九年级上数学第二十二章22.1 - 22.2测试题

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第22章二次函数22.1-22.2测试题（2018.9.21） 班级：___________姓名：___________成绩：___________

一、选择题(每题3分，共36分）

21．对于抛物线y?4x?4x?7有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，

1﹣3）；③对称轴为直线x?④点（﹣2，-17）在抛物线上．其中正确的有（ ）

2A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2

3．若把函数y?x2?6x?5化为y??x?m??k的形式，其中m、k为常数，则k－m的值为（ ）.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

4．抛物线C： y?x2?4x?10，将抛物线C平移到C＇时,两条抛物线C、C＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）

A. 将抛物线C向左平移2个单位 B. 将抛物线C向左平移2个单位 C. 将抛物线C向左平移6个单位 D. 将抛物线C向右平移6个单位 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，

有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6．对于函数y?x2?2x?2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（ ）A. x≥-1 B. x≤-1 C. x≥0 D. x≤0

7．抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（ ） A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2 8．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）

2A． B． C． D．

9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是

125y??x2?x? ,则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）

1233A．6m B．12m C．8m D．10m

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10..如图，抛物线y=ax+c与直线y=3相交于A、B，点A的横坐标为-4，

2

与y轴相交于点C（0，-1），从图象可知，当0≤ax+c≤3时，自变量x的取值范围是（ ）A． -4≤x≤3 B． -4≤x≤-2或2≤x≤4 C． -4≤x≤4 D．x≤-2或x≥2

11.如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A．C．

B． D．

2

2

12.如图，已知抛物线y=ax+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现

2

将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；

2

②a-b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=-1，则b=4a．正确的是（ ）A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ③④

二、填空题（每题3分，共24分）

13．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是____．

13题图 15题图 16题图 14．抛物线y??2x2?4x?4的顶点是 _________

15．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则y﹣x的最大值为__． 16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是_________（只填序号）.

17．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为_____．

18．设抛物线y=－x2+8x－12与X轴的两个交点是A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是 ． 19.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为___________.

20.已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则

2

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当x=x1+x2时，则y的值为___________. 三、解答题（共60分）

21．（6分）已知二次函数y=﹣x2+x+． （1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （2）求出它的顶点坐标和对称轴．

22.（6分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求该抛物线的顶点坐标．

23.（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

24.（8分）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

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25.（8分）已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ ）两点．

162（1）求b，c的值． （2）二次函数y=﹣

32

x+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；16

若没有，请说明情况．

26（12分）.已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），

22

求代数式4a﹣n+8n的值．

27.（12分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）． （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上． （3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

4

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参考答案

1．C 2．B 3．-1 4．D 5．D 6．A 7．B． 8．D 9．D 10．【答案】B 【解析】抛物线y=ax+c与直线y=3相交于A、B，点A的横坐标为-4， 则A（-4，3），由y轴相交于点C（0，-1），

2

则将A，C代入抛物线y=ax2+c得，解得，故抛物线解析式为y=x2-1，当y=3，

则3=x2-1，解得x1=4，x2=-4，故B（4，3），当y=0，则0=x2-1，解得x3=2，x2=-2，故当0≤ax2+c≤3

时，自变量x的取值范围是-4≤x≤-2或2≤x≤4．

11解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n）， ∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3， ∴A（1，1），B（4，3），

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1）， ∴AC=4﹣1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC?AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，

即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4． 故选：D．

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