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全国2013年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相 应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设A、B为随机事件且P(AB)=0，则有 A A．P(A—B)=P(A) B．A和B相互独立 C．P(A)=0或P(B)=0 D．A和B不相容 D：A=[0,1]，B=[1,2]，AB={1}，P（A）=0(在连续型随机变量中，一点的概率为零) 2．随机事件A、B满足P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是 B A．B?A B．P(AB)=0.56 C．P(A∪B)=P(A)+P(B) D．事件A与事件B互逆 P(AB)?P(AB)P(B)=0.8*0.7=0.56 3．设A，B，C为三个随机事件，且A，B相互独立，则以下结论中不正确的是 D A．若P(C)=1，则AC与BC也独立 B．若P(C)=1，则A∪C与B也独立 C．若P(C)=0，则A∪C与B也独立 D．若C?B，则A与C也独立 B：AC?C,P(BC)?P(B)?P(B)*1?P(B)*P(C),所以BC相互独立。
4．以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是 D
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（1）f(x)?0排除AB
?????f(x)dx?1排除C
x?1000,?0,?5．某型号晶体三极管的寿命x(单位：小时)的概率密度为f(x)??1000，现将
,x?1000.?2?x装有5个这种三极管的收音机，在使用的前1500小时内正好有2个管子需要更换的概率是 B A．
40 243B．D．2580 2432 31C．
3贝努力概型：Cp(1?p)23其中p??10001dx? 21000x315006．设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=A．C．
34，P{X≥0}=P{Y≥0}=，则P{max(X,Y) ≥0}= C 7716 495 7B．D．3 740 49第一象限概率3/7,第二、四象限概率1/7, P{max(X,Y) ≥0}包含第一、二、四象限
7．设随机变量X的E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(X—Y)= C A．D(X)+D(Y) B．D(X)—D(Y) C．D(X)+D(y)—2Cov(X，Y) D．D(X)—D(Y)+2Cov(X，Y) D?aX?bY??a2D(X)?b2D(Y)?2abCov(X,Y) 8．设随机变量X～B(10，A．-0.8 C．0.1
1)，Y～N(2，10)，又E(XY)=14，则X与Y的相关系数?XY= D 2B．-0.16 D．0.8 E(X)?np?5,E(Y)?2,D(X)?npq?10,D(Y)??2?10 ?XY?Cov(X,Y) Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)
D(X)D(Y)9．在区间估计中，为了提高估计精度，指出下列说法正确的是 B A．在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应缩小样本容量 B．在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应增大样本容量 C．在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就降低置信水平 D．在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就提高置信水平
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由置信度与精度的关系得到
10．一种零件的标准长度5cm，现要检验某天生产的零件是否符合标准要求，此时建立的原假设与备择假设应为 A A．H0：?=5， H1：??5 B．H0：??5， H1：?=5 C．H0：?≤5， H1：??5 D．H0：?≥5， H1：??5
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 11．设A与B是两个随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.7，则P(AB)最小值为__0.2________. 画维恩图 12．设一批产品的次品率为0．1，若每次抽1个检查，直到抽到次品为止，则抽样次数恰为3的概率是___0.081_______． 0.9*0.9*0.1=0.081 13．设A，B是两个随机事件，P(A)=P(B)=11，P(A|B)=，则P(A|B)=___2/3_____． 23P(A)?P(B)P(AB)?P(B)P(AB) ??0,x?0,???14．设随机变量X的分布函数为F(x)=?asinx,0?x?,则a=____1______． 2???1,x?.??2F(X)右连续,即lim?F(X)?F() ?2x?22?e?1??e?x,x?0,15．设随机变量X的概率密度f(x)=?，则P{1 33连续型随机变量函数的概率密度: fY(y)?fX(h(y))h?(y) 17．设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X，Y的分布函数，若F(x)=0.4F1(x)+kF2(x)也是某随机变量的分布函数，则k=___0.6_______． ════════════════════════════════════════════════════════════════════ F(??)?aF1(??)?bF2(??)即a?b?1X?Y?6X?3;Y?3 18．设X与Y相互独立且服从分布B(3，0．5)，则P{X+Y=6}= ___0.01562_______. P?X?Y?6??P{X?3}P{Y?3}33?C30.530.50*C30.530.50 ?126Cov(X,Y) D(X)D(Y)19．已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则?XY=____2/5______． ?XY?20．设随机变量X，Y的分布列分别为 且X，Y相互独立，则E(XY)= __-13/24________． 相互独立E(XY)?E(X)E(Y) 21．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1，Y)=-1，Cov(X2，Y)=3，则Cov(X1+2X2，Y)= _____5_____· Cov(X1?2X2,Y)?Cov(X1,Y)?2Cov(X2,Y) 22．设随机变量X～B(100，0.8)，由中心极限定理可知，P{74 在?未知的情况下，应该选用的检验统计量为__?统计量__． 25．设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(?，1)，假设检验问题为H0：?=0，H1：??0， ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 2 则在H0成立的条件下，对显著性水平?，拒绝域为 {u?u?},其中u?xn_________． 2三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26．某产品由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的45％，36％，19％，并且它们生产的不合格品率分别为0．05，0．04，0．02．试计算从这批产品中任取一件是不合格品的概率． 解:设A1为抽取的产品为甲生产的; 一件为次品,则 A2为抽取的产品为乙生产的; A3为抽取的产品为丙生产的;B为任意抽取的P(B)??P(Ai)P(BAi)=45%*0.05+36%*0.04+19%*0.02=0.0407 i?1327．设(X，Y)的联合分布律为： 求：Z=X+Y的分布律． Z p 0 0.25 1 0.25 2 0.45 3 0.05 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28．设随机变量X的概率密度为： 试求：(1)系数A；1/2 ???1?(sin(x)?1)??x?(2)X的分布函数；F(X)??222 ?0else??(3)P?0?X?????. 4?P{0?x?}??4??4012 cosxdx?2429．设随机变量(X，Y)的联合分布为 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 求：(1)E(Y)，D(X)； (2)Cov(X，Y)． (1)E(X)=0.3; D(X)=0.21 (2) Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)=-0.05 五、应用题(本大题共1小题，10分) 30．设X1，X2，…Xn为总体X的一个样本，总体X的概率密度为： 试求概率密度中未知参数?>0的矩估计与极大似然估计． 解： L(?)??(?xii?1n??1)??1E(X)??xf(x)dx??x?x0011??1dxlnL?()??ln?(x1i?1n)n????1? x2?令x?得?1=（）1?x??1 ?(xlin)) ?lnL?()?(nln??(??1)i?1??0????2n???2n(?lnxi2)i?1════════════════════════════════════════════════════════════════════ 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2013年7月概率论与数理统计（二）试题答案在线全文阅读。
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