混凝土习题及答案(2)(4)

配置2力N。 解：

20纵向钢筋AS?628mm2，as?as'?35mm,柱的计算长度l0 = 5m。求柱的承载

（1）求界限偏心距eob

C25级混凝土,fc?11.9N/mm2,HRB335级钢筋

查表得?b?0.550，ho?365mm。由于A’s及As已经给定，故相对界限偏心距e0b/h0为定值，

0.5a1fcb?bh0(h??bho)?0.5(fy'As'?fyAs)(h?2as)eobMb?? hoNbh0(a1fcb?bho?fy'As'?fyAs)ho?0.550?11.9?300?365?(400?0.550?365)?300?(804?628)?330

2(0.550?11.9?300?365?300?804?300?628)?365 =0.506

eob?0.506?365?185mm,ea?20mm,ei?200?20?220mm,ei?eob属大偏心受压。

（2）求偏心距增大系数?

?1?1.0

lo/h?5000/400?12.5?15，故?2?1.0，

??1?1(12.5)2?1.0?1.0?1.185

1400?220/365（3）求受压区高度x及轴向力设计值N。

e??ei?h/2?a?1.185?220?200?35?425.7

?N??1fcbx?fy'As'?fyAs?代入式：? x'''?Ne??1fcbx(h0?)?fyAs(h0?as)2??N?11.9?300?x?300?804?300?628 ??N?425.7?1.0?11.9?300?x(365?0.5x)?300?804?(365?35)解得x=128.2mm；N=510.5kN （4）验算垂直于弯矩平面的承载力

l0/b?5000/300?16.7,查表得，??0.85N?0.9?(fcA?fy'As')?0.9?0.85?(11.9?300?400?300?804?300?628)?1421KN?580KN10．（矩形不对称小偏心受压的情况）

某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?500mm,计算长度

'l0?6m,as?as?40mm,混凝土强度等级为C30，fc=14.3N/mm2,?1?1.0,用HRB335级

钢筋，fy=fy’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。 解：

⑴求ei、η、e

M121.4?106e0???80.3mm

N1512?103h500??16.7mm?20mm 3030ea?20mm

ei?e0?ea?80.3?20?100.3mm

?1?0.5fcA0.5?14.3?300?500??0.709 3N1512?10l0h?6000?12?15，?2?1.050012?l0???1?????ei?h?121400h01?122?0.709?1.0100.31400?460?1.233?1?

e??ei?h2?as?1.233?100.3?500/2?40?334mm

（2）判断大小偏压

?ei?1.233?100.3?124.2mm?0.3h0?0.3?460?138mm

属于小偏压

e'?h500??ei?as'??124.2?40?85.8mm 22

（3）计算As、As

取As=ρminbh=0.002?300?500?300mm 由公式Ne'??1fcbx(?as)?fyAs经整理后得出

2＇x2'x/h0??1(h0?as')

?b??12?1fyAs2Ne'x?[2a?]x?[?(h0?as')]?0

?1fcbh0(?1??b)?1fcb?1fcb(?1??b)2's2fyAs(h0?as')代入已知参数，得

x2?73.24x?107426.01?0x1?293.23mm,x2??366.42mm(舍去）满足?bh0?x?h

将x代入Ne'??1fcbx(h0?

As?''x')?f'yAs(h0?as') 2Ne??1fcbx?h0?0.5x?fyh0?as'?'?1512?103?347.6?1.0?14.3?300?293.23?(460?0.5?293.23)得：As?

300?(460?40)?1042mm2选用

，As?1256mm2

'由于N?1512?103?fcA?14.3?300?500?2145?103N 因此，不会发生反向破坏，不必校核As 。

11．（矩形对称配筋大偏压）

已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?400mm,柱的计算长度

'l0?3.0m,as?as?35mm ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋

配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,对称配筋，试计算As?As'??

解：⑴求ei、η、e

M235.2?106e0???588mm 3N400?10ea?20mm

ei?e0?ea?588?20?608mm

?1?0.5fcA0.5?16.7?300?400??2.505?1.0 N400?103?1?1.0

l0h?3000?7.5?15，?2?1.040012?l0???1?????ei?h?121400h0?1?11400?608365?1.024?1.0?7.52?1.0?1.0

??1.024

e??ei?h2?as?1.024?608?

（2）判别大小偏压

400?35?787.7mm 20?ei?1.024?608?622.6mm?0.3h0?0.3?365?109.5mm

属于大偏压 （3）求As和As'

因为对称配筋，故有N??1fcbh0?

N400?10370所以????0.219??0.192

?1fcbh01.0?16.7?300?365365' As?As?Ne??1fcbh0??1?0.5?2fyh0?as'?'??

400?103?787.7?1.0?16.7?300?3652?(0.219?0.5?0.219)?360?(365?35)

'2?2037mm2??mbh?0.002?300?400?240mmin符合要求， 各选配

，As?As?1964mm2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要

'求。

12．(矩形对称配筋小偏压)

条件同6-4，但采用对称配筋，求As?As?？

'

解：⑴求ei、η、e

题6-4中已求得：ei?100.3mm,??1.372,?ei?137.6mm

e??ei?h2?as?137.6?（2）判别大小偏压

500?40?347.6mm 2Nb??1fcbh0?b?1.0?14.3?300?460?0.550?1085.4KN

N?1512KN?Nb?1085.4KN，属于小偏压

??N??b?1fcbh0??b2Ne?0.43?1fcbh0??1fcbho(?1??b)(h0?a's)1512?103?0.550?1.0?14.3?300?460??0.550 321512?10?347.6?0.43?14.3?300?460?1.0?14.3?300?460(0.8?0.550)?(460?40)?0.681x?0.681?460?313.3mm

（3）计算As、As'

As??'Ne??1fcbx?h0?0.5x?fyh0?as3'?'?

1512?10?347.6?1.0?14.3?300?313.3?(460?0.5?313.3)300?(460?40)?935.3mm2??minbh?0.002?300?500?300mm2

选用

，As?As?1017mm2

''13．已知某柱子截面尺寸b?h?200mm?400mm，as?as混凝土用C25，?35mm，

fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用

，对称配筋，

'As?As?226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值

N。

解：⑴求ei、η、e

已知e0=100mm

h400??13.3mm?20mm 3030取ea?20mm

ei?e0?ea?100?20?120mm

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