“平行四边形， 三角形和梯形的面积公式教学研究” 校本教研活动

“平行四边形、三角形和梯形的面积公式教学研究”

校本教研活动方案(一)

朱乐平

一、 活动目标

1．经历阅读、思考、解答并与同伴交流关于平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式教学的相关资料与问题。

2．明确化归法的含义。能够分清平行四边形、三角形与梯形的面积这三个公式教学时，教学目标上的相同与不同点。

3．能了解平行四边形面积计算公式教学的不同引入方法，并对不同的引入方法的优点与不足进行分析。

4． 能够明确如何引导学生探索平行四边形面积计算公式。 二、活动时间

教研活动可以分成两个时间段，第一段是交流本方案中的问题60分钟。然后是一个老师上课，上平行四边形面积计算公式这节课40分钟，评课再50分钟。共2个半小时，可以在同一个半天中，也可以分开。可以根据学校教研活动的时间和教研组老师的情况，选择下面“活动前准备”中的一些问题进行解答与交流。

三、活动前准备

先让全组数学教师解答下面的问题，并准备在小组或全数学组交流。(注：以下带有*号表示问题有一定的难度。)

(一)

⒈

你认为“平行四边形的面积、三角形的面积和梯形的面积计

算公式”这三块教学内容，小学生应该先学哪一块内容？为什么？现行的小学数学教材中，学生学习这三块内容的顺序是怎样的？

⒉

平行四边形、三角形和梯形这三个图形的面积公式推导时，

都运用了化归的方法(也有人叫它是转化的方法)。

(1)

请你写一写什么叫化归法？如果你不能直接写出化归法的含

义，那么，请你试着先举出运用化归法解决数学问题的例子，然后再试着写一写什么叫做化归法。

(2)

请你阅读下面的文章，阅读完后，请在数与代数和图形与几

何的领域中各举一个运用化归法解决问题的例子。

如果问，数学家与其他科学家在解决问题时，在思维方法上有什么特别的地方？可能的回答是：数学家的思维方式更善于运用化归法。有人曾对“化归法”作过生动的比拟。“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”。正确的回答是：“在水壶中放进水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”接着又提出第二个问题：“假设其他的条件都不变，只是水壶中已有了足够的水，这时你应该怎样去做？”。对此，人们往往回答说：“点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”但这并不是最好的回答，因为“只有物理学家才这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了。”

这个比喻固然有点夸张，但却道出了化归的根本特征。利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得到解决，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。例如，我们在计算异分母分数加减法时，首先是通过通分的办法把它化归成同分母分数加减法，计算出同分母分数加减法的结果，从而得到异分母分数加减法的结果，可以用下图直观的说明： 计算异分母分数加减法问题异分母分数加减法计算结果通分（化归）计算同分母分数加减法问题同分母分数加减法计算结果 又如，当我们已经知道三角形内角和是180°后，(凸)多边形的内角和的问题可以按照下面的方法来解决。

图1

如上图1所示，因为，四边形可以分割成两个三角形，所以，它的内角和是2×180°=(4-2)×180°；因为，五边形可以分割成三个三角

形，所以，它的内角和是3×180°=(5-2)×180°；因为，六边形可以分割成四个三角形，所以，它的内角和是4×180°=(6-2)×180°；因为7边形可以分割成5个三角形，所以，它的内角和是5×180°=(7-2)×180°；

……

一般地，因为n边形可以分割成(n-2)个三角形，所以，它的内角和是(n-2)×180°。

从上面的分析可以知道，解决多边形内角和问题的关键是把多边形分割成(若干个)三角形，这实质上已经把原来的求多边形内角和的问题化归成求三角形内角和的问题。而三角形内角和的问题已经解决，从而多边形内角和的问题也可以解决。

可以用下图直观的表示：

计算多边形内角和问题分割（化归）计算三角形内角和问题⒊

如果用三节新课分别教学平行四边形、三角形和梯形面积的

n边形内角和等于( n－2）×180°三角形内角和等于180°计算公式，那么这三节课的教学目标有哪些相同的地方？有哪些不同的地方？

⒋ 大家知道，如果先学习平行四边形的面积计算公式，那么可以用两个完全相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形的方法，推导出三角形或梯形的面积计算公式，因此，这两个面积计算公式的教学可以有不同的课时设计。以下是两个不同的教学顺序：

教学顺序一：

(1)三角形面积计算公式新课(一课时)；(2)三角形面积计算公式练习课(一课时)；(3)梯形面积计算公式新课(一课时)；(4)梯形面积计算公式练习课(一课时)；(5)三角形与梯形面积计算的综合练习课(一课时)。按照这样的教学顺序进行教学，一共安排5课时。

教学顺序二：

(1)三角形与梯形面积计算公式新课(一课时)；(2)三角形与梯形面积的练习课(三课时)； (其中第一课时重点练习三角形面积计算公式的应用，但也有梯形面积公式的应用练习；第二课时重点练习梯形面积计算公式的应用，但也有三角形面积计算公式的应用练习。第三课时是三角形与梯形面积计算公式的综合应用练习。)共安排了4课时。

请你回答下面的问题： (1)

上面的两种不同的教学顺序你更喜欢哪一种？喜欢的主要理

由是什么。

(2)

从学生作业错误率的高低来看，凭你的经验，觉得按照顺序

一这样教学，一开始的错误率会高还是低？大约到第几节课时，学生的错误率最高？按照顺序二教学，错误率的高低又是怎样变化的？

(3) 有人认为：“不能简单地说上面的哪一种教学顺序更好。而应该根据对不同的学生实际，不同难度的数学教学内容来确定不同的顺序。”你同意这个观点吗？以下的一些情况，你认为分别运用哪一种教学顺序更合适？请在括号内分别写出顺序一或二。并简要说明理由。

① 班级学生的数学基础相对比较弱；( )

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