教师的专业知识可以分为本体性知识（学科知识）、条件性知识（教育理论）和实践性知识（教学经验）。大多数教师知道“如何去教”和“如何去管”，但对“是什么”与“教什么”却略感不足。笔者从“图形与几何”领域对教师学科本体性知识缺失情况进行调查和了解，方式包括解题与实际授课，并撰文如下。
【考题1】一个32 cm×40 cm的矩形，其中，点A、B、C、D分别在它的四条边上，如图1所示。已知点C比点A低20 cm，点D比点B更靠近左侧8 cm，请问四边形ABCD的面积为多少cm2？
正确率：准入45？郾1%，在职12？郾2%。
【考题2】在图2中，点A与点B分别为半径14 cm与半径28 cm的两个四分之一圆的圆心。请问图中区域I与区域II的面积之差为多少cm2？（取π=）
正确率：准入52？郾6%，在职16？郾9%。
【考题3】在一个正三角形中内接一个圆。圆内又接一个正三角形，如右图。外面的大三角形和里面的小三角形的面积比是多少？
正确率：准入62？郾3%，在职25？郾5%。
【教学案例1】三角形的内角和。
三角形的内角和推导出来后，教师：“三角形的内角和是？”学生：“180°。”可是，有一位将三角形画在篮球面上的学生说：“老师，这个三角形的内角和大于180°。”教师（略一停顿）强调说：“所有的三角形内角和都是180°。”
【评析】其实，“三角形内角和等于180°”只是“欧几里得平面几何学”中的一个定理。但如果在非欧几何里，三角形的内角和就不一定等于180°。
【教学案例2】轴对称图形。
教师展示美丽的“爱心”“蝴蝶”“脸谱”图案。教师：“看，把它们对折，能完全重合，因此它们都是对称图形。”一位眼尖的学生说：“蝴蝶左边的一个黑点比右边的小，不完全对称，所以它不是对称图形。”学生议论纷纷，教师莫衷一是。
【评析】其实，对称图形作为一种基本的图形变换，表现的方式很多，轴对称图形是研究平面图形而不是实物，呈现图形时，教师应该处理好生活与数学的关系，对生活原型进行加工，舍弃非本质属性。“蝴蝶”图案，教师课前可以进行处理和矫正。当然，图案中的一个“小黑点”也可看做“非本质”因素，可不予考虑。
【教学案例3】教师编题。
教师编题，学生练习，其中有两道题如下：
①求直角梯形的周长与面积（单位：cm）。（图4）
②一张长方形纸折成图5形状，求阴影面积。
【评析】教师在出题过程中不够细心的情况屡见不鲜，如以上两题，教师给的条件有误。在直角三角形中，三边的关系应符合勾股定理。
【教学案例4】教师讲评。
图6是一个长方体的展开图。如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面在上面？
教师讲评，结论为：C面。
【评析】上题应该有两种答案，教师所答的只为其中一种。F面上翻时，正确答案是E。F面下翻时，正确答案是C。多数教师在解题过程中容易因见过太多相似题目而不加思考，不以不同角度审视题目，因而无法带动学生多方面思考。
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