第1章电磁解答终稿fu

第一部分 习题

第一章 静电场的基本规律

1.2.1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距5?10?2米时，相互排斥力为1.6牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少？两点电荷的电量各为多少？

解：设两点电荷中一个所带电量为q，则另一个为4q：

?F1r22q1q2? 得：　r（1） 根据库仑定律：F?K?2 r2F2r12F1r121.60?（5?10?2） F2?2??0.（牛顿）4?12r2（10）图1.2.1(2) F1?K4q2r211

1F1r1221.60?52?10?42（）??（） ∴ q??94K4?9?10 =±3.3×10?7 （库仑） 4q=±1.33×10?8 （库仑）

1.2.2 两个同号点电荷所带电量之和为Q，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大？

解：设其中一个所带电量为q，则一个所带电量为Q-q。 根据库仑定律知，相互作用力的大小：

F?Kq(Q?q) r2dF?0 dq 求 F对q的极值 ,使F?? 即：

K(Q?2q)?0 2r1∴ q?Q。

2

1.2.3两个点电荷所带电量分别为2q和q，相距L，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零？

解：设第三个点电荷Q放在如图所示位置，其受到的合力为零。 即：

14??02QqQq1 = 224??0(L?x)x

2122?x?2xL?L?0 即：22(L?x)x 解此方程得：

(X是Q到的q距离) x?(?1?2)L 其中

（1） 当x?(2?1)L时，x?0为所求答案。 （2） 当x?(?2?1)L时，x?0不合题意，舍去。

1.2.4在直角坐标系中，在（0，0.1），（0，-0.1）的两个位置上分别放有电量为q?10?10（库）的点电荷，在（0.2，0）的位置上放有一电量为Q?10?8（库）的点电荷，求Q所受力的大小和方向？（坐标的单位是米）

解：根据库仑定律知： F1?K?q1Q　r?1 2r121 ?Kq1Qr??sin?1?　(cos?1ij)

???9?109?10?10?10?8?0.2i?0.1?j? ? ?11??0.12?0.22222222?(0.1?0.2)??(0.1?0.2)???8.0?10?8?j =1.61?10?7i 如图所示，其中cos?1?x1(x12?y12)12； sin?1?y1(x12?y)1221

?qQ??sin?2??(cos?2ij) 同理：F2?K12　r2????9?109?10?10?10?80.2i0.1j? ?×??2211??0.1?0.2222222?(0.1?0.2)??(0.1?0.2)???8.0?10?8?1.61?10?7ij

????7?(牛顿) =F?F1?F2?3.22?10i1.2.5在正方形的顶点上各放一电量相等的同性点电荷q。

（1）证明放在正方形中心的任意电量的点电荷所受的力为零； （2）若在中心放一点电荷Q，使顶点上每个电荷受到的合力恰为零，求Q与q的关系。

解答：（1）如图（a）,设正方形每边长为a,中心所放的点电荷的电量Q。由库仑定律及迭加原理得：

?????F合?FBO?FDO?FAO?FCO

?r??DOr?AOr?CO?r =kQq ?BO ???2222??rBOrDOrAOrCO? ?2kQq?BO?r?DO?r?AO?r?CO)?0 (r2a2a 2 其中：rBO?rAO?rCO?rDO??BO??r?DO,r?AO??r?CO r在证明过程中可看出：放在正方形中心的点电荷不论其电量为何值，它所受的力均为零。

（2）讨论B点的电荷所受的力：

???? 设A，O，C，D点的点电荷对B点的电荷q的作用力分别为：FA,FO,FC,FD

??Kq2Kq2?A ； FC?2　r?C； 如图所示：FA?2　raa FD?Kq2Kq200?r?　?(cos45r??sin45r?DAC) 222a2a2Kq2 ?A?r?C)?(r24a

FO??2KQq2a2r?o?2KQq?A?r?C) (r2a?????使F?FA?FO?FC?FD

?Kq22Kq22KQq???(r?A?r?C)= 0 ??　??22?a2?4aa???Kq22Kq22KQq????0 即使：?2　??22?4aa?a??12???∴ Q=-??42?q

??

1.3.1在长为50厘米、相距1厘米的两个带电平行板间的电场是匀强电场（场强方向垂直向上）。将一速度为v0?107（米/秒）的电子从M点（距上下板等距离）水平射入电场（见图），若电子恰在下极板的右侧边缘处离开电场，求该匀强电场的大小。（忽略边缘效应，认为板外场强为零，且略去重力对电子的影响。）

解：根据场强的定义得，电子所受的力：

?? F??eE

电子产生一个向下的加速度： a?F?Ee? mm设板长为L，电子在平板间运动的时间： t?2hL ?v0a2hm eE 即：

L?v02?5?10?3?9.11?10?31?1014∴ ?=22.8 （牛/库）

25?10?2?1.6?10?191.3.2用细线悬一质量为0.2克的小球，将其置于两个竖直放置的平行板间（见图）。设小球带电量为6?10?9库仑，欲使悬挂小球的细线与场强夹角成60°角，求两极板间场强？

?? 解：带电小球所受的电场力：F?QE，重力为mg,细线绳的

??Tsin600?mg张力为T，根据力的平衡条件知： ? 0?Tcos60?QE 即：E?mgctg600 Q2?10?4?9.8?0.577 ? ?96?10 =1.89?105(牛/库)

1.3.3有一电子射入场强度是5?103牛顿/库仑的均匀电场，电场的方向是竖直向上，电子的初速度是107米/秒，与水平面所夹的入射角为30°（见图），不考虑重力对电子的影响。求：

（1）该电子上升的最大高度；

（2）电子回到其原来高度时的水平射程是多少？

解：

??F??eE

??eE?F??其加速度a? mm当电子上升到最大高度时：v??0

2?(v0sin300)2?2ah ∴v0?(v0sin300)2(v0sin300)2m?∴h?

2a2eE(107?0.5)2?9.1?10?81 = ?1932?1.6?10?5?10 ?1.4?10?2(米)

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