《群论》点群习题

第4章 点群习题

1． 设O是三维实正交群O(3, R)的一个元素，Ck(?)和Sk(?)分别为空间转动和转动反射，?

-1-1

＝detO，证明：OCk(?)O＝C?Ok(?), OSk(?)O＝S?Ok(?).

2． 设一点群有4阶轴C4，和过C4的反射面?v，证明：必存在4个过C4的反射面。 3． 设g＝{Ta, O}（其中Ta为平移，O为实正交变换）是三维欧几里德群E(3)的一个元素，

求g的逆元素g-1。(欧几里德群E(3)是由所有保持R3中任意两点距离不变的变换构成的群。)

4． 设点群有奇数阶转动轴S2n+1，证明：必存在独立的转动轴C2n+1和水平反射面?h。 5． 证明：4n阶转动反射轴S4n不含反演元素I。 6． 求出二维实空间中所有点群。 7． 证明Sn群当n为奇数时等于Cnh群。

8． （1）在C3群中，增加空间反演元素，构成什么群？（2）在C5v群中，增加水平反射面

?h，构成什么群？（3）在C3h群中，增加转动反射轴S6，构成什么群？（4）在D3d群中，减去转动反射轴S6, 构成什么群？

9． 求出D6群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。 10. 求出C4h群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。 11. 求出D4d群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。 12. 确定下列分子所属点群：

(a)CHFClBr

(b) H2O2

(c) H2O

(d) NH3

(e) 无对称中心的线形分子

(f) 反式的CHCl=CHCl

(g)反式CHClBr-CHClBr

(h)部分交错式的CH3-CH3

(i)三氟化硼（BF3）

(j)有对称中心的线形分子

(k)丙二烯（CH2=C=CH2）

(l)交错式乙烷（CH3-CH3）

(m)CH4

（n）SF6

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