC所成的角；
（Ⅲ）设点E在棱PC上，PE??PC，若DE∥平面PAB，求?的值．
18．（本小题满分13分） 已知函数f（x）=ax－1－1n x，a?R． （I）讨论函数f（x）的单调区间：
（II）若函数f（x）在x=l处取得极值，对?x∈（0，+?），f（x）≥bx－2恒成立，
求实数b的取值范围．
19．（本小题满分14分）
x2y2 设椭圆C：2?2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负
ab半轴上有一点B，满足BF1?F1F2，且AB⊥AF2． （I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、F2三点的圆与直线l：x?3y?3=0相切，求椭圆C的方程； （Ⅲ）在（II）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，
线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，O），求实数m的取值范围。
20．（本小题满分13分）
给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤ i ≤n），定义集合A={（xi，xj）
|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P。 （I）判断数列{xn}：-2，2和数列{yn}：-2，-l，1，3是否具有性质P，简述理由。 （II）若数列{xn}具有性质P，求证： ①数列{xn}中一定存在两项xi，xj使得xi+xj =0： ②若x1=-1, xn>0且xn>1，则x2=l。
（Ⅲ）若数列{xn}只有20xx项且具有性质P，x1=-1，x3 =2，求{xn}的所有项和S20xx．
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