2018春中考数学《二次函数：行程问题》针对演练

第二部分 攻克题型得高分 题型五 函数的实际应用 类型三 行程问题 (遵义2014.25)

1. 某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家．他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

(1)活动中心与小宇家相距______千米，小宇在活动中心活动时间为______小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；

(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不．必写出x所表示的范围)； ．

(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：．．．00前回到家，并说明理由．

第1题图

2. A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，

1

到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地(调头时间忽略不计)，到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地．两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车行驶的速度是________km/h，并在图中( )内填入正确的数值；

(2)求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的取值范围)；

(3)在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？(直接写出答案)

第2题图

3. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千．．．．．．．米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

(1)西宁到西安两地相距多少千米，两车出发后多长时间相遇； (2)普通列车到达终点共需多长时间？普通列车的速度是多少； (3)求动车的速度；

2

(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

第3题图

答案

1. 解：(1)22，2，0.4；

【解法提示】由题可知，活动中心与小宇家相距22千米；小宇

3

上午8：00从家出发，乘车1小时到达活动中心，即上午9：00到达活动中心，11：00他接到爸爸的电话立刻返回，故小宇在活动中心活动时间为2小时；小宇以5 千米/小时的平均速度步行2千米，故他从活动中心返家时，步行用的时间为2÷5＝0.4小时．

(2)根据题意可得点B(3，22)，C(3.4，20)， 设线段BC所表示的函数关系式为y＝kx＋b， 将B，C两点坐标代入，得

???3k＋b＝22?k＝－5

?，解得?， ???3.4k＋b＝20?b＝37

∴线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系为y＝ －5x＋37； (3)能．理由如下：

由(1)知爸爸在距家20千米处接上小宇时，小宇步行了0.4小时， ∴爸爸开车的速度为20÷0.4＝50(千米/小时)，

∴爸爸开车载着小宇回家所需的时间为20÷50＝0.4(小时)， ∴小宇从活动中心返回到家共用的时间为0.4＋0.4＝0.8(小时)，

从11：00经过0.8小时没有超过12：00， ∴小宇能在12：00前回到家. 2. 解：(1)50，5；

90＋36090(2)∵＝90(km/h)，＝1(h)，

590∴F(1，0)．

4

由图象得M(5，360)．

设线段FM的函数解析式为：y＝kx＋b(k≠0)．

??k＝90?k?b?0则?，解得?.

?b＝－90??5k?b?360∴线段FM的函数解析式为y＝90x－90. 9

(3)小时或4.5小时． 7

【解法提示】在乙车到达C地之前，乙与甲到A地距离相等有两种情况．

①当乙到达B地，返回经过A地后与甲相遇时： 此时90x－50x＝180，解得x＝4.5； ②当乙到达B地，返回未经过A地时： 9

此时有180－90x＝50x，解得x＝.

7

3. 解：(1)由x＝0时，y＝1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x＝3时，y＝0知，两车出发后3小时相遇； (2)由图象知x＝t时，动车到达西宁，

∴x＝12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需121000250

小时，普通列车的速度是＝千米/小时；

123

(3)设动车的速度为x千米/小时， 250

根据题意，得：3x＋3×＝1000，

3解得：x＝250.

5

答：动车的速度为250千米/小时； 1000

(4)∵t＝＝4(小时)，

2502501000∴4×＝(千米)，

3310002000∴1000－＝(千米)，

33

2000

∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

3

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