1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质
学习目标：
1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法解决二项式系数问题；
3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力
学习重点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质
学习难点：二项式系数的性质及对性质的理解和应用 知识回顾： 1.二项式定理
2.二项展开式的通项公式 3.二项式系数与项的系数的区别 预习：
1.观察杨辉三角，在同一行中，每行两端都是_____，与这两个____等距离的项的系数_____
2.在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它的__________两个数的和。设表中任一不为1的数为
Crn?1，那么它肩上的两个数分别为_________及_________；容易证明：
Crn?1?_______+________
3.对于（a?b)展开式的二项式系数的角度来分析它们，
nCn,Cn,Cn,?Cn,我们还可以
012n从函数其定义
Crn可看成是以______为自变量的函数________,
域是_______________________
4..观察P33图1.3—2 发现图象具有对称性与增减性以及最值所取得值。 新知探究：
任务一：探究二项式系数的性质
mn?m（1）对称性．与首末两端___________的两个二项式系数相等（∵Cn）． ?Cn的r的
直线______________是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵Cn?kn(n?1)(n?2)(n?k?1)k?1n?k?1?Cn?，
k!kkk?1∴Cn相对于Cn的增减情况由
n?k?1n?k?1n?1?1?k?决定，，
kk2当k?n?1时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 2当n是偶数时，中间一项________取得最大值；当n是奇数时，中间两项__________，________取得最大值． （3）各二项式系数和：
1∵(1?x)n?1?Cnx?rr?Cnx??xn，
r?Cn?n ?Cn012令x?1，则2n?Cn?Cn?Cn?
任务二：二项式系数性质的应用
1.证明：在（a?b)的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
2.设（1-2x)12?a0?a1x?a2x2???a12x12 （1）求展开式中系数的绝对值最大的项； （2）求展开式中系数最大的项； （3）求展开式中系数最小的项
任务三：正确区分二项式系数与项的系数
1.求(1+x)+(1+x)+…+(1+x)展开式中x的系数
2
10
3
n
2.在(x+3x+2)的展开式中，求x的系数
3.已知(x?
任务四：易错点 利用二项式系数的和的公式时，易忽视某些值的存在性
在（1?x)n?a0?a1x?a2x2??anxn中，令x=1时，可以求出所有项系数的和；令x=-1时，可以求出奇数项的和与偶数项的和之差；令x=0时，可以求出a0的值。
1. 如果（1-x)7?a0?a1x?a2x2???a7x7，那么a1?a2???a7的值等于 A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
2
5
2n)的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项 x2
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