陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提

陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

π2π1

－2α?的值等于( ) 1．已知sin?＋α?＝，则cos?

?6?3?3?

575

A．－ B．－ C． 999【答案】B 2．sin27

D． 9

??????cos??????cos?????1的值为( )

B．2sin2A．2 【答案】A

?

C．1 D．0

3．已知角?的终边经过点p（－3，4），则sin?的值等于( )

A．?3 5B．

3 5C．①

4 5D．?4 5【答案】C 4．设0?x?2?,且1?sin2x=sinx?cosx,则( )

B．

?5?≤x≤44

A．0≤x≤ 【答案】B

C．

?7?≤x≤44

222D．

?3?≤x≤ 225．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c?2a?2b?abA．钝角三角形 【答案】A 6．已知

B．直角三角形

C．锐角三角形

，则△ABC是( )

D．等边三角形

f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)是定义域为R的奇函数，且当x=2时，

f(x)取得最大值2，则f (1)+f(2)+f(3)+…+f(100)= ( ) A．2?【答案】A

7．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )

A．

2 B．2?2 C．2?2

D．0

? 3B．

? 2C．3 D．2

【答案】C 8．已知??5?，则点P(sinα，tanα)所在的象限是( ) 8B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 【答案】D 9．已知sin??2，则cos?3??2??等于( ) 3

A．?【答案】C

5 3B．

1 9C．?1 9D．

5 310．角2010?是( )

A．第一象限角 【答案】C 11．已知sin2?B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

?????sin?，???,??，则tan??( )

?2?B．

A．

?3 2?3 5C．

?3 3D． ?3

【答案】D

12．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )

252m503m A. 502m B． C．252m D．2

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知

?2????且sin?cos??k(k为常数),则cos??sin?? ．

【答案】?1?2k

14．设?为锐角，若cos(??4??)?，则sin(2??)的值为 ． 6512【答案】

172 50215．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ； 【答案】2

16．若点A(x,y)是300?角终边上异于原点的一点, 则【答案】?3 y的值为 ． x

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在城A的西南方向上有一个观测站B,在城A的南偏东15?的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来.某一刻,在观测站B处观测到汽车与B处相距31?km,在

10分钟后观测到汽车与B处相距21?km.若汽车速度为120?km/h,求该汽车还需多长时间才

能到达城A?

【答案】如图,由题意知A?60?,CD?120?10?60?20?(km).

北A东21BD2031C

312?202?21223123则cosC?,从而sinC?. ?312?31?2031故sin?ABC?sin(C?60?)?353. 62BC?sin?ABC,

sin60?在△ABC中,由正弦定理可得AC?带入已知数据可求得AC?35,故AD?15.

所以,汽车要到达城A还需要的时间为15?120?60?7.5(分). 18．已知函数

f(x)?sin(?x??)(??0,0????)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之

间的距离为2?。

2sin(2??)?124(1）求f(x)的解析式； (2）若sin??f(?)?，求的值。 31?tan?【答案】（1）由已知得：T??2????1

∵

f(x)?sin(?x??)为偶函数，即???2?k?(k?Z)

∵0???? ∴???2

∴

f(x)?sin(x??2)?cos

225得sin??cos??，则有2sin?cos??? 339(2）由sin??f(?)?

2sin(2???4)?1?2(sin2?cos?4?cos2?sin?4?1?1?tan?cos??sin?cos?sin2??cos2??1

cos??sin?cos??2sin?(cos??sin?)5?2sin?cos???

cos??sin?9cos?19．已知tanx?3，求下列各式的值： (1）y1?2sinx?5sinxcosx?cosx； (2）y2?223cosx?sinx3cosx?sinx

【答案】（1）y1?1；（2）y2?3?2 5????20．已知a?(2cosx?23sinx,1)，b?(y,cosx)，且a//b．

(I）将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

(II）记f(x)的最大值为M，a 、b、c分别为?ABC的三个内角A、B、C对应的边长，

A)?M,且a?2，求bc的最大值． 2??2【答案】（I）由a//b得2cosx?23sinxcos?y?0

若f(即y?2cosx?23sinxcos?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?所以f(x)?2sin(2x?又T?2?6)?1

?6)?1 ，

2???2??? 2所以函数f(x)的最小正周期为?. (II）由（I）易得M于是由f(?3

A??)?M?3,即2sin(A?)?1?3?sin(A?)?1，

662因为A为三角形的内角，故A?222?3

22由余弦定理a?b?c?2bccosA得4?b?c?bc?2bc?bc?bc 解得bc?4

于是当且仅当b?c?2时，bc的最大值为4．

21．已知：函数f(x)?Msin(?x??)(M?0,|?|?(Ⅰ）求 函 数f(x)的解 析 式；

?2)的部分图象如图所示． (Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的 对 边 分 别是a、b、c，若A(2a?c)cosB?bcosC,求f()的 取 值范 围． 2

【答案】（Ⅰ）由图像知M?1，f(x)的最小正周期T?4( 将点(5???)??，故??2 126?,1)代入f(x)的解析式得sin(??)?1，又|?|? 623?? 故???6 所以f(x)?sin(2x??6)

(Ⅱ）由(2a?c)cosB?bcosC得2sinA?sinC)cosB?sinBcosC 所以2sinAcosB?sin(B?C)?sinA

1?2? B? A?C?

323A?2???5? f()?sin(A?) 0?A? ?A? ?6662631A??f()?sin(A?)?1 226 因为sinA?0 所以cosB?22．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.

【答案】如图所示，设正三角形的边长为a,半径为,取BC的中点D.

连接OD,则OD?BC,OC?r,CD?a,?OCD?300, 2

a30在Rt?ODC中,cos30?2,?r?a.

r3?圆心角弧度数为

a3a3?3,

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