孙训方材料力学第五版课后题答案

材料力学第五版课后题答案

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

l?01fdx?F,有kl3?F,k?3F/l33

l0FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g 2-3图

??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

22??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa2A9.14m

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

d(?l)?lFdxFFldxdx?? ，?l??

00EA(x)EA(x)EA(x)r?rd?d1dr?r1xx?1， ?，r?21?x?r1?2l2l2r2?r1ld?d1dd?d1d??d?d1x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(22l22l2??2l22ld?ddx2ldu2l?221du??(?2) dx?du，

d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu因此，

lFFldx2Fldu?l??dx???(?)

0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2ll??l??2Fl2Fl1?1????? ??d?E(d1?d2)?u?0?E(d1?d2)?d2?d1x?1??2??2l?0???2Fl11?????

d1d1??E(d1?d2)?d2?d1l??22??2l???24Fl2Fl2??????Edd

?E(d1?d2)?d2d1?12[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,?，试求C与D两点间的距离改变量?CD。

解：????????'F/A?F?? EEA'

22 式中，A?(a??)?(a??)?4a?，故：???F? 4Ea?

?aF?F?'??'??， ?a?a?a?? a4Ea?4E?a'?a?F?145223，CD?(2a)?(a)?a 344E?12223C'D'?(23a')?(4a')?145a' 12?(CD)?C'D'?CD?145'145F?F? (a?a)?????1.003?12124E?4E?[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量

E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C

点的水平位移和铅垂位移。

受力图 变形协调图 2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以

o，X?0Ncos45?0，N3?0 ?3由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：?l1?N1l10000N?1000mm??0.476mm 22EA1210000N/mm?100mmN2l10000N?1000mm??0.476mm 22EA2210000N/mm?100mm B点的铅垂位移： ?l2?1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，

并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45o?0.476(mm) C点的铅垂位移：?C??l1?0.476(mm)

[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力

F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：

oo：X?0Nsin30?Nsin45?0 ?ACAB NAC?2NAB………………………(a)

?Y?0：NACcos30o?NABcos45o?35?0

3NAC?2NAB?70………………(b)

(a) (b)联立解得：

NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

2N12l1N2l21 F?A? ?22EA12EA22l21N12l1N2 ?A?(?)

FEA1EA2 式中，l1?1000/sin45?1414(mm)；l2?800/sin30?1600(mm) A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm

21181172?141425621?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?177oo2222[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力

?0.0035?735(MPa) ??E??210000 （2）求钢丝在C点下降的距离? ?l?Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000?0.996512207

1003.51000)?4.7867339o ??arccos(1003.5 cos??o ??1000tan4.7867339?83.7(mm)

（3）求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

?Y?0：2Nsina?P?0

P?2Nsina?2?Asin?

?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)

[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：

（1） 端点A的水平和铅垂位移。

（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1）

13fdx?F,有kl?F?03k?3F/l3lFN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)30l?FN3cos45?0???FN1?F2?FN3sin45?F?0??F?0.45?F?0.15?0N1??F1??60KN,F1??401KN,F1?0KN,由胡克定理，FN1l?60?107?0.15?l1???3.879?6EA1210?10?12?10FN2l40?107?0.15?l2???4.769?6EA2210?10?12?10从而得，?Ax??l2?4.76，?Ay??l2?2??l1?3?20.23（?）（2）

V??F??Ay?F1??l1+F2??l2?0?Ay?20.33（?）

[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度

可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。

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