广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）
广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学文试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求。
1．已知集合A?{?1,01,,2}，集合B?{y|y?2x?3,x?A}，则A?B? ( ) A．{?1，0，1} 2．已知复数z?B．{?11，}
C．{?11，，2}
D．{0，1，2}
1?i，其中i为虚数单位，则z? ( ) 2?i510510A．B．C．D．
33553．等比数列?an?的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则S4?( )
A. 16 B. 15 C. 8 D. 7
4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电 量y（单位：度）与气温x（单位：c）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天 气温，并制作了对照表： ?x（单位:?c） 17 14 10 ?1 y（单位：度） 24 34 38 a ???2x?60．则a的值为 （ ） 由表中数据得线性回归方程：yA．48 B．62 C．64 D．68
5. 下列四个结论：
①命题“?x0?R,sinx0?cosx0?1”的否定是“?x?R,sinx?cosx?1”； ②若p?q是真命题，则?p可能是真命题； ③“a?5且b??5”是“a?b?0”的充要条件； ④当??0时，幂函数y?x?在区间(0,??)上单调递减. 其中正确的是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④
??x?a,?1?x?0R6.在上函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且f(x)??，
2?x,0?x?1??其中a?R，若f(?5)?f(4.5)，则a? ( )
A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5
?2x?y?0?7．已知点A(2,1)，O是坐标原点，点P(x,y)的坐标满足：?x?2y?3?0
?y?0?设z?OP?OA，则z的最大值是（ ）． A. -6 B.1 C.2 D. 4 8. 将函数f(x)?cos2x的图象向右平移( )
A．最大值为1，图象关于直线x?上单调递增，为奇函数 ?24??3????3?? C．在??,?上单调递增，为偶函数 D．周期为π，图象关于点?,0?对称
?88??8?9. 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积 为（ ）
414正视图4侧视图?个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质4???对称 B．在?0,??4032A. B.
331628C. D.
33
x2y2F,离心率为2，若经过F和10.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为ab俯视图P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2??1 C.??1 D.??1 A..x?y?1 B.2244882211. 数列?an?的前n项和为Sn?n2?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50
n项和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
12.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f'(x)?f(x)?0，设a?f(m?m2)，
b?em?m?1?f(1)，则a、b的大小关系是（ ）
A．a?b B．a?b C．a?b D．a、b的大小与m有关 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知a?23，b?2，若a?b?a，则a与b的夹角是_________.
??314.已知函数f(x)?x?ax?1的图象在点?1,f(1)?处的切线过点??1,1?，则a?___.
15.在三棱锥D?ABC中，DC?底面ABC，AD?6,AB?BC且三棱锥D?ABC的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 _______
16.已知直线l：y?kx?t与圆C1:x2?(y?1)2?2相交于A,B两点，且三角形C1AB的面积取得最大值，又直线l与抛物线C2:x2?2y相交于不同的两点M,N，则实数t的取值范围是________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
已知b2?c2?a2?accosC?c2cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
253，且a?5，求sinB?sinC． 418．（12分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖．
现有某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图1所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．
（Ⅱ）若?ABC的面积S?ABC?
（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取5人，进行综合素质测试，
将他们的综合得分绘成茎叶图（图2），求样本的平均数及方差并进行比较分析； （Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等
奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．
19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，BC?2AB?4，
?ABC?60?，PA?平面ABCD，PA?2， PE，F分别为BC，PE的中点． （1）求证：AF?平面PED；
F（2）求点C到平面PED的距离．
ADBEC
x2y2220．（12分）已知椭圆D:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，点(?2 ,1)在椭圆D上．
ab2（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）过椭圆内一点P(0,t)的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M,N两点，设直线
OM，ON （O为坐标原点）的斜率分别为k1,k2，若对任意k，存在实数?，使得k1?k2??k，
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