12.【答案】D
【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=-＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=-1
时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是2×2=4，∴结论③正确；∵
=-2，c=-1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是③④．
13．－1＜x＜5 14．（-1，-2） 15．4 16．①③④ 17．2 18．24． 19.解：∵抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1，
2
∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0）， ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0， ∴a﹣b+c的值等于0．
20.解：∵二次函数y=x+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，
2
∴x1+x2=﹣b，
∴当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）﹣2017=﹣2017，
21．⑴
； ⑵（1，2），直线；
?1?b?c??423.解：（1）把点（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x2+bx+c，得?，
?1?b?c?2?b??3解得?，所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2．
?c??2317
y=x2﹣3x﹣2=（x﹣ ）2﹣ ，
24
6
WORD格式可编辑
317
所以抛物线的顶点坐标为（ ，﹣ ）．
24
24.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）+5，
2
1
将A（1，3）代入上式得3=a（1﹣3）2+5，解得a=﹣ ，
21
∴抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣3）2+5，
2（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x=3 ∴B（5，3），
111令x=0，y=﹣ （x﹣3）2+5= ，则C（0， ），
22211
△ABC的面积= ×（5﹣1）×（3﹣ ）=5．
22
25.（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=m+3．
当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根； 当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根． ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6， ∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，
∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
26.解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣ ）分别代入y=﹣
9
232
x+bx+c，得 16
?c?3?9， ?3??16?4b?c???2?16 专业知识 整理分享
?c?3?解得?9；
b??8?
39
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣ x2+ x+3．
16893225
△=（ ）2﹣4×（﹣ ）×3= ＞0，
81664
32
所以二次函数y=﹣ x+bx+c的图象与x轴有公共点．
16∵﹣
329
x+ x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8 168
∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
27.（1）证明：由题意可得：
△=（1﹣5m）﹣4m×（﹣5） =1+25m2﹣10m+20m =25m2+10m+1 =（5m+1）2≥0，
故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0， 1
解得：x1=﹣ ，x2=5，
m由|x1﹣x2|=6， 1
得|﹣ ﹣5|=6，
m
8
2
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解得：m=1或m=﹣
1
； 11
（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1， 此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2， 由题已知，P，Q关于x=2对称， a+a+n∴ =2，即2a=4﹣n，
2
∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．
28.解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）， ∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；
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（2）证明：y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4 10
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